Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Metoda Elementów Skończonych (MES)
Koordynator przedmiotu:
dr inż. Jacek Stasierski
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia II stopnia
Program:
Inżynieria Środowiska
Grupa przedmiotów:
Ogólne
Kod przedmiotu:
1110-ISIWO-MSP-1102
Semestr nominalny:
1 / rok ak. 2023/2024
Liczba punktów ECTS:
2
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
1. Godziny kontaktowe: obecność na wykładach - 15h, obecność na ćwiczeniach komputerowych - 15h 2. Zapoznanie się ze wskazaną literaturą - 7h 3. Przygotowanie zadań obliczeniowych - 15h 4. Przygotowanie do obrony zadań - 3h 5. Bieżące przygotowanie do ćwiczeń komp. - 4h 6. Przygotowanie do zaliczenia wykładów - 6h
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
1
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
nie dotyczy
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład15h
  • Ćwiczenia15h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Przedmioty poprzedzające: 1. Matematyka 1÷3 2. Fizyka 1÷2 3. Mechanika płynów 1÷2 4. Wytrzymałość materiałów i mechanika budowli 5. Statyka budowli 6. Metody Numeryczne 7. Teoria sprężystości i plastyczności
Limit liczby studentów:
brak
Cel przedmiotu:
Zrozumienie i opanowanie podstawowych zasad numerycznego rozwiązywania równań różniczkowych, z zastosowaniem aproksymacji za pomocą elementów skończonych. Przedstawienie fundamentalnych sformułowań, opartych na metodzie reszt ważonych (Galerkina) i metodzie wariacyjnej (Eulera). Przygotowanie słuchaczy do samodzielnego planowania, realizowania i interpretacji wyników analiz numerycznych.
Treści kształcenia:
Wykład 1. Idea elementu skończonego, funkcje bazowe, budowa funkcji kształtu, elementy skończone jedno i wielowymiarowe, rząd aproksymacji, numeryczne całkowanie elementów. 2. Metoda najmniejszych kwadratów i metoda Galerkina, jednowymiarowy model przewodu wydatkującego po drodze – przykład obliczeniowy. 3. Sformułowanie wariacyjne: pojęcie funkcjonału, wariacja funkcjonału, wzór Eulera – interpretacja fizyczna. 4. Dwuwymiarowe zagadnienie filtracji ustalonej: sformułowanie wariacyjne problemu pola skalarnego, filtracja pod jazem - przykład obliczeniowy. 5. Płaskie stany odkształcenia i naprężenia (zagadnienie liniowo-sprężyste): sformułowanie wariacyjne problemu pola wektorowego, pola przemieszczeń i naprężeń pod stopą fundamentową - przykład obliczeniowy. 6. Warunki brzegowe (rodzaje), zasady idealizacji schematu obliczeniowego. 7. Rozwiązywanie dużych układów równań liniowych. Ćwiczenia komputerowe 1. Numeryczny model przewodu wydatkującego po drodze – przykład zagadnienia jednowymiarowego (budowa siatki elementów skończonych, wyznaczenie macierzy elementu, agregacja układu równań/macierzy przewodności, wprowadzenie warunków brzegowych 1-go i 2-go rodzaju, rozwiązanie układu równań – wyznaczenie wartości węzłowych, interpretacja wyników). 2. Model filtracji ustalonej pod jazem – przykład zagadnienia pola skalarnego dwuwymiarowego (budowa siatki elementów skończonych, wyznaczenie macierzy elementu, agregacja układu równań/macierzy przewodności, wprowadzenie warunków brzegowych, rozwiązanie układu równań – wyznaczenie wartości węzłowych, interpretacja wyników). 3. Model fundamentu na podłożu sprężystym – przykład zagadnienia pola wektorowego dwuwymiarowego (budowa siatki elementów skończonych, wyznaczenie macierzy elementu, agregacja układu równań/macierzy sztywności, wprowadzenie warunków brzegowych 1-go i 2-go rodzaju, rozwiązanie układu równań – wyznaczenie wartości węzłowych, interpretacja wyników).
Metody oceny:
1. Wykład: kolokwium zaliczeniowe. 2. Ćwiczenia komputerowe: przygotowanie arkuszy MS Excel wg standardowego wzoru, zawierających poprawne rozwiązania trzech zagadnień brzegowych określonych w tematach projektów, pozytywny wynik obrony pracy. 3. Ocena zintegrowana: 50% - ocena z egzaminu, 50% - ocena zaliczenia ćwiczeń komputerowych.
Egzamin:
nie
Literatura:
[1] Stasierski J., Wprowadzenie do metody elementów skończonych dla inżynierii środowiska, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2014 [2] Zienkiewicz O.C., Taylor R.L., Zhu J.Z., The Finite Element Method, 6th Edition, McGraw-Hill 2005 [3] Zienkiewicz O.C., Metoda Elementów Skończonych, Arkady, Warszawa 1972 [4] Rakowski G., Kacprzyk Z., Metoda elementów skończonych w mechanice konstrukcji, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2005 [5] Hunter P., Pullan A., FEM/BEM notes, Department of Engineering Science The University of Auckland, New Zealand 2001 [6] Segerlind L. J., Applied Finite Element Analysis, 2nd Edition, John Wiley & Sons, 1985. [7] Z. Waszczyszyn, Mechanika budowli. Ujęcie komputerowe, Arkady, 1995 [8] J. Szmelter, Metoda Elementów Skończonych w Mechanice, PWN, Warszawa 1980 [9] Gelfand I. M., Fomin S. W., Rachunek wariacyjny, PWN, Warszawa, 1975
Witryna www przedmiotu:
brak
Uwagi:
brak

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Charakterystyka W01
Posiada rozszerzoną wiedzę z zakresu matematyki i metod numerycznych pozwalającą na posługiwanie się metodą elementów skończonych w celu modelowania podstawowych zagadnień właściwych dla kierunku inżynieria środowiska w tym wykonywanie obliczeń przy projektowaniu złożonych konstrukcji inżynierskich (przepływy, filtracja przez ośrodki porowate, złożone stany odkształcenia)
Weryfikacja: zaliczenie
Powiązane charakterystyki kierunkowe: IS_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe: P7U_W, I.P7S_WG.o
Charakterystyka W02
Posiada rozszerzoną, uporządkowaną wiedzę w zakresie języków programowania oraz wykorzystania metod numerycznych w procesie algorytmizacji rozwiązań zagadnień brzegowych z zastosowaniem metody elementów skończonych
Weryfikacja: zaliczenie
Powiązane charakterystyki kierunkowe: IS_W03
Powiązane charakterystyki obszarowe: P7U_W, I.P7S_WG.o
Charakterystyka W03
Posiada szczegółową, podbudowaną teoretycznie wiedzę z zakresu, modelowania podstawowych problemów inżynierii wodnej
Weryfikacja: zaliczenie
Powiązane charakterystyki kierunkowe: IS_W12
Powiązane charakterystyki obszarowe: P7U_W, I.P7S_WG.o, III.P7S_WG

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Charakterystyka U01
Posiada umiejętność wykorzystania praw fizyki w analizie zjawisk fizycznych, potrafi wykonać obliczenia i podać przybliżone rozwiązania równań różniczkowych związanych z przepływem wód w przewodach zamkniętych i ośrodkach porowatych
Weryfikacja: indywidualne zadania obliczeniowe
Powiązane charakterystyki kierunkowe: IS_U01, IS_U02
Powiązane charakterystyki obszarowe: P7U_U, I.P7S_UW.o, III.P7S_UW.o
Charakterystyka U02
Potrafi samodzielnie z wykorzystaniem narzędzi obliczeniowych, budować modele i prowadzić analizy ilościowe elementów konstrukcji i urządzeń wodnych
Weryfikacja: indywidualne zadania obliczeniowe
Powiązane charakterystyki kierunkowe: IS_U04
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P7S_UW.o, III.P7S_UW.o, P7U_U

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Charakterystyka K01
Rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się i podnoszenia kompetencji zawodowych i osobistych, stałego śledzenia i podążania za rozwojem nauki i techniki
Weryfikacja: znajomość podstaw historii rozwoju matematyki stosowanej i obliczeniowej
Powiązane charakterystyki kierunkowe: IS_K01
Powiązane charakterystyki obszarowe: P7U_K, I.P7S_KK
Charakterystyka K02
Ma świadomość wagi pozatechnicznych aspektów i skutków działalności inżynierskiej, znaczenia idealizacji i uproszczeń stosowanych w modelach obliczeniowych, odpowiedzialności za podejmowane decyzje i realizowane zadania indywidualnie i zespołowo
Weryfikacja: świadomość konsekwencji i ograniczeń wynikających z założeń przyjmowanych podczas budowy modeli obliczeniowych
Powiązane charakterystyki kierunkowe: IS_K02
Powiązane charakterystyki obszarowe: P7U_K, I.P7S_KK
Charakterystyka K03
Ma świadomość konieczności działania w sposób profesjonalny i przestrzegania zasad etyki zawodowej
Weryfikacja: respektowanie podstawowych procedur postępowania i wszechstronna weryfikacja poprawności uzyskanych wyników
Powiązane charakterystyki kierunkowe: IS_K03
Powiązane charakterystyki obszarowe: P7U_K, I.P7S_KR