Politechnika
Warszawska

Katalog
ECTS

Nazwa przedmiotu:

Układy dynamiczne

Koordynator przedmiotu:

prof. dr hab. Grzegorz Świątek

Status przedmiotu:

Obowiązkowy

Poziom kształcenia:

Studia II stopnia

Program:

Matematyka

Grupa przedmiotów:

Wspólne

Kod przedmiotu:

1120-MAMNT-NSP-0113

Semestr nominalny:

3 / rok ak. 2020/2021

Liczba punktów ECTS:

6

Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:

1. godziny kontaktowe – 70 h; w tym a) obecność na wykładach – 30 h b) obecność na ćwiczeniach – 30 h c) obecność na egzaminie – 5 h d) konsultacje – 5 h 2. praca własna studenta – 85 h; w tym a) przygotowanie do ćwiczeń – 30 h b) zapoznanie się z literaturą – 15 h c) przygotowanie do egzaminu – 40 h Razem 155 h, co odpowiada 6 pkt. ECTS

Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:

a) obecność na wykładach – 30 h b) obecność na ćwiczeniach – 30 h c) obecność na laboratoriach – 5 h d) konsultacje – 5 h Razem 70 h, co odpowiada 3 pkt. ECTS

Język prowadzenia zajęć:

polski

Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:

-

Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:

• Wykład30h
• Ćwiczenia30h
• Laboratorium0h
• Projekt0h
• Lekcje komputerowe0h

Wymagania wstępne:

Analiza matematyczna 1-3, Analiza zespolona 1, Równania różniczkowe zwyczajne.

Limit liczby studentów:

Bez limitu

Cel przedmiotu:

Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z podstawowymi zagadnieniami teorii układów dynamicznych i przygotowanie ich do samodzielnej pracy w tej dziedzinie.

Treści kształcenia:

1. Badanie lokalnej dynamiki: - Twierdzenie Grobmana-Hartmana o linearyzacji. - Twierdzenie Hadamarda – Perrona o istnieniu lokalnych rozmaitości niezmienniczych stabilnych i niestabilnych. 2. Nietrywialne zbiory hiperboliczne. 3. Dynamika symboliczna. 4. Strukturalna stabilność 5. Bifurkacja siodło-węzeł, bifurkacja podwajania okresu. 6. Nieskończony ciąg bifurkacji Feingenbauma. 7. Zbiór Mandelbrota.

Metody oceny:

Ocena z przedmiotu (w standardowej skali 2–5) zostanie wystawiona na podstawie obecności oraz aktywności studentów podczas zajęć, a także egzaminu.

Egzamin:

tak

Literatura:

1. W. Szlenk, Wstęp do teorii gładkich układów dynamicznych, PWN 1982. 2. R. C. Robinson, Dynamical systems : stability, symbolic dynamics, and chaos, 1999.

Witryna www przedmiotu:

brak

Uwagi:

.

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Charakterystyka UD_W01

Zna klasyfikację punktów okresowych, lokalną dynamikę w ich otoczeniu oraz przykłady nie- trywialnych zbiorów hiperbolicznych. Zna warunki konieczne i dostateczne do strukturalnej stabilności niskowymiarowych układów dynamicznych.
Weryfikacja: Egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2MNT_W12
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka UD_W02

Zna podstawowe bifurkacje: siodło węzeł i podwajania okresu oraz klasy układów dyskretnych w których zachodzą wymienione bifurkacje.
Weryfikacja: Egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2MNT_W11
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka UD_W03

Zna rodzinę logistyczną w której zachodzi nieskończony ciąg bifurkacji podwajania okresu zwany bifurkacją Feingenbauma. Zna definicję i własności zbioru Mandelbrota.
Weryfikacja: Egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2MNT_W13
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Charakterystyka UD_U01

Potrafi metodami analitycznymi lub przy wsparciu komputera zidentyfikować bifurkacje i przeanalizować zmiany portretów fazowych w efekcie zaburzeń lokalnych i globalnych.
Weryfikacja: Egzamin, aktywność na ćwiczeniach
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2MNT_U13
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka UD_U02

Umie kodować dynamikę w terminach dynamiki symbolicznej.
Weryfikacja: Egzamin, aktywność na ćwiczeniach
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2MNT_U12
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Charakterystyka UD_K01

Rozumie potrzebę i istotę zdobywania wiedzy i umie organizować jej zdobywanie.
Weryfikacja: Egzamin, aktywność na ćwiczeniach
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2_K01, M2MNT_K01
Powiązane charakterystyki obszarowe: