Politechnika
Warszawska

Katalog
ECTS

Nazwa przedmiotu:

Rachunek Prawdopodobieństwa 2/ Przedmiot obieralny 1

Koordynator przedmiotu:

prof. dr hab. Jacek Wesołowski/ Szczegóły w opisach oferowanych przedmiotów

Status przedmiotu:

Obowiązkowy

Poziom kształcenia:

Studia II stopnia

Program:

Matematyka

Grupa przedmiotów:

Wspólne

Kod przedmiotu:

1120-MA000-LSP-0356/

Semestr nominalny:

1 / rok ak. 2020/2021

Liczba punktów ECTS:

5

Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:

.

Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:

.

Język prowadzenia zajęć:

polski

Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:

.

Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:

• Wykład45h
• Ćwiczenia45h
• Laboratorium0h
• Projekt0h
• Lekcje komputerowe0h

Wymagania wstępne:

Rachunek Prawdopodobieństwa 2: Analiza matematyczna, teoria miary, algebra liniowa, analiza zespolona, elementy analizy funkcjonalnej, rachunek prawdopodobieństwa 1 Przedmiot obieralny 1: Szczegóły w opisach oferowanych przedmiotów.

Limit liczby studentów:

Bez limitu

Cel przedmiotu:

Rachunek Prawdopodobieństwa 2: Zapoznanie studentów z drugą częścią zaawansowanego kursu rachunku prawdopodobieństwa Przedmiot obieralny 1: Przedmioty obieralne dotyczą zarówno teoretycznych, jak i praktycznych aspektów matematyki. Pozwalają na rozszerzenie i uszczegółowienie dotychczas zdobytej przez studentów wiedzy i umiejętności z wybranej tematyki. Student jest zobowiązany wybrać jeden przedmiot z listy przedmiotów obieralnych, zatwierdzony jako przedmiot kierunkowy dla danego etapu studiów na dany rok akademicki przez Komisję Programową kierunku Matematyka

Treści kształcenia:

Rachunek Prawdopodobieństwa 2: 1. Warunkowa wartość oczekiwana względem σ-ciała oraz względem zmiennej losowej. 2. Regularne rozkłady warunkowe, uogólniony wzór Bayesa. 3. Ciągi zmiennych losowych, miary probabilistyczne w przestrzeni ciągów, warunek zgodności Kołmogorowa. 4. Zbieżność według prawdopodobieństwa, zbieżność z prawdopodobieństwem jeden, warunki konieczne i dostateczne. 5. Zbieżność średniokwadratowa i według p-tego momentu, związki między różnymi typami zbieżności 6. Słabe prawa wielkich liczb, szeregi zmiennych losowych. 7. Nierówność Kołmogorowa, prawo zero-jedynkowe Kołmogorowa. 8. Mocne prawa wielkich liczb, twierdzenie Gliwienki-Cantelliego. 9. Słaba zbieżność miar probabilistycznych, jędrność, zbieżność według rozkładu. 10. Funkcje charakterystyczne, wzory na odwrócenie. 11. Twierdzenie o ciągłości, splot, kryteria dla funkcji charakterystycznych. 12. Centralne twierdzenia graniczne: dla tabilc trójkątnych, Moivre’a-Laplace’a, Lindeberga-Lévy’ego, Lapunowa, wielowymiarowa wersja ctg, metoda delta. 13. Momenty stopu, tożsamość Walda, martyngały. 14. Zagadnienia stopowania, zagadnienie ruiny gracza. 15. Jednostajna całkowalność, zbieżności martyngałów, nierówności martyngałowe. Przedmiot obieralny 1: Szczegóły w opisach oferowanych przedmiotów.

Metody oceny:

Rachunek Prawdopodobieństwa 2: Zaliczenie ćwiczeń odbywa się na podstawie 10-13 kartkówek i 2 kolokwiów (w proporcji ok. 1:4). Do zaliczenia ćwiczeń niezbędne jest zdobycie co najmniej 50% punktów. Zaliczenie przedmiotu odbywa się na podstawie egzaminu pisemnego składającego się z dwóch części (zadaniowej i teoretycznej, w proporcjach 3:2). Do zaliczenia przedmiotu niezbędne jest zdobycie co najmniej 50% punktów z egzaminu bądź łącznie z egzaminu i ćwiczeń, przy czym stosunek punktów za egzamin i ćwiczenia to 3:2. Przedmiot obieralny 1: Szczegóły w opisach oferowanych przedmiotów.

Egzamin:

tak

Literatura:

Rachunek Prawdopodobieństwa 2: 1. J. Jakubowski, R. Sztencel Wstęp do teorii prawdopodobieństwa, SRIPT Warszawa, 2001 2. P. Billingsley Prawdopodobieństwo i miara, PWN Warszawa, 2009 3. W. Feller Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa, t. I i II, PWN Warszawa, 2012. Przedmiot obieralny 1: Szczegóły w opisach oferowanych przedmiotów.

Witryna www przedmiotu:

brak

Uwagi:

Student, który na studiach pierwszego stopnia realizował przedmiot Rachunek Prawdopodobieństwa 2 jest zobowiązany do wybrania przedmiotu obieralnego za 5 punktów ECTS. Egzamin dotyczy przedmiotu Rachunek Prawdopodobieństwa 2.

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Charakterystyka RP2_W01

Zna abstrakcyjne pojęcie warunkowej wartości oczekiwanej i rozkładu warunkowego oraz ich własności
Weryfikacja: Egzamin – część teoretyczna, kartkówki na ćwiczeniach
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka RP2_W02

Zna pojęcie funkcji charakterystycznej, własności, twierdzenia o odwróceniu i twierdzenie o ciągłości
Weryfikacja: Egzamin – część teoretyczna, kartkówki na ćwiczeniach
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka RP2_W03

Zna pojęcie ciągu zmiennych losowych, różne pojęcia zbieżności: według prawdopodobieństw, według p-tego momentu, prawie na pewno, według rozkładu
Weryfikacja: Egzamin – część teoretyczna, kartkówki na ćwiczeniach
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka RP2_W04

Zna zagadnienia asymptotyczne probabilistyki: prawa wielkich liczb i centralne twierdzenia graniczne
Weryfikacja: Egzamin – część teoretyczna, kartkówki na ćwiczeniach
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Charakterystyka RP2_U01

Potrafi znajdować rozkłady warunkowe i warunkowe wartości oczekiwane, w tym umie posługiwać się uogólnionym wzorem Bayesa
Weryfikacja: Egzamin – część zadaniowa, kolokwia na ćwiczeniach
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka RP2_U02

Potrafi znajdować funkcje charakterystyczne różnych rozkładów prawdopodobieństwa, a także posługiwać się wzorami na odwrócenie oraz twierdzeniem o ciągłości w badaniu zbieżności według rozkładu
Weryfikacja: Egzamin – część zadaniowa, kolokwia na ćwiczeniach
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka RP2_U03

Umie stosować słabe i mocne prawa wielkich liczb oraz interpretować otrzymywane wyniki. Umie stosować centrale twierdzenie graniczne do różnych zagadnień aplikacyjnych, w tym do metody Monte Carlo
Weryfikacja: Egzamin – część zadaniowa, kolokwia na ćwiczeniach
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka RP2_U04

Umie posługiwać się podstawowymi metodami martyngałowymi, w tym tożsamością Walda. Umie badać własności martyngałowe ciągów zmiennych losowych
Weryfikacja: Egzamin – część zadaniowa, kolokwia na ćwiczeniach
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Charakterystyka RP2_K01

Rozumie potrzebę stałego podnoszenia kwalifikacji
Weryfikacja: Kolokwia
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka RP2_K02

Umie prawidłowo określić priorytety służące do realizacji określonego zadania
Weryfikacja: Kolokwia
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Powiązane charakterystyki obszarowe: