Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Modelowanie procesów stochastycznych
Koordynator przedmiotu:
dr hab. Andrzej Krawiecki
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia II stopnia
Program:
Fizyka Techniczna
Grupa przedmiotów:
Obowiązkowe
Kod przedmiotu:
Semestr nominalny:
1 / rok ak. 2020/2021
Liczba punktów ECTS:
2
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład15h
  • Ćwiczenia0h
  • Laboratorium15h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Fizyka statystyczna i termodynamika, Metody matematyczne fizyki, Probabilistyka.
Limit liczby studentów:
Cel przedmiotu:
Student uzyskuje znajomość podstaw teorii procesów stochastycznych i ich zastosowań w fizyce statystycznej.
Treści kształcenia:
1. Wstęp. Rola i opis teoretyczny procesów stochastycznych w fizyce. Procesy Markowa. 2. Równanie Chapmana-Kołmogorowa. Równanie Fokkera-Plancka, Langevina, Master. Przykłady procesów stochastycznych (procesy Wienera, Ornsteina-Uhlenbecka i in.). 3. Rozwinięcie Kramersa-Moyala, twierdzenie Pawuli. 4. Równanie Fokkera-Plancka w jednym i wielu wymiarach, warunki brzegowe, rozwiązania stacjonarne, zamiana zmiennych. 5. Metoda rozkładu na funkcje własne operatora Fokkera-Plancka. 6. Zagadnienie przejścia przez barierę potencjału. 7. Całkowanie stochastyczne, formalizm Ito i Stratonowicza, stochastyczne równania różniczkowe i ich związek z równaniem Langevina i Fokkera-Plancka. 8. Przybliżenie małego szumu. 9. Adiabatyczna eliminacja zmiennych, równanie Smoluchowskiego. 10. Teoria odpowiedzi liniowej, twierdzenie fluktuacyjno-dyssypacyjne, obliczanie funkcji korelacji. 11. Rezonans stochastyczny. 12. Metody numeryczne rozwiązywania równań stochastycznych.
Metody oceny:
Dwa pisemne kolokwia w trakcie semestru.
Egzamin:
tak
Literatura:
1. C.W. Gardiner, Handbook of Stochastic Methods: for Physics, Chemistry and the Natural Sciences, Springer 2004, 2. H. Risken, The Fokker-Planck Equation: Methods of Solutions and Applications, Springer 1996, 3. N.G. van Kampen, Procesy stochastyczne w fizyce i chemii, PWN, Warszawa 1990.
Witryna www przedmiotu:
Uwagi:

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Efekt MPS_W01
Ma podbudowaną teoretycznie wiedzę z zakresu procesów stochastycznych i ich zastosowań w fizyce i naukach pokrewnych.
Weryfikacja: kolokwium, projekt
Powiązane efekty kierunkowe: FT2_W03
Powiązane efekty obszarowe: X2A_W03, X2A_W04, X2A_W05, T2A_W03, T2A_W04, InzA_W02, InzA_W05
Efekt MPS_W02
Zna podstawy matematyczne teorii procesów stochastycznych.
Weryfikacja: kolokwium
Powiązane efekty kierunkowe: FT2_W02
Powiązane efekty obszarowe: X2A_W02, T2A_W01, T2A_W02
Efekt MPS_W03
Ma świadomość współczesnych kierunków badań z wykorzystaniem metod stochastycznych.
Weryfikacja: projekt
Powiązane efekty kierunkowe: FT2_W04
Powiązane efekty obszarowe: X2A_W06, T2A_W05, T2A_W07

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Efekt MPS_U01
Potrafi dokonać identyfikacji i sformułować specyfikację złożonych zadań inżynierskich, w tym nietypowych, z wykorzystaniem metod modelowania stochastycznego.
Weryfikacja: projekt
Powiązane efekty kierunkowe: FT2_U16
Powiązane efekty obszarowe: X2A_U01, X2A_U02, T2A_U17, InzA_U06
Efekt MPS_U02
Potrafi wykorzystać do formułowania i rozwiązywania zadań inżynierskich i prostych problemów badawczych metody analityczne i symulacyjne z zakresu procesów stochastycznych.
Weryfikacja: kolokwium, projekt
Powiązane efekty kierunkowe: FT2_U06
Powiązane efekty obszarowe: X2A_U02, X2A_U04, T2A_U09
Efekt MPS_U03
Potrafi planować i przeprowadzać symulacje komputerowe z zakresu modelowania stochastycznego, interpretować uzyskane wyniki i wyciągać wnioski.
Weryfikacja: projekt
Powiązane efekty kierunkowe: FT2_U08
Powiązane efekty obszarowe: T2A_U08

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Efekt MPS_K01
Potrafi współdziałać i pracować w grupie.
Weryfikacja: projekt
Powiązane efekty kierunkowe: FT2_K04
Powiązane efekty obszarowe: X2A_K02, T2A_K03
Efekt MPS_K02
Ma świadomość społecznych aspektów stosowania zdobytej wiedzy i umiejętności.
Weryfikacja: projekt
Powiązane efekty kierunkowe: FT2_K03
Powiązane efekty obszarowe: X2A_K06, T2A_K02