Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Analiza
Koordynator przedmiotu:
EWA STRÓŻYNA
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Informatyka
Grupa przedmiotów:
Przedmioty techniczne
Kod przedmiotu:
ANMA
Semestr nominalny:
1 / rok ak. 2021/2022
Liczba punktów ECTS:
6
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
1. liczba godzin kontaktowych – 83 godz., w tym obecność na wykładach: 45 godz., obecność na ćwiczeniach audytoryjnych: 30 godz., udział w konsultacjach związanych z realizacją przedmiotu: 4 godz., obecność na egzaminie: 4 godz. 2. praca własna studenta – 80 godz., w tym przygotowanie do ćwiczeń i prace domowe: 35 godz., przygotowanie do kolokwiów: 30 godz., przygotowanie do egzaminu: 15 godz.
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
3 pkt. ECTS, co odpowiada 83 godz. kontaktowym
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
1.5 pkt. ECTS
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład45h
  • Ćwiczenia30h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Znajomość matematyki na poziomie szkoły średniej, w szczególności wiadomości z zakresu ciągów liczbowych i funkcji jednej zmiennej rzeczywistej.
Limit liczby studentów:
180
Cel przedmiotu:
Głównym celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z podstawami rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej i wielu zmiennych rzeczywistych, z teorią szeregów liczbowych i funkcyjnych rzeczywistych i zespolonych oraz przekształceń całkowych i równań różniczkowych zwyczajnych. Wprowadzone pojęcia i metody będą wykorzystywane do badania bardziej złożonych zagadnień, w tym np. do badania funkcji, rachunków przybliżonych, zastosowań geometrycznych, fizycznych i technicznych oraz do tworzenia modeli matematycznych. Na zajęciach wykładowych część teoretyczna, prezentowana z wykorzystaniem programu Mathematica, będzie poparta przykładami związanymi z rzeczywistymi sytuacjami, w których realizują się omawiane zagadnienia.
Treści kształcenia:
WYKŁADY: 1. Ciągi liczbowe i funkcje (6 godz.) Ciągi liczbowe: zbieżność, podstawowe własności i twierdzenia, ciągi określone rekurencyjnie. Własności funkcji: monotoniczność, różnowartościowość, parzystość. Funkcje logarytmiczne, hiperboliczne, odwrotne do trygonometrycznych. Granica funkcji w punkcie, ciągłość funkcji, tw. Weierstrassa, tw. Darboux; 2. Pochodna funkcji (6 godz.) Pochodna funkcji, interpretacja geometryczna, podstawowe twierdzenia, monotoniczność, pochodne wyższych rzędów. Ekstrema funkcji, punkty przegięcia, asymptoty, badanie funkcji, twierdzenie Rolle`a, Lagrange`a, reguła de l`Hospitala, wzór Taylora, Maclaurina; 3. Całka nieoznaczona (3 godz.) Całka nieoznaczona, podstawowe wzory, całkowanie przez części. Całkowanie przez podstawienie, całki funkcji wymiernych; 4. Całka oznaczona i niewłaściwa (3 godz.) Całka oznaczona w sensie Riemanna, interpretacja geometryczna, podstawowe twierdzenie rachunku całkowego. Związek między całką oznaczoną i nieoznaczoną, zastosowania geometryczne całki oznaczonej, całki niewłaściwe I-go i II-go rodzaju; 5. Funkcje wielu zmiennych rzeczywistych (9 godz.) Funkcje wielu zmiennych rzeczywistych: granica, ciągłość. Pochodne cząstkowe, kierunkowe, gradient funkcji. Pochodne funkcji złożonych w przypadku wielu zmiennych. Funkcje uwikłane. Ekstrema funkcji wielu zmiennych. Wartość największa i najmniejsza funkcji; 6. Szeregi liczbowe (3 godz.) Szeregi liczbowe. Zbieżność bezwzględna i warunkowa. Kryteria zbieżności; 7. Szeregi potęgowe, wzory całkowe (9 godz.) Szeregi potęgowe. Szereg Taylora. Promień zbieżności szeregu potęgowego. Różniczkowanie i całkowanie szeregów. Szereg Fouriera. Wzór całkowy Fouriera i przekształcenie Fouriera; 8. Równania różniczkowe zwyczajne (6 godz.) Liniowe równania różniczkowe o stałych współczynnikach. Rozwiązywanie równań różniczkowych metodami klasycznymi. ĆWICZENIA: Podczas ćwiczeń audytoryjnych omawiane będą kolejno zadania i problemy związane z wymienionymi wyżej zagadnieniami wraz z przykładami praktycznych zastosowań. Ponadto w ramach przygotowania do zajęć studenci będą wykonywać zadane prace przy wykorzystaniu systemu zeszyt.online.
Metody oceny:
Trzy kolokwia w czasie semestru oraz egzamin. Kolokwia: 0-10 pkt., 2x 0-12 pkt., aktywność studenta: 0-6 pkt., egzamin: 0-60 pkt.
Egzamin:
tak
Literatura:
Materiały do zajęć: slajdy, zestawy zadań ćwiczeniowych i zadań domowych, opracowania. Książki: 1. W. Żakowski, G. Decewicz, Matematyka cz. I, WNT, 2017, ISBN 978-83-7926-066-9 2. W. Żakowski, W. Kołodziej, Matematyka cz. II ,WNT, 2017, ISBN 978-83-7926-095-9 3. W. Żakowski, W. Leksiński, Matematyka cz. IV, WNT, 2012, ISBN 978-83-7926-097-3 4. J. Banaś, S. Wędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, Wydawnictwo Naukowe PWN, ISBN 978-83-01-16960-2 5. W. Stankiewicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych cz.I B, Wydawnictwo Naukowe PWN, ISBN 978-83-01-14945-1 6. R. Rudnicki, Wykłady z analizy matematycznej, PWN 2001, ISBN 83-01-13554-9 Oprogramowanie: 1. Wolfram Mathematica 2. Inne oprogramowanie open source i komercyjne do realizacji zadań
Witryna www przedmiotu:
https://usosweb.usos.pw.edu.pl/kontroler.php?_action=katalog2/przedmioty/pokazPrzedmiot&prz_kod=103A-INxxx-ISP-ANMA; http://www.mini.pw.edu.pl/~strozyna/www/?Dydaktyka
Uwagi:
Wykłady i ćwiczenia prowadzone są w sposób tradycyjny oraz z wykorzystanirm rzutnika, tzn. teoria, przykłady i rozwiązania zadań prezentowane są przy pomocy rzutnika lub na tablicy. Wiadomości znajdujące się w literaturze podstawowej w pełni pokrywają się z zakresem materiału na przedmiocie, podane są w sposób zwięzły i przystępny. Studentom udostępniane są , z co najmniej dwutygodniowym wyprzedzeniem, zestawy zadań (12 zestawów+ 2 dodatkowe), przerabiane na ćwiczeniach. Ponadto w materiałach dydaktycznych dostępnych na stronie znajdują się treści nieobowiązkowe uzupełniające wykład oraz przykładowe zestawy zadań egzaminacyjnych. Sprawdzanie wiedzy w czasie semestru realizowane jest przez 3 kolokwia, na których studenci rozwiązują zadania podobne do przerabianych na ćwiczeniach. Przedmiot zaliczany jest na podstawie egzaminu pisemnego, na którym student rozwiązuje zadania, po egzaminie pisemnym następuje egzamin ustny w uzasadnionych przypadkach.

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Charakterystyka W1
Student ma podstawową wiedzę z zakresu rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej rzeczywistej.
Weryfikacja: egzamin, kolokwia, aktywność
Powiązane charakterystyki kierunkowe: W01
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_WG.o, P6U_W
Charakterystyka W2
Student ma podstawową wiedzę z zakresu rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych rzeczywistych.
Weryfikacja: egzamin, kolokwia, aktywność
Powiązane charakterystyki kierunkowe: W01
Powiązane charakterystyki obszarowe: P6U_W, I.P6S_WG.o
Charakterystyka W3
Student ma podstawową wiedzę z zakresu szeregów liczbowych i funkcyjnych.
Weryfikacja: egzamin, kolokwia, aktywność
Powiązane charakterystyki kierunkowe: W01
Powiązane charakterystyki obszarowe: P6U_W, I.P6S_WG.o
Charakterystyka W4
Student ma podstawową wiedzę z zakresu równań różniczkowych zwyczajnych.
Weryfikacja: egzamin, kolokwia, aktywność
Powiązane charakterystyki kierunkowe: W01
Powiązane charakterystyki obszarowe: P6U_W, I.P6S_WG.o

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Charakterystyka U1
Student umie rozwiązać prosty problem fizyczny lub techniczny, stosując rachunek różniczkowy i całkowy funkcji jednej zmiennej rzeczywistej.
Weryfikacja: egzamin, kolokwia, aktywność
Powiązane charakterystyki kierunkowe: U01
Powiązane charakterystyki obszarowe: P6U_U, I.P6S_UW.o, III.P6S_UW.o
Charakterystyka U2
Student umie rozwiązać prosty problem fizyczny lub techniczny, stosując rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych rzeczywistych.
Weryfikacja: egzamin, kolokwia, aktywność
Powiązane charakterystyki kierunkowe: U01
Powiązane charakterystyki obszarowe: P6U_U, I.P6S_UW.o, III.P6S_UW.o
Charakterystyka U3
Student umie rozwiązać prosty problem fizyczny lub techniczny, stosując szeregi liczbowe i funkcyjne.
Weryfikacja: egzamin, kolokwia, aktywność
Powiązane charakterystyki kierunkowe: U01
Powiązane charakterystyki obszarowe: P6U_U, I.P6S_UW.o, III.P6S_UW.o
Charakterystyka U4
Student umie rozwiązać prosty problem fizyczny lub techniczny, stosując równania różniczkowe zwyczajne.
Weryfikacja: egzamin, kolokwia, aktywność
Powiązane charakterystyki kierunkowe: U01
Powiązane charakterystyki obszarowe: P6U_U, I.P6S_UW.o, III.P6S_UW.o

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Charakterystyka K1
Absolwent rozumie znaczenie wiedzy w rozwiązywaniu problemów praktycznych
Weryfikacja: aktywność
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K01
Powiązane charakterystyki obszarowe: P6U_K, I.P6S_KK
Charakterystyka K2
Absolwent ma świadomość konieczności komunikowania się z otoczeniem w sposób zrozumiały dla odbiorcy
Weryfikacja: aktywność
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K05
Powiązane charakterystyki obszarowe: P6U_K, I.P6S_KO