- Nazwa przedmiotu:
- Probabilistyka
- Koordynator przedmiotu:
- dr hab. inż. Maciej Kozłowski, prof uczelni Wydział Transportu Politechniki Warszawskiej
- Status przedmiotu:
- Obowiązkowy
- Poziom kształcenia:
- Studia I stopnia
- Program:
- Transport
- Grupa przedmiotów:
- Obowiązkowe
- Kod przedmiotu:
-
- Semestr nominalny:
- 3 / rok ak. 2022/2023
- Liczba punktów ECTS:
- 2
- Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
- 60 godzin, w tym: praca na wykładach 9 godz., praca na ćwiczeniach 9 godz., studiowanie literatury przedmiotu 17 godz., konsultacje: 5 godz., przygotowanie do kolokwium z ćwiczeń 20 godz.
- Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
- 1,0 pkt. ECTS (23 godz., w tym:praca na wykładach 9 godz., praca na ćwiczeniach 9 godz., konsultacje: 5 godz.)
- Język prowadzenia zajęć:
- polski
- Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
- 0
- Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
-
- Wykład15h
- Ćwiczenia15h
- Laboratorium0h
- Projekt0h
- Lekcje komputerowe0h
- Wymagania wstępne:
- Podstawy rachunku różniczkowego i całkowego (w tym całki podwójne).
- Limit liczby studentów:
- brak limitu
- Cel przedmiotu:
- Przekazanie studentom podstaw wiedzy z zakresu rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej, która obejmuje metody opisu i wnioskowania statystycznego. Wykształcenie umiejętności praktycznego zastosowania statystyki w rozwiązywaniu konkretnych zadań i problemów.
- Treści kształcenia:
- Wykład: Przestrzeń probabilistyczna: prawdopodobieństwo klasyczne i geometryczne. Prawdopodobieństwo warunkowe. Prawdopodobieństwo iloczynu zdarzeń. Niezależność zdarzeń. Twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym i wzór Bayesa. Zmienna losowa jednowymiarowa i dystrybuanta. Podstawowe rozkłady dyskretne (dwupunktowy, dwumianowy, równomierny dyskretny, wielomianowy, Poissona, geometryczny, hipergeometryczny). Podstawowe rozkłady ciągłe (jednostajny, wykładniczy, normalny). Rozkłady funkcji zmiennych losowych. Charakterystyki liczbowe zmiennych losowych dyskretnych i ciągłych: parametry położenia (wartość oczekiwana, mediana, moda, kwantyle) i parametry rozproszenia (wariancja, odchylenie standardowe, współczynnik zmienności). Wielowymiarowe zmienne losowe typu dyskretnego i ciągłego. Dystrybuanta, rozkłady brzegowe i rozkłady warunkowe. Niezależność zmiennych losowych. Podstawowe prawa wielkich liczb. Centralne twierdzenia graniczne Moivre'a - Laplace'a i Lindeberga - Levy'ego, Statystyka: statystyka i estymacja parametrów, populacja a próba, cechy estymatorów, hipoteza statystyczna, konstrukcja hipotez dotyczących średniej , wariancji, odchylenia standardowego i mediany rozkładu ciągłego, analiza korelacji – współczynnik korelacji Pearsona i korelacji cząstkowych. Badanie niezależności zmiennych losowych. Podstawowe modele prognozowania: regresja MNK i regresja probabilistyczna liniowa.
Ćwiczenia: Wyznaczanie prawdopodobieństw w schemacie klasycznym i geometrycznym. Zastosowania twierdzenia o prawdopodobieństwie całkowitym i wzoru Bayesa. Niezależność zdarzeń w badaniu niezawodności układów. Zmienne losowe typu dyskretnego i ciągłego: wyznaczanie dystrybuant, obliczanie prawdopodobieństw w podstawowych rozkładach. Wyznaczanie podstawowych charakterystyk liczbowych zmiennych losowych dyskretnych i ciągłych. Wyznaczanie dystrybuant, rozkładów brzegowych i warunkowych oraz charakterystyk liczbowych dwuwymiarowych zmiennych losowych. Zastosowania praw wielkich liczb i centralnych twierdzeń granicznych. Wyznaczanie podstawowych charakterystyk liczbowych próby (charakterystyki położenia, rozproszenia i kształtu). Tworzenie szeregu rozdzielczego. Wyznaczanie przedziałów ufności dla wartości oczekiwanej, wariancji i odchylenia standardowego oraz dla wskaźnika struktury. Weryfikacja hipotez parametrycznych dotyczących średniej i wariancji. Weryfikacja hipotez parametrycznych w modelach dwupróbkowych dotyczących równości wartości średnich. Badanie niezależności cech z wykorzystaniem testu chi kwadrat Pearsona. Zastosowania testu zgodności chi kwadrat do weryfikacji hipotez dotyczących postaci rozkładów populacji.
- Metody oceny:
- Zaliczenie wykładu i ćwiczeń: jeden sprawdzian wykład, jeden sprawdzian ćwiczenia.
Sprawdzian pisemny zawiera łącznie 4 pytania otwarte. Odpowiedzi oceniane w skali 0-5 punktów. Wymagane zaliczenie każdego pytania na liczbę co najmniej 2 punktów. Ocena końcowa na podstawie sumy zgromadzonych punktów: 0-10 2; 11-12 3; 13-14 3,5; 15-16 4; 17-18 4,5; 19-20 5
Sprawdzian poprawkowy: 4 pytania otwarte po 5 punktów. Skala: 0-12 2; 13-20 3 (najwyżej ocena dostateczna)
- Egzamin:
- nie
- Literatura:
- 1) A. Plucińska, E. Pluciński: Rachunek prawdopodobieństwa. Statystyka matematyczna. Procesy stochastyczne, WNT, Warszawa 2000;
2) W. Krysicki, J. Bartos, W. Dyczka, K. Królikowska, M. Wasilewski: Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach, Część I i II, PWN, Warszawa 1998;
3) P. Grzegorzewski, K. Bobecka, A. Dembińska, J. Pusz: Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka, Wyższa Szkoła Informatyki Stosowanej i Zarządzania, Warszawa 2001;
4) K. Bobecka, P. Grzegorzewski, J. Pusz: Zadania z rachunku prawdopodobieństwa i statystyki, Wyższa Szkoła Informatyki Stosowanej i Zarządzania, Warszawa 2003.
- Witryna www przedmiotu:
- brak
- Uwagi:
- O ile nie powoduje to zmian w zakresie powiązań danego modułu zajęć z kierunkowymi efektami kształcenia w treściach kształcenia mogą być wprowadzane na bieżąco zmiany związane z uwzględnieniem najnowszych osiągnięć naukowych.
Efekty uczenia się
Profil ogólnoakademicki - wiedza
- Charakterystyka W01
- Posiada wiedzę na temat podstaw rachunku prawdopodobieństwa.
Weryfikacja: Aktywność na zajęciach, Zadanie z efektu podczas kolokwium (zadanie oceniane w skali od 0 do 5 punktów, wymagane jest uzyskanie co najmniej 2 punktów
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Tr1A_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe:
I.P6S_WG.o, P6U_W
- Charakterystyka W02
- Posiada wiedzę na temat zmiennych losowych i ich rozkładów oraz zna podstawowe prawa wielkich liczb, twierdzenia graniczne i przykłady ich zastosowań.
Weryfikacja: Aktywność na zajęciach, Zadanie z efektu podczas kolokwium (zadanie oceniane w skali od 0 do 5 punktów, wymagane jest uzyskanie co najmniej 2 punktów
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Tr1A_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe:
P6U_W, I.P6S_WG.o
- Charakterystyka W03
- Posiada wiedzę na temat metod stosowanych w statystyce opisowej oraz wie co to jest analiza punktowa i przedziałowa i jak je interpretować.
Weryfikacja: Aktywność na zajęciach, kolokwium 2 ( 2 zadania z zakresu efektu, wymagane jest poprawne rozwiązanie jednego z tych zadań)
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Tr1A_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe:
P6U_W, I.P6S_WG.o
- Charakterystyka W04
- Posiada wiedzę na temat hipotez statystycznych i ich weryfikacji.
Weryfikacja: Aktywność na zajęciach, Zadanie z efektu podczas kolokwium (zadanie oceniane w skali od 0 do 5 punktów, wymagane jest uzyskanie co najmniej 2 punktów
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Tr1A_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe:
P6U_W, I.P6S_WG.o
Profil ogólnoakademicki - umiejętności
- Charakterystyka U01
- Potrafi zbudować i przeanalizować model matematycznego eksperymentu losowego oraz obliczyć prawdopodobieństwa zdarzeń, w tym posługując się prawdopodobieństwem warunkowym, wzorem na prawdopodobieństwo całkowite lub wzorem Bayesa.
Weryfikacja: Aktywność na zajęciach, Zadanie z efektu podczas kolokwium (zadanie oceniane w skali od 0 do 5 punktów, wymagane jest uzyskanie co najmniej 2 punktów
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Tr1A_U11, Tr1A_U06, Tr1A_U01
Powiązane charakterystyki obszarowe:
P6U_U, I.P6S_UW.o, III.P6S_UW.o, I.P6S_UU
- Charakterystyka U02
- Potrafi podać przykłady rozkładów dyskretnych i ciągłych prawdopodobieństwa i dostosować je do analizowanego modelu matematycznego, wyznaczyć podstawowe parametry zmiennych losowych oraz wykorzystać prawa wielkich liczb i twierdzenia graniczne do szacowania prawdopodobieństw z wykorzystaniem tablic statystycznych.
Weryfikacja: Aktywność na zajęciach, Zadanie z efektu podczas kolokwium (zadanie oceniane w skali od 0 do 5 punktów, wymagane jest uzyskanie co najmniej 2 punktów
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Tr1A_U11, Tr1A_U06, Tr1A_U01
Powiązane charakterystyki obszarowe:
P6U_U, I.P6S_UW.o, III.P6S_UW.o, I.P6S_UU
- Charakterystyka U03
- Potrafi wyznaczać syntetyczne charakterystyki próby, a także dla zadanego zadania związanego z badaniem statystycznym, określić odpowiedni model statystyczny, wyznaczyć przedział ufności dla wartości przeciętnej i wariancji.
Weryfikacja: Aktywność na zajęciach, Zadanie z efektu podczas kolokwium (zadanie oceniane w skali od 0 do 5 punktów, wymagane jest uzyskanie co najmniej 2 punktów
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Tr1A_U11, Tr1A_U06, Tr1A_U01
Powiązane charakterystyki obszarowe:
P6U_U, I.P6S_UW.o, III.P6S_UW.o, I.P6S_UU
- Charakterystyka U04
- Potrafi weryfikować hipotezy dotyczące wartości przeciętnej i wariancji w wybranych modelach statystycznych, a także weryfikować hipotezę o niezależności cech (test niezależności) oraz hipotezę dotyczącą nieznanej postaci rozkładu cechy w populacji (test zgodności).
Weryfikacja: Aktywność na zajęciach, Zadanie z efektu podczas kolokwium (zadanie oceniane w skali od 0 do 5 punktów, wymagane jest uzyskanie co najmniej 2 punktów
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Tr1A_U11, Tr1A_U06, Tr1A_U01
Powiązane charakterystyki obszarowe:
III.P6S_UW.o, P6U_U, I.P6S_UU, I.P6S_UW.o