Nazwa przedmiotu:
Algorytmiczna teoria liczb
Koordynator przedmiotu:
Dr Barbara Roszkowska-Lech
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia II stopnia
Program:
Matematyka
Grupa przedmiotów:
Wspólne
Kod przedmiotu:
1120-MAMNI-NSP-0111
Semestr nominalny:
3 / rok ak. 2020/2021
Liczba punktów ECTS:
4
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
1. godziny kontaktowe – 50 h; w tym a) obecność na wykładach – 30 h b) obecność na ćwiczeniach – 15 h c) konsultacje – 5 h 2. praca własna studenta – 45 h; w tym a) przygotowanie do ćwiczeń i do testu – 35 h b) zapoznanie się z literaturą – 10 h Razem 95 h, co odpowiada 4 pkt. ECTS
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
a) obecność na wykładach – 30 h b) obecność na ćwiczeniach – 15 h c) konsultacje – 5 h Razem 50 h, co odpowiada 2 pkt. ECTS
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
.
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia15h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Przedmioty poprzedzające: 1. Algebra i jej zastosowania I 2. Algebra i jej zastosowania II 3. Algebra liniowa z geometrią Zalecane: Elementarna teoria liczb (Teoria liczb) Wymagania wstępne: 1. Znajomość przestrzeni liniowych, ich bazy i wymiaru, przekształceń liniowych, macierzy. 2. Znajomość zagadnień związanych z podstawowymi własnościami pierścienia liczb całkowitych: kongruencje, arytmetyka modularna.
Limit liczby studentów:
.
Cel przedmiotu:
Główny cel przedmiotu to omówienie metod i algorytmów teorii liczb.
Treści kształcenia:
1. Elementy teorii podzielności, NWD, NWW. Algorytm Euklidesa. Obliczenia w pierścieniu Zn 2. Arytmetyka modularna i złożoność działań arytmetycznych. Twierdzenia Eulera i Fermata. Chińskie twierdzenie o resztach. Potęgowanie modularne 3. Złożoność teorio liczbowych algorytmów 4. Wybrane równania diofantyczne i metody ich rozwiazywania (równanie Pella) 5. Pierwiastki pierwotne, logarytmy dyskretne elementy dużego rzędu mod n. 6. Liczby pierwsze i pseudopierwsze. Testy pierwszości. Rozmieszczenie liczb pierwszych 7. Problem faktoryzacji-algorytmy faktoryzacji 8. Logarytm dyskretny i algorytmy obliczania logarytmów dyskretnych 9. Funkcje teorio- liczbowe i ich zachowanie asymptotyczne i metody obliczania 10. Niektóre inne algorytmy teorii liczb (weryfikacja hipotezy Goldbacha, szukanie par liczb zaprzyjaźnionych itp.)
Metody oceny:
Aktywność na warsztatach, test zaliczeniowy Test końcowy 50 punktów Aktywność na ćwiczeniach 10 punktów
Egzamin:
nie
Literatura:
1. Neal Koblitz, Wykład z teorii liczb i kryptografii, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa 1995. 2. R. Crandall, C. Pomerance, Prime Numbers. A Computational Perspective, Springer Verlag, Berlin 46 Heidelberg, 2000. 3. Song.Y.Yan, Teoria liczb w informatyce, PWN, 2016 4. D. Bressoud, S.Wagon, A Course in Computational Number Theory, Springer Verlag, Berlin Heidelberg 2000.
Witryna www przedmiotu:
e.mini.pw.edu.pl
Uwagi:
.

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Charakterystyka ATL_W01
Zna podstawowe twierdzenia, metody badawcze oraz algorytmy związane z problemami obliczeniowymi w teorii liczb.
Weryfikacja: Aktywność na zajęciach, kolokwium zaliczeniowe
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2_W03, M2MNI_W15
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Charakterystyka ATL_U01
Umie rozwiązywać podstawowe problemy obliczeniowej natury w teorii liczb.
Weryfikacja: Kolokwium, aktywność na zajęciach
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2MNI_U04, M2MNI_U02
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Charakterystyka ATL_K01
Rozumie przydatność nabytej wiedzy i umiejętności obliczeniowych do stawiania hipotez oraz z ich weryfikacji w możliwych zastosowaniach w kryptografii.
Weryfikacja: Kolokwium, aktywność na zajęciach
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2MNI_K02
Powiązane charakterystyki obszarowe: