Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Procesy stochastyczne
Koordynator przedmiotu:
prof. dr hab. Jolanta Misiewicz
Status przedmiotu:
Fakultatywny ograniczonego wyboru
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Matematyka
Grupa przedmiotów:
Wspólne
Kod przedmiotu:
M1PS
Semestr nominalny:
5 / rok ak. 2018/2019
Liczba punktów ECTS:
4
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
140
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
3
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
0
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia30h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Rachunek prawdopodobieństwa
Limit liczby studentów:
Bez limitu
Cel przedmiotu:
Zapoznanie studentów z podstawami teorii procesów stochastycznych i ich zastosowań.
Treści kształcenia:
1. Podstawowe definicje i klasyfikacja procesów stochastycznych, pojęcie trajektorii, parametry liczbowe dla procesów drugiego rzędu.. 2. Łańcuchy Markowa: prawdopodobieństwa przejścia, klasyfikacja stanów, okresowość i powracalność stanów, stacjonarność i ergodyczność, przykłady zastosowania łańcuchów Markowa. 3. Proces Poissona: podstawowe własności, bezpośrednia konstrukcja, złożony proces Poissona, poissonowskie pole losowe, warunkowy proces Poissona. 4. Łańcuchy Markowa z czasem ciągłym: czysty proces urodzin, proces urodzin i śmierci, problemy eksplozji demograficznej i wymarcia populacji. 5. Ogólne własności procesów: twierdzenie Kołmogorowa o istnieniu procesu o zadanych rozkładach, stochastyczna równoważność procesów, twierdzenia o istnieniu wersji ośrodkowych i cadlag dla procesów Levy’ego. 6. Proces Wienera: definicja i podstawowe własności, nierówność Levy’ego i zasada odbicia, ciągłość trajektorii i nieróżniczkowalność, konstrukcja Ciesielskiego, lokalne i globalne prawo iterowanego logarytmu, prawdopodobieństwo przejścia. 7. Procesy Markowa: rozkłady nieskończenie podzielne i markowska funkcja przejścia, istnienie wersji o ciągłych trajektoriach.  
Metody oceny:
Zaliczenie ćwiczeń na podstawie obecności, aktywności i wyników kartkówek, które będą przeprowadzane na każdych zajęciach. Do zaliczenia potrzebna jest połowa możliwych do uzyskania z kartkówek punktów. Aktywnością na zajęciach można odrobić ewentualne stracone na kartkówkach punkty. Do egzaminu przystępują wszyscy. Egzamin składa się z testu, zadań i pytań teoretycznych. Do uzyskania zaległego zaliczenia ćwiczeń należy uzyskać 65 % punktów z testu. Na ocenę składa się liczba punktów uzyskana na egzaminie w 70 % oraz liczba punktów uzyskana w ciągu semestru na ćwiczeniach w 30 %.  
Egzamin:
tak
Literatura:
1. A. Iwanik i J. Misiewicz, Wykłady z procesów stochastycznych z zadaniami. Część pierwsza: procesy Markowa. Podręcznik akademicki – Wydawnictwo Uniwersytetu Zielonogórskiego, 2009. 2. A. Plucińska i E. Pluciński, Probabilistyka, WNT, Warszawa, 2000. 3. J. Jakubowski i R. Sztencel, Wstęp do teorii prawdopodobieństwa, Script, Warszawa, 2000.  
Witryna www przedmiotu:
brak
Uwagi:

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Charakterystyka PS_W_3
Zna proces Wienera, jego konstrukcje i najważniejsze własności
Weryfikacja: Egzamin – część teoretyczna
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka PS_W_4
Zna proces Poissona, jego konstrukcje i najważniejsze własności
Weryfikacja: Egzamin – część teoretyczna
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka PS_W_1
Zna definicje i podstawowe sposoby opisu własności procesów stochastycznych
Weryfikacja: Egzamin – część teoretyczna
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka PS_W_2
Zna pojęcie zależności markowskiej, łańcucha i procesu Markowa, oraz ich podstawowe własności
Weryfikacja: Egzamin – część teoretyczna
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Charakterystyka PS_U_1
Umie badać własności trajektorii procesów stochastycznych.
Weryfikacja: Egzamin – część zadaniowa, kartkówki
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka PS_U_2
Umie modelować zjawiska losowe za pomocą błądzeń losowych i procesów urodzin i śmierci.
Weryfikacja: Egzamin – część zadaniowa, kartkówki
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka PS_U_3
Potrafi identyfikować podstawowe modele stochastyczne, takie jak ruch Browna, proces Poissona i złożony proces Poissona.
Weryfikacja: Egzamin – część zadaniowa, kartkówki
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Charakterystyka PS_KS_01
Rozumie potrzebę stałego podnoszenia kwalifikacji i kompetencji zawodowych
Weryfikacja: Kartkówki
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_K01, M1_K05
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka PS_KS_02
Umie prawidłowo określić priorytety służące do realizacji określonego zadania
Weryfikacja: Kartkówki i egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_K03
Powiązane charakterystyki obszarowe: