- Nazwa przedmiotu:
- Analiza funkcjonalna
- Koordynator przedmiotu:
- prof. dr hab. Grzegorz Świątek
- Status przedmiotu:
- Obowiązkowy
- Poziom kształcenia:
- Studia I stopnia
- Program:
- Matematyka
- Grupa przedmiotów:
- Wspólne
- Kod przedmiotu:
- M1AF
- Semestr nominalny:
- 5 / rok ak. 2018/2019
- Liczba punktów ECTS:
- 5
- Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
- Wykłady 15x2=30
Ćwiczenia 15x2=30
Prace domowe 30
Nauka własna w czasie semestru 15
Przygotowanie do egzaminu 20
Konsultacje 5
Zaliczenia, egzaminy 5
- Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
- 3
- Język prowadzenia zajęć:
- polski
- Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
- 0
- Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
-
- Wykład30h
- Ćwiczenia30h
- Laboratorium0h
- Projekt0h
- Lekcje komputerowe0h
- Wymagania wstępne:
- Analiza matematyczna 1-4, funkcje zespolone, algebra liniowa, topologia
- Limit liczby studentów:
- bez limitu
- Cel przedmiotu:
- Znajomość podstawowych twierdzeń analizy funkcjonalnej, wraz z przykładami i typowymi zastosowaniami.
- Treści kształcenia:
- Zupełność, zwartość, przestrzenie Banacha.
Produkty skalarne, ortogonalność i przestrzenie Hilberta.
Operatory liniowe ciągłe.
Dualność i twierdzenie Hahna-Banacha.
Przestrzenie dualne i slaba zbieżność.
Druga przestrzeń dualna, przestrzenie refleksywne i zbieżność słaba
z gwiazdką.
Operatory ograniczone na przestrzeni Hilberta.
Operatory normalne, samosprzężone i unitarne, pojęcie spektrum.
Operatory zwarte i ich własności oraz widma.
Alternatywa Fredholma, zastosowania w teorii równań różniczkowych i całkowych
- Metody oceny:
- 1. Ocena punktowa z ćwiczeń sumą oceny na podstawie kartkówek (0-50) i średniej z dwóch kolokwiów (0-50), zatem łączna ocena z ćwiczeń (Ć) będzie w skali (0-100)
2. Kartkówki będą polegać na samodzielnym podaniu rozwiązania jednego z zadań domowych z poprzedniego tygodnia. Będzie możliwość poprawienia słabego wyniku kartkówki poprzez aktywność na ćwiczeniach.
3. Zadania na kolokwium będą modyfikacją zadań domowych.
4. Do zaliczenia ćwiczeń potrzeba Ć>=50 i zadowalającej frekwencji na ćwiczeniach.
5. Egzamin pisemny będzie podobny co do zasad do kolokwiów, a łączna ocena z części zadaniowej (Z) wyrazi sie jako max(Ć-5,E), gdzie (E) wynikiem z egzaminu pisemnego w skali (0-100). Student, który zaliczył ćwiczenia, może zrezygnować z egzaminu pisemnego, i w tym przypadku Z=Ć.
6. Egzamin ustny będzie miał charakter teoretyczny i dotyczył definicji, sformułowań i typowych zastosowań twierdzeń, przykładów i kontrprzykładów, oraz wybranych dowodów. Ocena wyrazi sie liczbą (U) w skali (0-100).
7. Ocena końcowa będzie oparta na wartości K=(2Z+U)/3. K>=50 jest warunkiem (koniecznym i dostatecznym) uzyskania pozytywnej oceny końcownej. Wynika stąd, że Z>=25 jest warunkiem dopuszczenia do egzaminu ustnego. K>=85 oznacza ocenę bardzo dobrą.
8. Pozytywna ocena końcowa implikuje zaliczenie ćwiczeń.
- Egzamin:
- tak
- Literatura:
- 1. J. Musielak: Wstęp do analizy funkcjonalnej, PWN Warszawa 1989
2. W. Rudin: Analiza funkcjonalna, PWN Warszawa 1992
3. B. Rynne, M. Youngson: Linear Functional Analysis, 2ed., Springer 2008
4. A. Kirillov, A. Gvishani: Theorems and Problems in Functional Analysis, Springer 1982
- Witryna www przedmiotu:
- brak
- Uwagi:
Efekty uczenia się
Profil ogólnoakademicki - wiedza
- Charakterystyka AF1_W_01
- Zna elementy teorii przestrzeni Banacha i Hilberta oraz operacji liniowych między nimi
Weryfikacja: Zaliczenie, egzamin pisemny
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Powiązane charakterystyki obszarowe:
- Charakterystyka AF1_W_02
- Zna pojęcia przestrzeni dualnej i słabej zbieżności
Weryfikacja: Egzamin pisemny
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Powiązane charakterystyki obszarowe:
- Charakterystyka AF1_W_03
- Zna teorię spektralną w przypadku operatorów zwartych
Weryfikacja: Egzamin pisemny
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Profil ogólnoakademicki - umiejętności
- Charakterystyka AF1_U_01
- Potrafi określić i stosować podstawowe własności przestrzeni unormowanych oraz operacji liniowych na przykładach
Weryfikacja: Zaliczenie, egzamin pisemny
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne
- Charakterystyka AF1_KS02
- Potrafi współdziałać i pracowac w grupie
Weryfikacja: Wpisz opis
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
M1_K02
Powiązane charakterystyki obszarowe:
- Charakterystyka AF2_KS07
- Potrafi myśleć I działać w sposób przedsiębiorczy
Weryfikacja: Wpisz opis
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
M1_K07
Powiązane charakterystyki obszarowe: