Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Matematyka - Analiza 2
Koordynator przedmiotu:
doc. dr Ewa Stankiewicz-Wiechno
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Inżynieria Biomedyczna
Grupa przedmiotów:
Obowiązkowe
Kod przedmiotu:
MA2
Semestr nominalny:
2 / rok ak. 2021/2022
Liczba punktów ECTS:
6
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
1) Liczba godzin bezpośrednich – 62, w tym: • wykład - 30 godz., • ćwiczenia -30godz., • egzamin – 2 godz. 2) Praca własna studenta - 80 godz. w tym: • przygotowanie do ćwiczeń (rozwiązanie kilku zadań z udostępnionych zestawów): 15 godz., • przygotowanie do wykładów (przejrzenie konspektów i notatek) : 15 godz. • przygotowanie do kolokwiów (rozwiązanie samodzielne odpowiedniej liczby zadań): 30 godz. • przygotowanie do egzaminu: 20 godz. RAZEM 142 godz. - 6 ECTS
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
2,5 punktu ECTS – 62, w tym: • wykład - 30 godz., • ćwiczenia -30godz., • egzamin – 2 godz.
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
3 punkty ECTS – 75 godz. w tym: • ćwiczenia -30 godz., • przygotowanie do kolokwiów (rozwiązanie samodzielne odpowiedniej liczby zadań): 30 godz. • przygotowanie do ćwiczeń (rozwiązanie kilku zadań z udostępnionych zestawów): 15 godz.,
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia30h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Znajomość matematyki wyższej w zakresie treści i umiejętności przedmiotu Matematyka – Algebra liniowa i analiza.
Limit liczby studentów:
Cel przedmiotu:
Zapoznanie studentów z podstawową wiedzą z zakresu szeregów liczbowych i najważniejszych szeregów funkcyjnych, całek podwójnych, potrójnych i krzywoliniowych, funkcji zmiennej zespolonej, przekształceń całkowych i rachunku operatorowego; Ukształtowanie umiejętności rozwiązywania zadań rachunkowych oraz problemów związanych z omawianymi zagadnieniami.
Treści kształcenia:
Treść wykładu : 1. Szeregi liczbowe (2h) podstawowe pojęcia; - kryteria zbieżności dla szeregów o wyrazach nieujemnych; - zbieżność bezwzględna i warunkowa. 2. Szeregi potęgowe (4h) - podstawowe własności szeregów potęgowych i sum takich szeregów; - szereg Taylora i Maclaurina. 3. Szeregi Fouriera (2h) 4. Całki wielokrotne (6h) - całki podwójne i potrójne i ich interpretacje geometryczne; - zamiana zmiennych w całkach wielokrotnych, współrzędne biegunowe, walcowe i sferyczne. 5. Całki krzywoliniowe (4h) - całka krzywoliniowa skierowana na płaszczyźnie, zamiana na całkę oznaczoną, twierdzenie Greena i wnioski z tego twierdzenia; - całka krzywoliniowa nieskierowana na płaszczyźnie. 6. Funkcje zmiennej zespolonej (5h) - pochodna funkcji zmiennej zespolonej, warunki Cauchy- Riemanna, funkcja holomorficzna; - całka funkcji zmiennej zespolonej, twierdzenie podstawowe Cauchy'go, wzór całkowy Cauchy'go. 7. Przekształcenie Fouriera (3h) - wzór całkowy Fouriera; - transformata Fouriera, widmo amplitudowe i widmo fazowe; splot funkcji. 8. Przekształcenie Laplace'a (4h) - całka Laplace'a, oryginał laplasowski; - przekształcenie Laplace'a i jego podstawowe własności; - rachunek operatorowy . Zakres ćwiczeń: 1. Badanie zbieżności szeregów o wyrazach nieujemnych i wyrazach dowolnego znaku. (2h) 2. Obliczanie sum szeregów potęgowych z definicji i ze wzorów; rozwijanie funkcji w szereg Taylora i zastosowania takich rozwinięć. (3h) 3. Rozwijanie funkcji w szereg Fouriera, szereg kosinusowy oraz szereg sinusowy; obliczanie sum szeregów liczbowych. (3h) 4. Obliczanie całek podwójnych i potrójnych przez zamianę na całkę iterowaną, zamiana zmiennych, zastosowania geometryczne. (6h) 5. Obliczanie całek krzywoliniowych skierowanych na płaszczyźnie po łukach otwartych oraz po łukach zamkniętych (twierdzenie Greena); przykłady obliczania całek krzywoliniowych nieskierowanych. (4h) 6. Badanie podstawowych własności funkcji zmiennej zespolonej, obliczanie pochodnych takich funkcji oraz całek (przez zamianę na całkę oznaczoną oraz z wykorzystaniem twierdzenia podstawowego Cauchy'go i wzoru całkowego Cauchy'go) (5h) 7. Rozwijanie funkcji we wzór całkowy Fouriera; obliczanie transformaty Fouriera i wyznaczanie widma amplitudowego oraz widma fazowego funkcji. (2h) 8. Obliczanie splotu funkcji z definicji; obliczanie transformat Laplace'a podstawowych funkcji, wykorzystanie przekształcenia Laplace'a do rozwiązywania niektórych równań różniczkowych liniowych i układów takich równań metodą operatorową. (5h)
Metody oceny:
3 kolokwia, egzamin
Egzamin:
tak
Literatura:
Literatura podstawowa: 1. W.Żakowski, W.Leksiński, Matematyka IV, WNT 2. W.Żakowski, W.Kołodziej, Matematyka II, WNT Literatura uzupełniająca: 1. W.Krysicki, L.Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, cz.II, PWN
Witryna www przedmiotu:
Uwagi:
Studentom udostępniane są, na stronie www, konspekty wszystkich wykładów. Teoria (definicje, twierdzenia, itd.) prezentowana jest na wykładzie przy pomocy slajdów, przykłady i zadania rozwiązywane na tablicy. Studentom udostępniane są , z co najmniej dwutygodniowym wyprzedzeniem, zestawy zadań (12 zestawów), przerabiane na ćwiczeniach. Sprawdzanie wiedzy w czasie semestru realizowane jest przez 3 kolokwia i egzamin , na których studenci rozwiązują zadania podobne do przerabianych na ćwiczeniach (mogą korzystać z udostępnionych na stronie www wzorów na pochodne i całek, tablic transformat Fouriera i Laplace'a oraz krótkich konspektów niektórych wykładów).

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Charakterystyka MA2_W01
Student zna pojęcie szeregu liczbowego, podstawowe warunki konieczne i wystarczające zbieżności szeregów liczbowych; zna podstawowe własności szeregów potęgowych i trygonometrycznych.
Weryfikacja: egzamin, kolokwia
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe: P6U_W, I.P6S_WG.o
Charakterystyka MA2_W2
Student posiada podstawową wiedzę na temat całek wielokrotnych (podwójnych i potrójnych) oraz całek krzywoliniowych, zna metodyobliczania całek tych typów.
Weryfikacja: kolokw2, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe: P6U_W, I.P6S_WG.o
Charakterystyka MA2_W3
Student zna podstawy rachunku różniczkowego i całkowego funkcji zmiennej zespolonej
Weryfikacja: kolokw3, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe: P6U_W, I.P6S_WG.o
Charakterystyka MA2_W4
Student zna przykłady przekształceń całkowych (Fouriera i Laplace'a) i ich własności; zna podstawy rachunku operatorowego i przykłady jego zastosowań.
Weryfikacja: kolokw3, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe: P6U_W, I.P6S_WG.o

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Charakterystyka MA2_U01
Student rozumie pojęcie zbieżności szeregów; umie korzystać z podanych kryteriów zbieżności; rozumie pojęcia promienia zbieżności i umie go wyznaczać w prostych przykładach; potrafi rozwijać w szereg potęgowy niektóre funkcje elementarne.
Weryfikacja: kolokw1, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_U06
Powiązane charakterystyki obszarowe: III.P6S_UW.o, I.P6S_UW.o
Charakterystyka MA2_U2
Student umie obliczać proste całki podwójne i potrójne, potrafi korzystać z zamiany zmiennych kartezjańskich na zmienne biegunowe, sferyczne i walcowe; umie obliczać pola figur płaskich i objętości brył; potrafi rozstrzygnąć, kiedy wartość całki krzywoliniowej nie zależy od kształtu drogi całkowania.
Weryfikacja: kolokw2, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_U06
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_UW.o, III.P6S_UW.o
Charakterystyka MA2_U3
Student umie obliczać - na prostym poziomie -granice zespolonych ciągów liczbowych i granice funkcji zmiennej zespolonej; zna WK oraz WW istnienia pochodnej funkcji zmiennej zespolonej i umie obliczać na podstawowym poziomie te pochodne; umie obliczać całki niektórych funkcji zmiennej zespolonej (holomorficznych i nieholomorficznych).
Weryfikacja: kolokw3, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_U06
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_UW.o, III.P6S_UW.o
Charakterystyka MA2_U4
Student umie dla prostych funkcji obliczać transformatę Fouriera i wyznaczać widma; potrafi obliczać transformaty Laplace'a dla oryginałów, ich pochodnych i całki oraz stosować poznane wzory i własności przy rozwiązywaniu niektórych równań metodą operatorową.
Weryfikacja: egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_U06
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_UW.o, III.P6S_UW.o