Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Analiza matematyczna 1
Koordynator przedmiotu:
dr Marian Majchrowski; starszy wykładowca; marian.majchrowski@mini.pw.edu.pl
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Fizyka Techniczna
Grupa przedmiotów:
Obowiązkowe
Kod przedmiotu:
1050-FO000-ISP-1AM1
Semestr nominalny:
1 / rok ak. 2020/2021
Liczba punktów ECTS:
9
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
obecność na wykładach – 45, obecność na ćwiczeniach – 60, przygotowanie do ćwiczeń – 60, przygotowanie do kolokwiów – 30, udział w konsultacjach – 15, zapoznanie się z literaturą – 15, przygotowanie do egzaminu – 25. Razem 250 godzin, co odpowiada 9 pkt. ECTS.
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
obecność na wykładach – 45, obecność na ćwiczeniach – 60, udział w konsultacjach – 15. Łącznie 120 godzin, co odpowiada 4 pkt. ECTS.
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
0
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład63h
  • Ćwiczenia42h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Materiał szkoły średniej.
Limit liczby studentów:
brak
Cel przedmiotu:
Zapoznanie studentów z wybranymi zagadnieniami rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej rzeczywistej. Zaznajomienie studentów z niektórymi zastosowaniami analizy matematycznej w fizyce.
Treści kształcenia:
Wykłady: 1. Operacje na zbiorach i operacje logiczne, prawa de Morgana dla zbiorów i kwantyfikatorów, obrazy i przeciwobrazy, funkcje różnowartościowe i „na”, produkty kartezjańskie. 2. Podstawowe rzeczywiste ciągi zbieżne, liczba e, warunek Cauchy’ego zbieżności ciągu. 3. Granica funkcji, zbiory otwarte i domknięte, wnętrze i domknięcie zbioru. Ciągłość funkcji, własności funkcji ciągłych na zbiorach zwartych, jednostajna ciągłość, twierdzenie Weierstrassa i twierdzenie Heinego. 4. Ciągi funkcji ciągłych, zbieżność punktowa i jednostajna, twierdzenie o granicy jednostajnie zbieżnego ciągu funkcji ciągłych. 5. Szeregi w rzeczywiste i zespolone, warunek konieczny zbieżności szeregu, warunek Cauchy’ego zbieżności, kryteria zbieżności: Dirichleta, d’Alemberta, Cauchy’ego, porównawcze. Szeregi naprzemienne, kryterium Leibniza, 6. Szeregi funkcyjne, zbieżność jednostajna, warunek Cauchy’ego zbieżności jednostajnej, kryterium Weierstrassa zbieżności jednostajnej. 7. Pochodna, pochodna funkcji odwrotnej, reguły różniczkowania, twierdzenia: Rolle’a, Lagrange’a, Cauchy’ego, reguła de l’Hospitala i wnioski z nich wynikające. Obliczanie różnego typu granic. 8. Pochodne wyższych rzędów, wzór Taylora, szereg Taylora i szereg McLaurina, rozwijanie funkcji elementarnych na szeregi. 9. Szeregi potęgowe rzeczywiste i zespolone, promień zbieżności. 10. Całka nieoznaczona, definicje i własności, podstawowe twierdzenia dotyczące technik całkowania – całkowanie przez części i przez podstawienie, metody rekurencyjne, całkowanie funkcji wymiernych i funkcji trygonometrycznych. 11. Całka oznaczona (Riemanna) z funkcji ograniczonej, ciąg podziałów normalnych, sumy górne i dolne Darboux, interpretacja geometryczna i fizyczna, własności całki oznaczonej, twierdzenie o wartości średniej. 12. Całka jako funkcja granicy całkowania, I twierdzenie podstawowe rachunku całkowego, II twierdzenie podstawowe rachunku całkowego – związek z całką nieoznaczoną. Zastosowania geometryczne i fizyczne całek oznaczonych. 13. Całka niewłaściwa – kryteria istnienia, związek całki niewłaściwej z szeregami, całki niewłaściwe pierwszego i drugiego rodzaju, twierdzenie o całkowaniu szeregu funkcyjnego. 14. Trygonometryczne szeregi Fouriera. Ćwiczenia: 1. Sprawdzanie tożsamości logicznych, odwracanie funkcji. 2. Wyznaczanie granic właściwych i niewłaściwych ciągów rzeczywistych. 3. Badanie zbieżności szeregów w oparciu o podane na wykładzie kryteria. 4. Wyznaczanie granic właściwych i niewłaściwych funkcji jednej zmiennej rzeczywistej. 5. Wyznaczanie pochodnych funkcji na podstawie definicji i wzorów. 6. Wyznaczanie promienia zbieżności szeregów potęgowych. 7. Wyznaczanie podstawowych typów całek nieoznaczonych. 8. 8. Obliczanie całek oznaczonych i niewłaściwych – zastosowanie w fizyce.
Metody oceny:
W semestrze na ćwiczeniach można uzyskać z kolokwiów i za aktywność 0-40 pkt., za egzamin 0-60 pkt, Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest uzyskanie co najmniej 51pkt. łącznie. Skala ocen: suma punktów < 50: 2.0, 51-60: 3.0, 61-70: 3.5, 71-80: 4.0, 81-90: 4.5, 91-100: 5.0
Egzamin:
tak
Literatura:
1. Krysicki W, Włodarski L., Analiza matematyczna w zadaniach, część I i II. Warszawa PWN; 2. Leitner R., Zarys matematyki wyższej, część I i II, Warszawa WNT; 3. Leitner R, Matuszewski W, Rojek Z., Zadania z matematyki wyższej, część I i II, Warszawa WNT; 4. Stankiewicz W., Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, część I, Warszawa PWN; 5. Gewert M., Skoczylas Z., Analiza Matematyczna 1, cz. I, II i III, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław.
Witryna www przedmiotu:
-
Uwagi:

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Efekt AM1_W01
Ma uporządkowaną wiedzę w zakresie badania granic ciągów i funkcji rzeczywistych.
Weryfikacja: egzamin pisemny
Powiązane efekty kierunkowe: FT1_W01
Powiązane efekty obszarowe: X1A_W02, X1A_W03, T1A_W01, T1A_W02, T1A_W03, T1A_W07
Efekt AM1_W02
Ma uporządkowaną wiedzę w zakresie badania zbieżności szeregów rzeczywistych.
Weryfikacja: egzamin pisemny
Powiązane efekty kierunkowe: FT1_W01
Powiązane efekty obszarowe: X1A_W02, X1A_W03, T1A_W01, T1A_W02, T1A_W03, T1A_W07
Efekt AM1_W03
Ma uporządkowaną wiedzę w zakresie wyznaczania pochodnych i zastosowania rachunku różniczkowego do badania zmienności funkcji jednej zmiennej rzeczywistej.
Weryfikacja: egzamin piemny
Powiązane efekty kierunkowe: FT1_W01
Powiązane efekty obszarowe: X1A_W02, X1A_W03, T1A_W01, T1A_W02, T1A_W03, T1A_W07
Efekt AM1_W04
Ma uporządkowaną wiedzę w zakresie wyznaczania całek nieoznaczonych i oznaczonych funkcji jednej zmiennej rzeczywistej.
Weryfikacja: egzamin pisemny
Powiązane efekty kierunkowe: FT1_W01
Powiązane efekty obszarowe: X1A_W02, X1A_W03, T1A_W01, T1A_W02, T1A_W03, T1A_W07

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Efekt AM1_U01
Potrafi obliczać granice podstawowych typów ciągów i funkcji jednej zmiennej rzeczywistej.
Weryfikacja: egzamin pisemny
Powiązane efekty kierunkowe: FT1_U03, FT1_U04
Powiązane efekty obszarowe: X1A_U01, X1A_U02, T1A_U02, T1A_U07, InzA_U02, InzA_U07, X1A_U01, X1A_U04, T1A_U13, T1A_U15
Efekt AM1_U02
Potrafi badać zbieżność podstawowych typów szeregów.
Weryfikacja: egzamin pisemny
Powiązane efekty kierunkowe: FT1_U03, FT1_U04
Powiązane efekty obszarowe: X1A_U01, X1A_U02, T1A_U02, T1A_U07, InzA_U02, InzA_U07, X1A_U01, X1A_U04, T1A_U13, T1A_U15
Efekt AM1_U03
Potrafi obliczać pochodne i badać przebieg podstawowych typów funkcji jednej zmiennej rzeczywistej.
Weryfikacja: egzamin pisemny
Powiązane efekty kierunkowe: FT1_U03, FT1_U04
Powiązane efekty obszarowe: X1A_U01, X1A_U02, T1A_U02, T1A_U07, InzA_U02, InzA_U07, X1A_U01, X1A_U04, T1A_U13, T1A_U15
Efekt AM1_U04
Potrafi wyznaczać podstawowe całki nieoznaczone i całki oznaczone oraz ich interpretacje fizyczne.
Weryfikacja: egzamin pisemny
Powiązane efekty kierunkowe: FT1_U03, FT1_U04
Powiązane efekty obszarowe: X1A_U01, X1A_U02, T1A_U02, T1A_U07, InzA_U02, InzA_U07, X1A_U01, X1A_U04, T1A_U13, T1A_U15

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Efekt AM1_K01
Rozumie konieczność samokształcenia.
Weryfikacja: egzamin pisemny, ćwiczenia
Powiązane efekty kierunkowe: FT1_K01
Powiązane efekty obszarowe: X1A_K01, X1A_K05, T1A_K01