Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Rachunek prawdopodobieństwa
Koordynator przedmiotu:
Dr Bartosz Kołodziejek
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Matematyka i Analiza Danych
Grupa przedmiotów:
Wspólne
Kod przedmiotu:
1120-DS000-ISP-0234
Semestr nominalny:
3 / rok ak. 2023/2024
Liczba punktów ECTS:
5
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
1. godziny kontaktowe – 70 h; w tym a) obecność na wykładach – 30 h b) obecność na ćwiczeniach – 30 h c) obecność na egzaminie – 5 h d) konsultacje – 5 h 2. praca własna studenta – 50 h; w tym a) przygotowanie do ćwiczeń i do kolokwiów – 30 h b) zapoznanie się z literaturą – 5 h c) przygotowanie do egzaminu – 15 h Razem 125 h, co odpowiada 5 pkt. ECTS
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
1. obecność na wykładach – 30 h 2. obecność na ćwiczeniach – 30 h 3. obecność na egzaminie – 5 h 4. konsultacje – 5 h
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
.
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia30h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Analiza matematyczna 1 i 2, Algebra liniowa z geometrią, Matematyka dyskretna
Limit liczby studentów:
.
Cel przedmiotu:
Zapoznanie studentów z podstawami rachunku prawdopodobieństwa i jego zastosowań.
Treści kształcenia:
1. Powtórka z kombinatoryki i elementarnego rachunku zbiorów. 2. Przestrzeń zdarzeń elementarnych z przykładami jej opisu. Ogólna definicja prawdopodobieństwa. Zdarzenia losowe i ich opis. 3. Prawdopodobieństwo klasyczne i geometryczne. Prawdopodobieństwo warunkowe, wzór Bayesa, niezależność zdarzeń, schemat Bernoulli'ego, lemat Borela-Cantelli'ego. 4. Zmienne losowe i metody opisu ich rozkładów. Dystrybuanta. 5. Miary dyskretne, absolutnie ciągłe i mieszane. Przegląd rozkładów dyskretnych i typu ciągłego. 6. Niezależność zmiennych losowych. Zmienne wielowymiarowe. 7. Wartość oczekiwana dla zmiennych prostych z przykładami. Wstęp do teorii miary oraz ogólna definicja wartości oczekiwanej. 8. Funkcje zmiennych losowych i ich rozkłady. 9. Kwantyle, momenty i wariancja zmiennej losowej. Nierówność Czebyszewa. 10. Parametry wektora losowego i wielowymiarowy rozkład normalny. 11. Definicja i podstawowe własności funkcji generujących momenty oraz funkcji charakterystycznej, związki z momentami. 12. Słaba zbieżność rozkładów. 13. Centralne twierdzenie graniczne dla niezależnych zmiennych losowych i jego zastosowania. 14. Słabe prawa wielkich liczb. Zbieżność prawie wszędzie. Mocne prawo wielkich liczb i jego konsekwencje dla statystyki. 15. Warunkowa wartość oczekiwana.
Metody oceny:
Ćwiczenia: pięć kartkówek w semestrze po 4 pkt, dwa kolokwia (po 7 i po 14 ćwiczeniach) po 40 pkt, dodatkowe punkty za aktywność na zajęciach. Egzamin: pisemny 100 pkt, w tym 50 pkt za część zadaniową oraz 50 pkt za część teoretyczną. Każdą z części Z części zadaniowej można być zwolnionym jeśli z ćwiczeń zdobędzie się co najmniej 75 punktów. Wtedy za wynik z części zadaniowej uznaje się wynik z ćwiczeń podzielony przez 2. Jeśli student dostał mniej niż 75 punktów z ćwiczeń, to do jego wyniku z części zadaniowej dodawana (o ile jest dodatnia) jest część całkowita z ilorazu (X-40)/4, gdzie X to liczba punktów uzyskanych na ćwiczeniach. Żeby zaliczyć przedmiot należy przepołowić każdą z części egzaminu. Do zaliczenia przedmiotu liczy się wtedy jedynie suma punktów z części zadaniowej i teoretycznej egzaminu: od 51pkt – 3,0 od 61pkt – 3,5 od 71pkt – 4,0 od 81pkt – 4,5 od 91pkt – 5,0
Egzamin:
tak
Literatura:
1. J. S. Rosenthal, A first look at rigorous probability theory, Second edition, World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd. 2006 2. J.Jakubowski, R.Sztencel, Rachunek prawdopodobieństwa dla (prawie) każdego, SCRIPT 2002. 3. J.Misiewicz, Wykłady z rachunku prawdopodobieństwa z zadaniami, SCRIPT 2005. 4. R. Bartoszyński, Magdalena Niewiadomska-Bugaj, Probability and Statistical Inference, Wiley-Interscience 2008.
Witryna www przedmiotu:
.
Uwagi:
.

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Charakterystyka W01
Zna podstawy rachunku prawdopodobieństwa.
Weryfikacja: Kolokwia, egzamin pisemny
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MAD1_W16
Powiązane charakterystyki obszarowe: II.X.P6S_WG.1, I.P6S_WG
Charakterystyka W02
Zna pojęcie zmiennej losowej i wektora losowego, metody ich opisu oraz ich charakterystyki.
Weryfikacja: Kolokwia, egzamin pisemny
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MAD1_W16
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_WG, II.X.P6S_WG.1
Charakterystyka W03
Zna podstawowe rozkłady prawdopodobieństwa.
Weryfikacja: Kolokwia, egzamin pisemny
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MAD1_W16
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_WG, II.X.P6S_WG.1
Charakterystyka W04
Zna prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne
Weryfikacja: Kolokwia, egzamin pisemny
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MAD1_W16
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_WG, II.X.P6S_WG.1
Charakterystyka W05
Zna podstawy ogólnej teorii miary i funkcji mierzalnych
Weryfikacja: Kolokwia, egzamin pisemny
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MAD1_W05
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_WG, II.X.P6S_WG.1

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Charakterystyka U01
Potrafi obliczać prawdopodobieństwa zdarzeń.
Weryfikacja: Kolokwia, egzamin pisemny, ocena punktowa aktywności na zajęciach.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MAD1_U06
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_UW, II.X.P6S_UW.1.o
Charakterystyka U02
Umie wyznaczać charakterystyki zmiennych losowych.
Weryfikacja: Kolokwia, egzamin pisemny, ocena punktowa aktywności na zajęciach.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MAD1_U16
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_UW, II.X.P6S_UW.1.o
Charakterystyka U03
Umie znajdować rozkłady funkcji zmiennych losowych.
Weryfikacja: Kolokwia, egzamin pisemny, ocena punktowa aktywności na zajęciach.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MAD1_U16
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_UW, II.X.P6S_UW.1.o
Charakterystyka U04
Potrafi stosować twierdzenia graniczne.
Weryfikacja: Kolokwia, egzamin pisemny, ocena punktowa aktywności na zajęciach.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MAD1_U16
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_UW, II.X.P6S_UW.1.o

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Charakterystyka K01
Rozumie potrzebę uczenia się przez całe życie i podnoszenia kompetencji zawodowych
Weryfikacja: Kolokwia, egzamin pisemny, ocena punktowa aktywności na zajęciach.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MAD1_K01
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_KK