Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Analiza matematyczna 2
Koordynator przedmiotu:
dr Marian Majchrowski; starszy wykładowca; marian.majchrowski@mini.pw.edu.pl
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Fizyka Techniczna
Grupa przedmiotów:
Obowiązkowe
Kod przedmiotu:
1050-FO000-ISP- 2AM2
Semestr nominalny:
2 / rok ak. 2020/2021
Liczba punktów ECTS:
9
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
obecność na wykładach – 45, obecność na ćwiczeniach – 60, przygotowanie do ćwiczeń – 60, przygotowanie do kolokwiów – 30, udział w konsultacjach – 15, zapoznanie się z literaturą – 15, przygotowanie do egzaminu – 25. Razem 250 godzin, co odpowiada 9 pkt. ECTS.
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
obecność na wykładach – 45, obecność na ćwiczeniach – 60, udział w konsultacjach – 15. Łącznie 120 godzin, co odpowiada 4 pkt. ECTS.
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład45h
  • Ćwiczenia60h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Materiał szkoły średniej, Analiza matematyczna 1
Limit liczby studentów:
brak
Cel przedmiotu:
Zapoznanie studentów z podstawowymi typami równań różniczkowych zwyczajnych i przekazanie umiejętności ich rozwiązywania. Zapoznanie studentów z całkami wielokrotnymi, krzywoliniowymi i powierzchniowymi, umiejętność ich obliczania i stosowania w fizyce.
Treści kształcenia:
Wykłady: 1. Funkcje wielu zmiennych rzeczywistych, pochodne cząstkowe, różniczkowalność, pochodna kierunkowa. 2. Twierdzenie o lokalnej odwracalności odwzorowań w Rn, twierdzenie o różniczkowaniu funkcji złożonej, jakobian. 3. Różniczka, wzór Taylora dla funkcji wielu zmiennych, ekstrema lokalne funkcji wielu zmiennych, warunek konieczny i warunek dostateczny istnienia ekstremum, twierdzenie Sylvestera. 4. Twierdzenie o funkcji uwikłanej. 5. Równania różniczkowe zwyczajne – pojęcia podstawowe, zagadnienia początkowe, równania o zmiennych rozdzielonych, równania sprowadzalne do równań o zmiennych rozdzielonych: liniowe – metoda uzmiennienia stałej, jednorodne, Bernoulli’ego. 6. Twierdzenie Cauchy-Picarda o lokalnym istnieniu i jednoznaczności rozwiązania zagadnienia początkowego, metoda kolejnych przybliżeń. 7. Równania wyższych rzędów, układ fundamentalny rozwiązań, metoda uzmienniania stałych, metoda przewidywania dla równań liniowych, równania Eulera. 8. Układy równań liniowych rzędu I o stałych współczynnikach – metoda eliminacji i metoda macierzowa, układy jednorodne i niejednorodne – metoda uzmienniania stałych dla układu. 9. Całki wielokrotne – definicja, całki iterowane, obszary normalne w R2 i R3, zastosowania - pola i objętości brył, zastosowania fizyczne. 10. Elementy teorii pola – gradient, rotacja, dywergencja. Potencjał pola wektorowego. 11. Całki krzywoliniowe zorientowane i niezorientowane – przykłady geometryczne i fizyczne, wzór Greena na płaszczyźnie, zależność i niezależność całki od drogi całkowania. 12. Całki powierzchniowe zorientowane i niezorientowane, związek z całkami wielokrotnymi i krzywoliniowymi, przykłady. Twierdzenie Gaussa-Greena-Ostrogradskiego, twierdzenie Stokesa i ich zastosowania. Ćwiczenia: 1. Obliczanie pochodnych cząstkowych. 2. Przybliżanie wartości funkcji za pomocą wzoru Taylora. 3. Rozwiązywanie podstawowych typów równań różniczkowych zwyczajnych i ich układów. 4. Obliczanie pól, objętości i mas brył za pomocą całek wielokrotnych. 5. Zastosowania całek krzywoliniowych i powierzchniowych – obliczanie pracy, strumienia pola itp.
Metody oceny:
W semestrze na ćwiczeniach można uzyskać z kolokwiów i za aktywność 0-40 pkt., za egzamin 0-60 pkt, Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest uzyskanie co najmniej 51pkt. łącznie. Skala ocen: suma punktów < 50: 2.0, 51-60: 3.0, 61-70: 3.5, 71-80: 4.0, 81-90: 4.5, 91-100: 5.0
Egzamin:
tak
Literatura:
1) Krysicki W, Włodarski L., Analiza matematyczna w zadaniach, część I i II. Warszawa PWN; 2) Leitner R., Zarys matematyki wyższej, część I i II, Warszawa WNT; 3) Leitner R, Matuszewski W, Rojek Z., Zadania z matematyki wyższej, część I i II, Warszawa WNT; 4) Stankiewicz W., Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, część I, Warszawa PWN; 5) Gewert M., Skoczylas Z., Analiza Matematyczna 1, cz. I, II i III, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław.
Witryna www przedmiotu:
-
Uwagi:
-

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Efekt AM2_W01
Ma uporządkowaną wiedzę w zakresie wybranych zagadnień rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych rzeczywistych.
Weryfikacja: egzamin pisemny
Powiązane efekty kierunkowe: FT1_W01
Powiązane efekty obszarowe: X1A_W02, X1A_W03, T1A_W01, T1A_W02, T1A_W03, T1A_W07
Efekt AM2_W02
Ma uporządkowaną wiedzę w zakresie podstawowych typów równań różniczkowych zwyczajnych.
Weryfikacja: egzamin pisemny
Powiązane efekty kierunkowe: FT1_W01
Powiązane efekty obszarowe: X1A_W02, X1A_W03, T1A_W01, T1A_W02, T1A_W03, T1A_W07
Efekt AM2_W03
Ma uporządkowaną wiedzę w zakresie wybranych zastosowań rachunku całkowego funkcji wielu zmiennych rzeczywistych w tym całek wielokrotnych, krzywoliniowych i powierzchniowych.
Weryfikacja: egzamin pisemny
Powiązane efekty kierunkowe: FT1_W01
Powiązane efekty obszarowe: X1A_W02, X1A_W03, T1A_W01, T1A_W02, T1A_W03, T1A_W07

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Efekt AM2_U01
Potrafi badać różniczkowalność, wyznaczać ekstrema i przybliżać za pomocą wzoru Taylora typowe funkcje wielu zmiennych rzeczywistych.
Weryfikacja: egzamin pisemny
Powiązane efekty kierunkowe: FT1_U03, FT1_U04
Powiązane efekty obszarowe: X1A_U01, X1A_U02, T1A_U02, T1A_U07, InzA_U02, InzA_U07, X1A_U01, X1A_U04, T1A_U13, T1A_U15
Efekt AM2_U02
Potrafi rozwiązywać podstawowe typy równań różniczkowych zwyczajnych i ich układy.
Weryfikacja: egzamin pisemny
Powiązane efekty kierunkowe: FT1_U03, FT1_U04
Powiązane efekty obszarowe: X1A_U01, X1A_U02, T1A_U02, T1A_U07, InzA_U02, InzA_U07, X1A_U01, X1A_U04, T1A_U13, T1A_U15
Efekt AM2_U03
Potrafi stosować rachunek całkowy funkcji wielu zmiennych rzeczywistych w celu wyznaczania pól, objętości, mas, momentów, strumieni pola itp. wielkości geometrycznych i fizycznych.
Weryfikacja: egzamin pisemny
Powiązane efekty kierunkowe: FT1_U03, FT1_U04
Powiązane efekty obszarowe: X1A_U01, X1A_U02, T1A_U02, T1A_U07, InzA_U02, InzA_U07, X1A_U01, X1A_U04, T1A_U13, T1A_U15

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Efekt AM2_K01
Rozumie konieczność samokształcenia.
Weryfikacja: egzamin pisemny/dyskusja na ćwiczeniach
Powiązane efekty kierunkowe: FT1_K01
Powiązane efekty obszarowe: X1A_K01, X1A_K05, T1A_K01