Program | Wydział | Rok akademicki | Stopień |
---|---|---|---|
Matematyka | Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych | 2018/2019 | lic |
Rodzaj | Kierunek | Koordynator ECTS | |
Stacjonarne | Matematyka | Prof. dr hab. Bohdan Macukow |
Cele:
Celem studiów pierwszego stopnia na kierunku Matematyka jest umożliwieniu studentom zdobycia wszechstronnej ogólnej wiedzy matematycznej w zakresie: analizy matematycznej, algebry liniowej i abstrakcyjnej, równań różniczkowych, rachunku prawdopodobieństwa i statystyki, analizy zespolonej, analizy funkcjonalnej i topologii, a także posiadanie umiejętności programowania w językach wyższego poziomu i umiejętność posługiwania się narzędziami informatycznymi. Ugruntowane podstawy matematyczne umożliwią dalsze samodzielne pogłębianie wiedzy. Absolwent będzie dobrze przygotowany do podjęcia studiów matematycznych na poziomie magisterskim we wszystkich specjalnościach, w tym teoretycznych przygotowujących do studiów doktoranckich i pracy naukowej.
Warunki przyjęć:
http://www.pw.edu.pl/Kandydaci
Efekty uczenia się
Semestr 1: | ||||||||||
Blok | Grupa | nazwa | ECTS | Wykłady | Ćwiczenia | Laboratoria | Projekt | Lekcje komputerowe | Suma | sylabus |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Wspólne | Wspólne | Algebra liniowa z geometrią 1 | 8 | 45 | 45 | 0 | 0 | 0 | 90 | sylabus |
  |   | Algorytmy i podstawy programowania | 4 | 15 | 15 | 30 | 0 | 0 | 60 | sylabus |
  |   | Analiza matematyczna 1 | 10 | 60 | 60 | 0 | 0 | 0 | 120 | sylabus |
  |   | Elementy logiki i teorii mnogości | 6 | 30 | 30 | 0 | 0 | 0 | 60 | sylabus |
  |   | Ochrona własności intelektualnej | 1 | 0 | 15 | 0 | 0 | 0 | 15 | sylabus |
  |   | Techniki ćwiczenia pamięci | 1 | 0 | 15 | 0 | 0 | 0 | 15 | sylabus |
∑=30 | ||||||||||
Suma semestr: | ∑= | |||||||||
Semestr 2: | ||||||||||
Blok | Grupa | nazwa | ECTS | Wykłady | Ćwiczenia | Laboratoria | Projekt | Lekcje komputerowe | Suma | sylabus |
Wspólne | Wspólne | Algebra liniowa z geometrią 2 | 6 | 30 | 30 | 15 | 0 | 0 | 75 | sylabus |
  |   | Analiza matematyczna 2 | 9 | 60 | 75 | 0 | 0 | 0 | 135 | sylabus |
  |   | Język obcy | 4 | 0 | 60 | 0 | 0 | 0 | 60 | sylabus |
  |   | Matematyka Dyskretna | 5 | 30 | 30 | 0 | 0 | 0 | 60 | sylabus |
  |   | Programowanie obiektowe | 4 | 30 | 0 | 30 | 0 | 0 | 60 | sylabus |
  |   | Przedmiot humanistyczny | 2 | 0 | 30 | 0 | 0 | 0 | 30 | sylabus |
  |   | Wychowanie fizyczne | 0 | 0 | 30 | 0 | 0 | 0 | 30 | sylabus |
∑=30 | ||||||||||
Suma semestr: | ∑= | |||||||||
Semestr 3: | ||||||||||
Blok | Grupa | nazwa | ECTS | Wykłady | Ćwiczenia | Laboratoria | Projekt | Lekcje komputerowe | Suma | sylabus |
Wspólne | Wspólne | Algorytmy i struktury danych | 5 | 30 | 30 | 15 | 0 | 0 | 75 | sylabus |
  |   | Analiza matematyczna 3 | 7 | 45 | 45 | 0 | 0 | 0 | 90 | sylabus |
  |   | Język obcy | 4 | 0 | 60 | 0 | 0 | 0 | 60 | sylabus |
  |   | Metody numeryczne | 4 | 30 | 15 | 30 | 0 | 0 | 75 | sylabus |
  |   | Równania różniczkowe zwyczajne | 5 | 30 | 30 | 0 | 0 | 0 | 60 | sylabus |
  |   | Topologia | 5 | 30 | 30 | 0 | 0 | 0 | 60 | sylabus |
  |   | Wychowanie fizyczne | 0 | 0 | 30 | 0 | 0 | 0 | 30 | sylabus |
∑=30 | ||||||||||
Suma semestr: | ∑= | |||||||||
Semestr 4: | ||||||||||
Blok | Grupa | nazwa | ECTS | Wykłady | Ćwiczenia | Laboratoria | Projekt | Lekcje komputerowe | Suma | sylabus |
Wspólne | Wspólne | Algebra i jej zastosowania * | 5 | 30 | 30 | 0 | 0 | 0 | 60 | sylabus |
  |   | Analiza zespolona 1 | 7 | 45 | 45 | 0 | 0 | 0 | 90 | sylabus |
  |   | Fizyka 1 | 2 | 45 | 0 | 0 | 0 | 0 | 45 | sylabus |
  |   | Język obcy | 4 | 0 | 60 | 0 | 0 | 0 | 60 | sylabus |
  |   | Laboratorium z metod numerycznych | 2 | 0 | 0 | 30 | 0 | 0 | 30 | sylabus |
  |   | Rachunek prawdopodobieństwa * | 5 | 30 | 30 | 0 | 0 | 0 | 60 | sylabus |
  |   | Równania różniczkowe cząstkowe * | 5 | 30 | 30 | 0 | 0 | 0 | 60 | sylabus |
  |   | Wychowanie fizyczne | 0 | 0 | 30 | 0 | 0 | 0 | 30 | sylabus |
  |   | PRAKTYKI (poza limitem punktów) | 3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | sylabus |
∑=30 | ||||||||||
Suma semestr: | ∑= | |||||||||
Semestr 5: | ||||||||||
Blok | Grupa | nazwa | ECTS | Wykłady | Ćwiczenia | Laboratoria | Projekt | Lekcje komputerowe | Suma | sylabus |
Wspólne | Wspólne | Analiza funkcjonalna | 5 | 30 | 30 | 0 | 0 | 0 | 60 | sylabus |
  |   | Fizyka II | 5 | 30 | 0 | 45 | 0 | 0 | 75 | sylabus |
  |   | Język obcy | 2 | 0 | 30 | 0 | 0 | 0 | 30 | sylabus |
  |   | Krótki kurs historii matematyki | 2 | 0 | 30 | 0 | 0 | 0 | 30 | sylabus |
  |   | Optymalizacja liniowa | 4 | 30 | 15 | 15 | 0 | 0 | 60 | sylabus |
  |   | Procesy stochastyczne | 4 | 30 | 30 | 0 | 0 | 0 | 60 | sylabus |
  |   | Przedmiot obieralny I | 4 | 30 | 30 | 0 | 0 | 0 | 60 | sylabus |
  |   | Przedmiot obieralny kontynuowany * | 5 | 30 | 30 | 0 | 0 | 0 | 60 | sylabus |
∑=31 | ||||||||||
Obieralne | Kreatywny Semestr Projektowania | Informacje | ||||||||
Suma semestr: | ∑= | |||||||||
Semestr 6: | ||||||||||
Blok | Grupa | nazwa | ECTS | Wykłady | Ćwiczenia | Laboratoria | Projekt | Lekcje komputerowe | Suma | sylabus |
Wspólne | Wspólne | Modelowanie matematyczne | 4 | 30 | 30 | 0 | 0 | 0 | 60 | sylabus |
  |   | Przedmioty obieralne II, III i IV | 12 | 90 | 90 | 0 | 0 | 0 | 180 | sylabus |
  |   | Seminarium dyplomowe | 2 | 0 | 30 | 0 | 0 | 0 | 30 | sylabus |
  |   | Statystyka matematyczna 1 | 5 | 30 | 30 | 15 | 0 | 0 | 75 | sylabus |
  |   | Praca dyplomowa | 8 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | sylabus |
∑=23 | ||||||||||
Obieralne | Kreatywny Semestr Projektowania | Informacje | ||||||||
Suma semestr: | ∑= |
Efekty kierunkowe
Profil ogólnoakademicki - wiedza
- Efekt M1_W01
- Absolwent zna podstawowe własności ciągów i szeregów zarówno liczbowych, jak i funkcyjnych.
- Efekt M1_W02
- Absolwent zna podstawy rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej i jego zastosowania wraz z podstawowymi metodami obliczeniowymi.
- Efekt M1_W03
- Absolwent zna podstawy rachunku całkowego funkcji jednej zmiennej oraz ich zastosowania. Zna metody obliczeniowe rachunku całkowego.
- Efekt M1_W04
- Absolwent zna podstawy rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych oraz jego zastosowania.
- Efekt M1_W05
- Absolwent zna podstawy ogólnej teorii miary i funkcji mierzalnych, zna różne rodzaje zbieżności.
- Efekt M1_W06
- Absolwent ma wiedzę z zakresu teorii miary i całki Lebesgue'a
- Efekt M1_W07
- Absolwent zna podstawowe pojęcia jakościowej teorii równań różniczkowych takie, jak potok i stabilność rozwiązań.
- Efekt M1_W08
- Absolwent zna zasadnicze twierdzenia dotyczące istnienia i jednoznaczności równań różniczkowych zwyczajnych, zastosowania równań różniczkowych do modelowania matematycznego oraz podstawowe metody obliczeniowe.
- Efekt M1_W09
- Absolwent zna podstawowe pojęcia dotyczące równań różniczkowych cząstkowych i podstawowe typy stawianych zagadnień oraz przykłady zastosowań.
- Efekt M1_W10
- Absolwent zna podstawowe własności funkcji holomorficznych i analitycznych, szeregów potęgowych i szeregów Laurenta.
- Efekt M1_W11
- Absolwent ma wiedzę w zakresie przestrzeni Banacha i przestrzeni Hilberta oraz w zakresie teorii operatorów liniowych w tych przestrzeniach.
- Efekt M1_W12
- Absolwent zna pojęcia przestrzeni dualnej oraz słabej zbieżności w przestrzeniach unormowanych, zna podstawy teorii spektralnej operatorów zwartych.
- Efekt M1_W13
- Absolwent zna zastosowania analizy funkcjonalnej w teorii równań różniczkowych i całkowych.
- Efekt M1_W14
- Absolwent ma wiedzę w zakresie logiki, teorii mnogości i kombinatoryki. W szczególności: zna podstawowe własności relacji równoważności, relacji porządku, grafu, dobrze rozumie rolę i znaczenie dowodu w matematyce.
- Efekt M1_W15
- Absolwent ma wiedzę w zakresie algebry liniowej i geometrii, w szczególności zna pojęcie i podstawowe własności przestrzeni wektorowej, macierzy przekształcenia, wartości i wektorów własnych, formy dwuliniowej.
- Efekt M1_W16
- Absolwent ma wiedzę w zakresie algebry, w szczególności zna pojęcie i podstawowe własności grupy, pierścienia, ciała, homomorfizmu. Zna podstawowe związki pierścieni i ciał z teorią liczb.
- Efekt M1_W17
- Absolwent ma ogólną wiedzę w zakresie przestrzeni metrycznych i topologicznych, wie o możliwościach wykorzystania metod topologicznych w innych dziedzinach.
- Efekt M1_W18
- Absolwent ma wiedzę w zakresie algorytmów numerycznych algebry liniowej i analizy matematycznej. Ma podstawową wiedzę dotyczącą wrażliwości wyników zadań obliczeniowych na zmiany danych oraz wiedzę dotyczącą niestabilności algorytmów numerycznych i ich złożoności obliczeniowej.
- Efekt M1_W19
- Absolwent zna zagadnienia optymalizacji, w szczególności zagadnienie programowania liniowego, zagadnienie dualne oraz algorytm sympleks.
- Efekt M1_W20
- Absolwent ma wiedzę w zakresie podstaw algorytmiki i struktur danych.
- Efekt M1_W21
- Absolwent ma wiedzę w zakresie podstaw programowania, w tym programowania deklaratywnego i obiektowego.
- Efekt M1_W22
- Absolwent zna podstawy rachunku prawdopodobieństwa: pojęcie zmiennej losowej, wektora i ciągu losowego, rozkładu zmiennej losowej i wartości oczekiwanej, pojęcie warunkowej wartości oczekiwanej i rozkładu warunkowego.
- Efekt M1_W23
- Absolwent zna podstawowe techniki analityczne stosowane w probabilistyce, w tym funkcje charakterystyczne; zna różne pojęcia zbieżności występujące w teorii prawdopodobieństwa, prawa wielkich liczb i centralne twierdzenia graniczne.
- Efekt M1_W24
- Absolwent zna teoretyczne podstawy statystyki matematycznej; zna metody wnioskowania statystycznego: estymację punktową, estymację przedziałową i testowanie hipotez; zna podstawowe testy parametryczne, testy zgodności i niezależności; zna podstawy analizy regresji.
- Efekt M1_W25
- Absolwent zna metody analizy, algebry i probabilistyki służące do modelowania zjawisk z różnych dziedzin nauki.
- Efekt M1_W26
- Absolwent zna podstawowe zasady bezpieczeństwa i higieny pracy.
- Efekt M1_W27
- Absolwent ma podstawową wiedzę dotyczącą uwarunkowań prawnych i etycznych związanych z działalnością naukową i dydaktyczną; Zna i rozumie podstawowe pojęcia i zasady z zakresu ochrony własności przemysłowej i prawa autorskiego; potrafi korzystać z zasobów informacji patentowej.
Profil ogólnoakademicki - umiejętności
- Efekt M1_U01
- Absolwent potrafi operować pojęciem liczby rzeczywistej. Potrafi określać kresy zbiorów i posługiwać się nimi.
- Efekt M1_U02
- Absolwent potrafi badać zbieżność ciągów oraz zbieżność szeregów liczbowych i funkcyjnych. Potrafi badać podciągi i posługiwać się tym pojęciem. Potrafi badać zbieżność ciągów i szeregów funkcyjnych.
- Efekt M1_U03
- Absolwent potrafi obliczać pochodne. Potrafi wykorzystać twierdzenia i metody rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej w poszukiwaniu ekstremów, badaniu przebiegu funkcji i stosować je w zagadnieniach praktycznych.
- Efekt M1_U04
- Absolwent potrafi całkować funkcje korzystając z podstawowych metod całkowania funkcji jednej zmiennej, całek, ze wzoru na całkowanie przez części i podstawienie, zna sposoby całkowania ważnych klas funkcji. Potrafi stosować rachunek całkowy do zagadnień geometrycznych i fizycznych.
- Efekt M1_U05
- Absolwent potrafi znajdować granice funkcji wielu zmiennych, badać ciągłość. Potrafi stosować metody rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych w zagadnieniach geometrycznych, fizycznych. Potrafi stosować całki krzywoliniowe i powierzchniowe. Potrafi obliczać oraz stosować pochodne cząstkowe dowolnego rzędu, poszukiwać ekstremów lokalnych i globalnych. Potrafi stosować twierdzenie o funkcjach uwikłanych.
- Efekt M1_U06
- Absolwent potrafi stosować pojęcia zbieżności prawie wszędzie i według miary ciągu funkcyjnego.
- Efekt M1_U07
- Absolwent potrafi rozwiązywać podstawowe typy równań różniczkowych zwyczajnych i ich układy.
- Efekt M1_U08
- Absolwent potrafi stosować metodę rozdzielenia zmiennych w analizie wybranych zagadnień granicznych dla równań różniczkowych cząstkowych
- Efekt M1_U09
- Absolwent potrafi rozwijać funkcje zespolone w szeregi Taylora i Laurenta oraz rozróżnia ich osobliwości. Potrafi stosować wzory całkowe Cauchy’ego oraz umie obliczyć wartość całek rzeczywistych i zespolonych za pomocą twierdzenia o residuach.
- Efekt M1_U10
- Absolwent potrafi badać własności przestrzeni unormowanych i operatorów w tych przestrzeniach.
- Efekt M1_U11
- Absolwent potrafi w sposób zrozumiały, przedstawić poprawne rozumowanie matematyczne, formułować twierdzenia i definicje, posługuje się rachunkiem zdań i kwantyfikatorów, językiem teorii mnogości, indukcją matematyczną, rekurencją.
- Efekt M1_U12
- Absolwent potrafi dostrzec strukturę grupy, pierścienia, ciała, przestrzeni wektorowej, elementarnych obiektów kombinatorycznych w różnych dziedzinach matematyki, potrafi tworzyć nowe obiekty drogą konstrukcji struktur ilorazowych lub produktów kartezjańskich.
- Efekt M1_U13
- Absolwent potrafi rozwiązywać układy równań liniowych, znaleźć wartości własne i wektory własne macierzy.
- Efekt M1_U14
- Absolwent potrafi stosować pojęcia dotyczące przestrzeni metrycznych i topologicznych oraz przekształceń w tych przestrzeniach.
- Efekt M1_U15
- Absolwent potrafi oceniać poszczególne metody numeryczne pod kątem ich złożoności obliczeniowej oraz niestabilności numerycznej.
- Efekt M1_U16
- Absolwent potrafi używać pakietów numerycznych do rozwiązywania układów równań liniowych, rozwiązywania równań nieliniowych, przybliżonego całkowania, interpolacji, wyznaczania rozkładu macierzy na czynniki, obliczania wskaźników uwarunkowania macierzy.
- Efekt M1_U17
- Absolwent potrafi rozwiązać podstawowe zagadnienia optymalizacyjne w szczególności zagadnienie programowania liniowego, ręcznie oraz przy użyciu wybranego pakietu numerycznego.
- Efekt M1_U18
- Absolwent potrafi formułować w postaci pseudokodu rozwiązania prostych problemów algorytmicznych (w szczególności zagadnień dot. działań na tablicach i macierzach) oraz je implementować, używając wybranego deklaratywnego języka programowania.
- Efekt M1_U19
- Absolwent potrafi analizować poprawność prostych algorytmów oraz ich złożoność czasową i pamięciową oraz testować (debugging) zaimplementowany przez siebie kod źródłowy.
- Efekt M1_U20
- Absolwent potrafi wyznaczać rozkład, parametry rozkładu zmiennej losowej i wektora losowego oraz funkcji zmiennych losowych.
- Efekt M1_U21
- Absolwent potrafi badać różne rodzaje zbieżności ciągów zmiennych losowych; potrafi stosować prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne w konkretnych problemach.
- Efekt M1_U22
- Absolwent potrafi zdefiniować przestrzeń statystyczną w konkretnych zagadnieniach; potrafi przeprowadzić wstępną analizę danych; umie konstruować estymatory i oceniać ich jakość; potrafi konstruować przedziały ufności; potrafi formułować i weryfikować hipotezy statystyczne i konstruować testy; potrafi stosować podstawowe metody analizy regresji; potrafi oceniać jakość i adekwatność stosowanych narzędzi statystycznych oraz interpretować otrzymane wyniki.
- Efekt M1_U23
- Absolwent posiada umiejętność przygotowania typowych prac pisemnych w języku polskim i języku obcym (zgodnie z wymaganiami określonymi dla poziomu B2 Europejskiego Systemu Opisu Kształcenia Językowego), uznawanym za podstawowy dla dziedzin nauki i dyscyplin naukowych, właściwych dla studiowanego kierunku studiów, dotyczących zagadnień szczegółowych, z wykorzystaniem podstawowych ujęć teoretycznych, a także różnych źródeł; posiada umiejętność przygotowania wystąpień ustnych, w języku polskim i języku obcym, dotyczących zagadnień szczegółowych, z wykorzystaniem podstawowych ujęć teoretycznych, a także różnych źródeł.
- Efekt M1_U24
- Absolwent ma umiejętności językowe w zakresie dziedzin nauki i dyscyplin naukowych, właściwych dla studiowanego kierunku studiów, zgodne z wymaganiami określonymi dla poziomu B2 Europejskiego Systemu Opisu Kształcenia Językowego.
Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne
- Efekt M1_K01
- Absolwent rozumie potrzebę uczenia się przez całe życie.
- Efekt M1_K02
- Absolwent potrafi współdziałać i pracować w grupie, przyjmując w niej różne role.
- Efekt M1_K03
- Absolwent potrafi odpowiednio określić priorytety służące realizacji określonego przez siebie lub innych zadania.
- Efekt M1_K04
- Absolwent prawidłowo identyfikuje i rozstrzyga dylematy związane z wykonywaniem zawodu
- Efekt M1_K05
- Absolwent rozumie potrzebę podnoszenia kompetencji zawodowych i osobistych.
- Efekt M1_K06
- Absolwent rozumie społeczne aspekty praktycznego stosowania zdobytej wiedzy i umie-jętności oraz związaną z tym odpowiedzialność.
- Efekt M1_K07
- Absolwent potrafi myśleć i działać w sposób przedsiębiorczy.