Politechnika
Warszawska

Katalog
ECTS

Nazwa przedmiotu:

Analiza matematyczna 2

Koordynator przedmiotu:

dr hab. prof. nz. Tadeusz Rzeżuchowski

Status przedmiotu:

Obowiązkowy

Poziom kształcenia:

Studia I stopnia

Program:

Matematyka

Grupa przedmiotów:

Wspólne

Kod przedmiotu:

1120-MA000-LSP-0122

Semestr nominalny:

2 / rok ak. 2018/2019

Liczba punktów ECTS:

9

Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:

1. godziny kontaktowe – 145 h; w tym a) obecność na wykładach – 60 h b) obecność na ćwiczeniach – 75 h c) obecność na egzaminie – 5 h d) konsultacje – 5 h 2. praca własna studenta – 90 h; w tym a) przygotowanie do ćwiczeń i do kolokwiów – 50 h b) zapoznanie się z literaturą – 15 h c) przygotowanie do egzaminu – 25 h Razem 235 h, co odpowiada 9 pkt. ECTS

Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:

a) obecność na wykładach – 60 h b) obecność na ćwiczeniach – 75 h c) obecność na egzaminie – 5 h d) konsultacje – 5 h Razem 145 h, co odpowiada 5 pkt. ECTS

Język prowadzenia zajęć:

polski

Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:

.

Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:

• Wykład60h
• Ćwiczenia75h
• Laboratorium0h
• Projekt0h
• Lekcje komputerowe0h

Wymagania wstępne:

Analiza Matematyczna 1

Limit liczby studentów:

Bez limitu

Cel przedmiotu:

Wprowadzenie do podstaw rachunku całkowego funkcji jednej zmiennej, jego zastosowań oraz do rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych wraz z zastosowaniami.

Treści kształcenia:

1. Ciągi i szeregi funkcyjne. Zbieżność punktowa i jednostajna, kryteria zbieżności. Różniczkowanie granicy ciągu funkcyjnego i sumy szeregu funkcyjnego. Szeregi potęgowe, rozwijanie funkcji w szereg potęgowy. 2. Funkcje pierwotne, całka nieoznaczona. Podstawowe wzory i twierdzenia dotyczące funkcji pierwotnych. 3. Całka Riemanna funkcji jednej zmiennej, sposoby znajdowania i przekształcania. 4. Zastosowania geometryczne, fizyczne i inne całki Riemanna. 5. Całki niewłaściwe i ich zastosowania. Kryteria zbieżności. 6. Podstawy przestrzeni metrycznych, zbieżność ciągów, ciągłość odwzorowań, zbiory otwarte, domknięte, zwarte. 7. Funkcje wielu zmiennych, granice i ciągłość. 8. Pochodne cząstkowe i różniczka funkcji wielu zmiennych, pochodna kierunkowa. Różniczki wyższych rzędów, wzór Taylora. 9. Ekstrema funkcji wielu zmiennych, warunki konieczne i wystarczające, zastosowania ekstremów. 10. Twierdzenie o funkcjach uwikłanych. 11. Podstawowe pojęcia geometrii różniczkowej krzywych i powierzchni.

Metody oceny:

Punktacja za osiągnięcia na ćwiczeniach. • Kartkówki i ewentualne zadania domowe: 15 punktów; • Kolokwia: 3 po 15 punktów; • Aktywność: 10 punktów. Ćwiczenia są zaliczone, jeśli suma punktów jest co najmniej 30. Wynik co najmniej 51 punktów z ćwiczeń zwalnia z egzaminu pisemnego – osobie zwolnionej dopisuje się 15 punktów do ustalenia oceny za przedmiot. Egzamin pisemny i dopuszczenie do egzaminu ustnego. Egzamin pisemny: 30 punktów. Egzamin pisemny jest uznawany, jeśli wynik nie jest mniejszy niż 10 punktów. W przeciwnym wypadku uznaje się wynik egzaminu pisemnego za zerowy. Do egzaminu ustnego dopuszczane są osoby, które uzyskają łącznie za pracę w semestrze i za egzamin pisemny co najmniej 51 punktów. Poprawianie wyników z ćwiczeń. Jeśli suma punktów z ćwiczeń i egzaminu pisemnego nie przekracza 50, a wynik egzaminu pisemnego jest co najmniej 15, to do punktów za ćwiczenia dolicza się 10 i z tym skorygowanym wynikiem ćwiczeń przystępuje się do następnego egzaminu pisemnego. Można z tego korzystać wielokrotnie, na każdym z terminów egzaminu pisemnego, aż do uzyskania dopuszczenia do egzaminu ustnego. Egzamin ustny. Pytania na egzamin ustny podawane są przed rozpoczęciem sesji egzaminacyjnej. Podzielone są na 2 grupy: 1. A – pytania podstawowe. 2. B – pytania o podwyższonej trudności. Egzaminator może zadawać dodatkowe pytania, prosić o wyjaśnienia, przykłady. Prawidłowa odpowiedź nie polega tylko na przytoczeniu tekstu twierdzenia, czy dowodu, ale na wykazaniu zrozumienia tematu i jego powiązań z innymi zagadnieniami. Przedmiot jest zaliczony, jeśli egzaminowany w pełni prawidłowo odpowiada na wszystkie pytania z grupy A. (Za odpowiedzi na egzaminie ustnym nie są przyznawane punkty.) Ustalanie oceny z przedmiotu. Ocena jest ustalana w oparciu o tabelkę Punkty Ocena 51-60 3,0 61-70 3,5 71-80 4,0 81-90 4,5 91-100 5,0 Ocena może być podwyższona (maksymalnie do 5,0) w wyniku egzaminu ustnego o pół punktu za prawidłową odpowiedź na jedno pytanie z grupy B. W przypadku wyjątkowo dobrego przebiegu egzaminu ustnego egzaminator może podjąć decyzję o dodatkowym podwyższeniu oceny.

Egzamin:

tak

Literatura:

1. F. Leja – Rachunek różniczkowy i całkowy 2. G.M. Fichtenholz – Rachunek różniczkowy i całkowy 3. W. Kołodziej – Analiza matematyczna 4. A. Birkholz – Analiza matematyczna, funkcje wielu zmiennych 5. J. Banaś, S. Wędrychowicz – Zbiór zadań z analizy matematycznej 6. W. Krysicki, L. Włodarski – Analiza matematyczna w zadaniach

Witryna www przedmiotu:

brak

Uwagi:

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Charakterystyka AM2_W01

Zna zbieżność punktową ciągów i szeregów funkcyjnych, zbieżność jednostajną, metody rozwijania funkcji w szereg, twierdzenia dotyczące różniczkowania granicy ciągu funkcyjnego i sumy szeregu funkcyjnego.
Weryfikacja: Egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka AM2_W02

Zna funkcje pierwotne podstawowych funkcji elementarnych oraz twierdzenia o sposobach znajdowania całek nieoznaczonych.
Weryfikacja: Egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_W03
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka AM2_W03

Zna pojęcie całki Riemanna oraz jej własności, sposób budowania modeli matematycznych zjawisk przy jej pomocy, zastosowania geometryczne, fizyczne i inne.
Weryfikacja: Egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_W03
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka AM2_W04

Zna pojęcie przestrzeni metrycznej, opis funkcji wielu zmiennych z użyciem narzędzi związanych z metryką, podstawy rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych oraz zastosowania, w tym do badania ekstremów funkcji.
Weryfikacja: Egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_W04, M1_W17
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka AM2_W05

Zna podstawowe pojęcia geometrii różniczkowej krzywych i powierzchni.
Weryfikacja: Egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_W04
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Charakterystyka AM2_U01

Umie badać zbieżność punktową i jednostajną Potrafi znajdować promień zbieżności szeregu potęgowego, rozwijać funkcje w szereg.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia, kartkówki
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_U02
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka AM2_U02

Potrafi znajdować funkcje pierwotne dla podstawowych klas funkcji, stosować całkowanie przez części i przez podstawienie.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia, kartkówki
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_U04
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka AM2_U03

Potrafi znajdować wartość całki oznaczonej, stosować całkę do zagadnień geometrycznych, wyznaczać różne wielkości fizyczne z zastosowanie całek, stosować całki do budowania modeli matematycznych.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia, kartkówki
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_U04
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka AM2_U04

Potrafi znajdować granice oraz obliczać pochodne i różniczki funkcji wielu zmiennych, w tym dla złożeń funkcji. Umie posługiwać się macierzą jakobianową.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia, kartkówki
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_U05
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka AM2_U05

Potrafi stosować warunki konieczne i wystarczające do badania ekstremów funkcji wielu zmiennych i stosować je do praktycznych zagadnień; potrafi stosować twierdzenie o funkcjach uwikłanych.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia, kartkówki
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_U05
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Charakterystyka AM2_K01

Potrafi odpowiednio określić priorytety służące realizacji określonego przez siebie lub innych zadania.
Weryfikacja: Zadania domowe, ćwiczenia, kolokwia, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_K03
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka AM2_K02

Potrafi myśleć i działać w sposób przedsiębiorczy.
Weryfikacja: Zadania domowe, ćwiczenia, kolokwia, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_K07
Powiązane charakterystyki obszarowe: