- Nazwa przedmiotu:
- Rachunek prawdopodobieństwa *
- Koordynator przedmiotu:
- prof. dr hab. Jacek Wesołowski, prof. dr hab. Jolanta Misiewicz
- Status przedmiotu:
- Obowiązkowy
- Poziom kształcenia:
- Studia I stopnia
- Program:
- Matematyka
- Grupa przedmiotów:
- Wspólne
- Kod przedmiotu:
- M1RPR
- Semestr nominalny:
- 4 / rok ak. 2018/2019
- Liczba punktów ECTS:
- 5
- Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
- 140
- Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
- 3
- Język prowadzenia zajęć:
- polski
- Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
- 2
- Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
-
- Wykład30h
- Ćwiczenia30h
- Laboratorium0h
- Projekt0h
- Lekcje komputerowe0h
- Wymagania wstępne:
- Analiza matematyczna i Algebra liniowa
- Limit liczby studentów:
- Bez limitu
- Cel przedmiotu:
- Zapoznanie studentów z podstawami rachunku prawdopodobieństwa i jego zastosowań.
- Treści kształcenia:
- 1. Powtórka z kombinatoryki i elementarnego rachunku zbiorów.
2. Przestrzeń zdarzeń elementarnych z przykładami jej opisu. Ogólna definicja prawdopodobieństwa. Zdarzenia losowe i ich opis.
3. Prawdopodobieństwo klasyczne i geometryczne.
4. Prawdopodobieństwo warunkowe, niezależność zdarzeń, schemat Bernoulliego, lemat Borela-Cantelliego.
5. Zmienne losowe i metody opisu ich rozkładów. Dystrybuanta.
6. Miary dyskretne, absolutnie ciagłe i mieszane. Przegląd rozkładów dyskretnych i ciągłych.
7. Niezależność zmiennych losowych. Zmienne wielowymiarowe.
8. Wartość oczekiwana dla zmiennych prostych z przykładami. Ogólna definicja wartości oczekiwanej.
9. Funkcje zmiennych losowych i ich rozkłady.
10. Kwantyle, momenty i wariancja zmiennej losowej. Nierówność Czebyszewa.
11 Parametry wektora losowego i wielowymiarowy rozkład normalny.
12 Definicja i podstawowe własności funkcji charakterystycznej, związki z momentami.
13 Słaba zbieżność rozkładów. Twierdzenie Lévy'ego-Cramera.
14. Centralne twierdzenie graniczne dla niezależnych zmiennych losowych i jego zastosowania.
15. Słabe prawa wielkich liczb. Zbieżność prawie wszędzie. Mocne prawo wielkich liczb i jego konsekwencje dla statystyki.
- Metody oceny:
- Zaliczenie przedmiotu na podstawie kartkówek z zadań pisanych na ćwiczeniach i na podstawie dwuczęściowego (teoria 40% i zadania 60%) egzaminu pisemnego. Ocena 4.5 lub wyższa z kartkówek zwalnia z części zadaniowej egzaminu. Do zdania egzaminu potrzebne jest ponad 50% punktów.
- Egzamin:
- tak
- Literatura:
- 1. J. Jakubowski, R. Sztencel, Wstęp do teorii prawdopodobieństwa, SCRIPT, Warszawa 2001
2. A.A. Borowkow, Rachunek prawdopodobieństwa, PWN, Warszawa 1977
3. P. Billinglsey, Prawdopodobieństwo i miara, PWN, Warszawa 1987
4. W. Feller, Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa, t. I i II, PWN, Warszawa 1980
5. S. Krzyśko, Wykłady z teorii prawdopodobieństwa, WNT, Warszawa 2000
- Witryna www przedmiotu:
- brak
- Uwagi:
Efekty uczenia się
Profil ogólnoakademicki - wiedza
- Charakterystyka RPR_W_1
- Zna elementarne konstrukcje rachunku prawdopodobieństwa i podstawowe rozkłady występujące w probabilistyce.
Weryfikacja: Egzamin – część teoretyczna, kartkówki na ćwiczeniach
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Powiązane charakterystyki obszarowe:
- Charakterystyka RPR_W_2
- Zna pojęcie zmiennej losowej, wektora losowego, wartości oczekiwanej, wariancji i wyższych momentów zmiennych losowych.
Weryfikacja: Egzamin – część teoretyczna, kartkówki na ćwiczeniach
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Powiązane charakterystyki obszarowe:
- Charakterystyka RPR_W_3
- Zna pojęcie funkcji charakterystycznej i związane z tym pojęciem techniki probabilistyczne.
Weryfikacja: Egzamin – część teoretyczna, kartkówki na ćwiczeniach
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Powiązane charakterystyki obszarowe:
- Charakterystyka RPR_W_4
- Zna centralne twierdzenie graniczne i podstawowe prawa wielkich liczb
Weryfikacja: Egzamin – część teoretyczna, kartkówki na ćwiczeniach
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Profil ogólnoakademicki - umiejętności
- Charakterystyka RPR_U_1
- Umie obliczać prawdopodobieństwa zdarzeń w podstawowych modelach probabilistycznych.
Weryfikacja: Egzamin – część zadaniowa, kolokwia na ćwiczeniach
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Powiązane charakterystyki obszarowe:
- Charakterystyka RPR_U_2
- Umie znajdować wartość oczekiwaną, wariancję i inne podstawowe parametry rozkładów jedno i wielowymiarowych.
Weryfikacja: Egzamin – część zadaniowa, kolokwia na ćwiczeniach
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Powiązane charakterystyki obszarowe:
- Charakterystyka RPR_U_3
- Potrafi stosować centralne twierdzenie graniczne i prawa wielkich liczb w konkretnych problemach aplikacyjnych.
Weryfikacja: Egzamin – część zadaniowa, kolokwia na ćwiczeniach
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne
- Charakterystyka RPR_KS_01
- Rozumie potrzebę stałego podnoszenia kwalifikacji
Weryfikacja: Kartkówki
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
M1_K01, M1_K05
Powiązane charakterystyki obszarowe:
- Charakterystyka RPR_KS_02
- Umie prawidłowo określić priorytety służące do realizacji określonego zadania
Weryfikacja: Kolokwia
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
M1_K03
Powiązane charakterystyki obszarowe: