Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Metody numeryczne
Koordynator przedmiotu:
Dr hab. Alicja Smoktunowicz, prof. PW i dr inż. Iwona Wróbel
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Matematyka i Analiza Danych
Grupa przedmiotów:
Wspólne
Kod przedmiotu:
1120-MA000-LSP-0233
Semestr nominalny:
3 / rok ak. 2023/2024
Liczba punktów ECTS:
3
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
1. godziny kontaktowe – 50 h; w tym a) obecność na wykładach – 30 h b) obecność na ćwiczeniach – 15 h c) konsultacje – 5 h 2. praca własna studenta – 30 h; w tym a) przygotowanie do ćwiczeń i do kolokwiów – 20 h b) zapoznanie się z literaturą – 10 h Razem 80 h, co odpowiada 3 pkt. ECTS
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
1. obecność na wykładach – 30 h 2. obecność na ćwiczeniach – 15 h 3. konsultacje – 5 h Razem 50 h, co odpowiada 2 pkt. ECTS
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
.
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia15h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Analiza matematyczna (rachunek różniczkowy i całkowy funkcji jednej zmiennej) oraz algebra liniowa (rachunek macierzowy, przestrzeń liniowa)
Limit liczby studentów:
.
Cel przedmiotu:
Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z podstawowymi pojęciami z dziedziny metod numerycznych oraz nabycie przez nich umiejętności teoretycznych i praktycznych z zakresu interpolacji, aproksymacji średniokwadratowej, całkowania numerycznego funkcji jednej zmiennej oraz rozwiązywania równań i układów równań liniowych i nieliniowych.
Treści kształcenia:
Program wykładu: 1. Elementy analizy numerycznej (zadanie numeryczne i jego uwarunkowanie; podstawowe własności arytmetyki zmiennopozycyjnej; stabilność numeryczna algorytmów; normy wektorów i macierzy). 2. Uwarunkowanie układu równań liniowych. 3. Metody bezpośrednie rozwiązywania układów równań liniowych (metoda eliminacji Gaussa i jej warianty, metoda Cholesky’ego, rozkłady LU). 4. Rozkład QR i jego zastosowania. 5. Numeryczne obliczanie wyznaczników macierzy, macierzy odwrotnej i wskaźników uwarunkowania macierzy. 6. Metody iteracyjne rozwiązywania układów równań liniowych (metody: Jacobiego, Gaussa-Seidla, SOR, Richardsona, algorytm iteracyjnego poprawiania; twierdzenia o zbieżności metod iteracji prostej). 7. Interpolacja funkcji jednej zmiennej (postać Lagrange’a i Newtona wielomianu interpolacyjnego; interpolacja Hermite’a; wybór węzłów interpolacji; twierdzenia o błędzie interpolacji), wielomiany ortogonalne. 8. Rozwiązywanie równań nieliniowych (metody bisekcji, siecznych, stycznych, parabol, Halley’a). 9. Kwadratury Newtona-Cotesa. Program ćwiczeń: Zadania z tematyki wykładu obejmujące elementy teorii błędów, uwarunkowanie zadania numerycznego, numeryczne własności algorytmów, szacowanie błedów interpolacji i algorytmy interpolacji wielomianowej, konstrukcje wielomianów ortogonalnych, analizę zbieżności metod wyznaczania zer funkcji, badanie zbieżności metod iteracyjnych rozwiązywania układów równań liniowych, wyznaczanie rozkładu trójkątno-trójkątnego macierzy (LU, PLU, LLT), wyznaczanie rozkładu ortogonalno-trójkątnego (QR), własności norm wektorów i macierzy, własności pewnych macierzy (dodatnio określonych, redukowalnych, diagonalnie dominujących, ortogonalnych, unitarnych i innych).
Metody oceny:
Ocena zaliczeniowa przedmiotu zależy od liczby uzyskanych punktów. Punkty te można uzyskać na ćwiczeniach oraz z dwóch kolokwiów. Na ćwiczeniach można zdobyć w sumie co najmniej 30 pkt. Każde kolokwium oceniane jest w zakresie 0-35 pkt. Aby uzyskać ocenę końcową, należy zaliczyć oba kolokwia (uzyskać co najmniej 13 pkt. z każdego z nich). Ostateczna ocena z przedmiotu wynika z sumy punktów uzyskanych z ćwiczeń i kolokwiów: a) 51-60p –> 3.0, b) 61-70p –> 3.5, c) 71-80p –> 4.0, d) 81-90p –> 4.5, e) od 91p –> 5.0.
Egzamin:
nie
Literatura:
1. G. Dahlquist, A. Björck: Metody numeryczne, PWN, Warszawa, 1987. 2. Praca zbiorowa pod red. J. Wąsowskiego: Ćwiczenia laboratoryjne z metod numerycznych, OWPW, Warszawa 2002. 3. D. Kincaid, W. Cheney: Analiza numeryczna, WNT, Warszawa 2005. 4. J. i M. Jankowscy (M.Dryja): Przegląd metod i algorytmów numerycznych, cz. 1 i 2, WNT, Warszawa, 1988 (wyd.2). 5. Z. Fortuna, B. Macukow, J. Wąsowski: Metody numeryczne, WNT, Warszawa 2001. 6. J. Stoer, R. Bulirsch: Wstęp do analizy numerycznej, PWN, Warszawa, 1987.
Witryna www przedmiotu:
.
Uwagi:
.

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Charakterystyka MN_W01
Ma wiedzę w zakresie algorytmów numerycznych algebry liniowej i analizy matematycznej.
Weryfikacja: Kolokwia, zadania na ćwiczeniach
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MAD1_W02, MAD1_W03, MAD1_W04, MAD1_W11
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_WG, II.X.P6S_WG.1, II.X.P6S_WG.2
Charakterystyka MN_W02
Ma podstawową wiedzę dotyczącą wrażliwości wyników zadań obliczeniowych na zmiany danych oraz wiedzę dotyczącą niestabilności algorytmów numerycznych i ich złożoności obliczeniowej.
Weryfikacja: Kolokwia, zadania na ćwiczeniach
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MAD1_W11
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_WG, II.X.P6S_WG.2

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Charakterystyka MN_U01
Potrafi oceniać poszczególne metody numeryczne pod kątem ich złożoności obliczeniowej oraz własności (np. zbieżności, stabilności numerycznej).
Weryfikacja: Kolokwia, zadania na ćwiczeniach
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MAD1_U02, MAD1_U03, MAD1_U05, MAD1_U10
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_UW, II.X.P6S_UW.1.o, II.X.P6S_UW.2, I.P6S_UK
Charakterystyka MN_U02
Potrafi pozyskiwać informacje z literatury oraz innych źródeł, dokonywać ich interpretacji oraz wyciągać wnioski.
Weryfikacja: Kolokwia, zadania na ćwiczeniach
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Charakterystyka MN_K01
Potrafi pracować indywidualnie, w tym także potrafi zarządzać swoim czasem oraz podejmować zobowiązania i dotrzymywać terminów.
Weryfikacja: Kolokwia, zadania na ćwiczeniach
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Powiązane charakterystyki obszarowe: