Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Kody korekcyjne
Koordynator przedmiotu:
dr hab. inż. Agata Pilitowska, prof. uczelni
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia II stopnia
Program:
Matematyka
Grupa przedmiotów:
Wspólne
Kod przedmiotu:
1120-MAMNI-NSP-0113
Semestr nominalny:
3 / rok ak. 2020/2021
Liczba punktów ECTS:
4
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
1. godziny kontaktowe – 50 h; w tym a) obecność na wykładach – 30 h b) obecność na ćwiczeniach – 15 h c) konsultacje – 5 h 2. praca własna studenta – 45 h; w tym a) przygotowanie do ćwiczeń i do kolokwiów – 25 h b) zapoznanie się z literaturą – 10 h c) przygotowanie referatu – 10 h Razem 95 h, co odpowiada 4 pkt. ECTS
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
a) obecność na wykładach – 30 h b) obecność na ćwiczeniach – 15 h c) konsultacje – 5 h Razem 50 h, co odpowiada 2 pkt. ECTS
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
-
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia15h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Przedmioty poprzedzające: 1. Algebra i jej zastosowania 1, 2 2. Algebra liniowa z geometrią 1, 2 Wymagania wstępne: 1. Znajomość przestrzeni liniowych, ich bazy i wymiaru, przekształceń liniowych, macierzy, wyznaczników oraz rozwiązywania układów równań. 2. Znajomość zagadnień związanych z kongruencjami, ideałami pierścieni, pierścieniami ilorazowymi, ze szczególnym uwzględnieniem pierścieni wielomianów. 3. Posiadanie wiedzy na temat konstrukcji i najważniejszych własności ciał skończonych.
Limit liczby studentów:
Bez limitu
Cel przedmiotu:
Zdobycie wiedzy na temat wybranych metod kodowania i dekodowania liniowego nad dowolnym ciałem skończonym i poznanie jak zaawansowane narzędzia algebraiczne pozwalają rozwiązywać praktyczne problemy w teorii kodowania.
Treści kształcenia:
1. Kody liniowe nad dowolnymi ciałami skończonymi. Ogólne metody kodowania i dekodowania. Kody dualne. Wielkość kodów liniowych. 2. Wybrane metody konstrukcji kodów. Kody nieliniowe. 3. Kody doskonałe, ich parametry i związki z kombinatoryką. Kody Hamminga i kody Golay’a. 4. Kody cykliczne jako ideały w odpowiednich pierścieniach ilorazowych. Zera kodów cyklicznych. 5. Kody BCH - kody poprawiające błędy wielokrotne. Binarne kody BCH i metody ich dekodowania. Niebinarne kody Reeda-Solomona. 6. Kody liniowe z maksymalną odległością (rozszerzone kody RS). Cykliczne kody MDS. 7. Kody reszt kwadratowych. Dekodowanie permutacyjne.
Metody oceny:
Ćwiczenia 60pkt w tym: 2 kolokwia – 40pkt, referat – 15 pkt, aktywność na zajęciach – 5 pkt. Ocena z przedmiotu wystawiona będzie wg następującej skali: od 31pkt – 3,0 od 37pkt – 3,5 od 43pkt – 4,0 od 49pkt – 4,5 od 55pkt – 5,0
Egzamin:
nie
Literatura:
1. N.J.A.Sloane, F.J. MacWilliams, The Theory of Error-Correcting Codes, North-Holland, Amsterdam, 1977. 2. V.Pless, Introduction to the Theory of Error-Correcting Codes, John Wiley & Sons, 1982. 3. J.H. van Lint, Introduction to Coding Theory, Springer, 1999. 4. W. Lipski, W. Marek, Analiza kombinatoryczna, PWN, Warszawa, 1986. 5. W. Marzantowicz, P. Zarzycki, Elementarna teoria liczb, PWN, Warszawa, 2006. 6. W.J. Gilbert, W.K. Nicholson, Algebra współczesna z zastosowaniami, WNT, Warszawa, 2008.
Witryna www przedmiotu:
brak
Uwagi:

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Charakterystyka KKO_W01
Zna metody konstrukcji macierzy generujących oraz macierzy sprawdzających wybranych kodów liniowych.
Weryfikacja: Kolokwia, odpowiedź ustna na ćwiczeniach
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2_W01, M2_W03
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka KKO_W02
Zna algorytmy kodowania i dekodowania wybranych kodów liniowych nad ciałami skończonymi.
Weryfikacja: Kolokwia, odpowiedź ustna na ćwiczeniach
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2_W03, M2MNI_W01, M2MNI_W03
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Charakterystyka KKO_U01
Posiada umiejętność zbudowania macierzy generującej oraz macierzy sprawdzającej dla wybranych kodów liniowych.
Weryfikacja: Kolokwia, odpowiedź ustna na ćwiczeniach
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2MNI_U04
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka KKO_U02
Potrafi zastosować metody algebraiczne do rozwiązywania pewnych problemów w teorii kodów korekcyjnych.
Weryfikacja: Kolokwia, odpowiedź ustna na ćwiczeniach
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2MNI_U02, M2MNI_U03, M2MNI_U04
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Charakterystyka KKO_K01
Rozumie przydatność nabytej wiedzy i umiejętności obliczeniowych do stawiania hipotez oraz z ich weryfikacji w możliwych zastosowaniach w teorii kodowania informacji.
Weryfikacja: Aktywność na ćwiczeniach
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2MNI_K02
Powiązane charakterystyki obszarowe: