Nazwa przedmiotu:
Laboratorium z metod numerycznych
Koordynator przedmiotu:
Dr hab. Alicja Smoktunowicz, prof. PW i dr inż. Iwona Wróbel
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Matematyka i Analiza Danych
Grupa przedmiotów:
Wspólne
Kod przedmiotu:
1120-MA000-LSP-0245
Semestr nominalny:
4 / rok ak. 2020/2021
Liczba punktów ECTS:
2
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
1. godziny kontaktowe – 32 h; w tym a) obecność na laboratoriach – 30 h b) konsultacje – 2 h 2. praca własna studenta – 25 h; w tym a) przygotowanie do laboratoriów – 20 h b) zapoznanie się z literaturą – 5 h Razem 57 h, co odpowiada 2 pkt. ECTS
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
1. obecność na laboratoriach – 30 h 2. konsultacje – 2 h Razem 32 h, co odpowiada 1 pkt. ECTS
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
1. obecność na laboratoriach – 30 h 2. przygotowanie do laboratoriów – 20 h Razem 50 h, co odpowiada 2 pkt. ECTS
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład0h
  • Ćwiczenia0h
  • Laboratorium30h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Analiza matematyczna (rachunek różniczkowy i całkowy funkcji jednej zmiennej), algebra liniowa (rachunek macierzowy, przestrzeń liniowa), oraz przedmioty: Pakiety matematyczne i Metody numeryczne
Limit liczby studentów:
.
Cel przedmiotu:
Celem przedmiotu jest pogłębienie wiedzy studentów w zakresie podstawowych pojęć z dziedziny metod numerycznych oraz nabycie przez nich umiejętności teoretycznych i praktycznych z zakresu interpolacji, całkowania numerycznego funkcji jednej zmiennej oraz rozwiązywania równań i układów równań liniowych i nieliniowych. Ponadto studenci doskonalą swoje umiejętności posługiwania się wybranymi pakietami obliczeniowymi.
Treści kształcenia:
Program laboratorium: 1. Korzystanie z bibliotek oferowanych przez wybrane pakiety obliczeniowe. 2. Własne implementacje wybranych metod i algorytmów numerycznych. Zagadnienia: Elementy analizy numerycznej (uwarunkowanie zadania numerycznego, własności arytmetyki zmiennopozycyjnej, stabilność numeryczna algorytmów), metody bezpośrednie rozwiązywania układów równań liniowych (metoda eliminacji Gaussa i jej warianty, metoda Cholesky’ego, rozkłady LU), przekształcenia ortogonalne i rozkład QR, numeryczne obliczanie wyznaczników macierzy, macierzy odwrotnej i wskaźników uwarunkowania macierzy, metody iteracyjne rozwiązywania układów równań liniowych (metody Jacobiego, Gaussa-Seidla, SOR, Richardsona, algorytm iteracyjnego poprawiania), reprezentacja macierzy rzadkich, interpolacja funkcji jednej zmiennej (postać Lagrange’a i Newtona wielomianu interpolacyjnego, interpolacja Hermite’a, wybór węzłów interpolacji, twierdzenia o błędzie interpolacji), rozwiązywanie równań nieliniowych (metody bisekcji, siecznych, stycznych, parabol, Halley’a), kwadratury Newtona-Cotesa, wielomiany ortogonalne, numeryczne przybliżanie pochodnych, metody dyskretne dla równań różniczkowych zwyczajnych.
Metody oceny:
Ocena zaliczeniowa przedmiotu zależy od liczby uzyskanych punktów. Punkty te można uzyskać na laboratoriach: z aktywności na zajęciach (do 10 p) oraz z trzech większych zadań laboratoryjno-projektowych (do 30 p za każde zadanie). Aby uzyskać ocenę końcową, należy zaliczyć wszystkie trzy zadania laboratoryjno-projektowe (uzyskać co najmniej 10 pkt. z każdego z nich). Ostateczna ocena z przedmiotu wynika z sumy punktów uzyskanych z ćwiczeń i kolokwiów: a) 51-60p –> 3.0, b) 61-70p –> 3.5, c) 71-80p –> 4.0, d) 81-90p –> 4.5, e) od 91p –> 5.0.
Egzamin:
nie
Literatura:
1. G. Dahlquist, A. Björck: Metody numeryczne, PWN, Warszawa, 1987. 2. Praca zbiorowa pod red. J. Wąsowskiego: Ćwiczenia laboratoryjne z metod numerycznych, OWPW, Warszawa 2002. 3. D. Kincaid, W. Cheney: Analiza numeryczna, WNT, Warszawa 2005. 4. J. i M. Jankowscy (M.Dryja): Przegląd metod i algorytmów numerycznych, cz. 1 i 2, WNT, Warszawa, 1988 (wyd.2). 5. Z. Fortuna, B. Macukow, J. Wąsowski: Metody numeryczne, WNT, Warszawa 2001. 6. J. Stoer, R. Bulirsch: Wstęp do analizy numerycznej, PWN, Warszawa, 1987.
Witryna www przedmiotu:
.
Uwagi:
.

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Charakterystyka MNL_W01
Ma wiedzę w zakresie algorytmów numerycznych algebry liniowej i analizy matematycznej.
Weryfikacja: Ocena punktowa zadań laboratoryjnych
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MAD1_W02, MAD1_W03, MAD1_W04, MAD1_W11, MAD1_W14
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_WG, II.X.P6S_WG.1, II.X.P6S_WG.2, I.P6S_WK
Charakterystyka MNL_W02
Ma podstawową wiedzę dotyczącą wrażliwości wyników zadań obliczeniowych na zmiany danych oraz wiedzę dotyczącą niestabilności algorytmów numerycznych i ich złożoności obliczeniowej.
Weryfikacja: Ocena punktowa zadań laboratoryjnych
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MAD1_W11, MAD1_W14
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_WG, II.X.P6S_WG.2, I.P6S_WK

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Charakterystyka MNL_U01
Potrafi oceniać poszczególne metody numeryczne pod kątem ich złożoności obliczeniowej oraz własności (np. zbieżności, stabilności numerycznej).
Weryfikacja: Ocena punktowa zadań laboratoryjnych
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MAD1_U02, MAD1_U03, MAD1_U10
Powiązane charakterystyki obszarowe: II.X.P6S_UW.1.o, II.X.P6S_UW.2, I.P6S_UW
Charakterystyka MNL_U02
Potrafi używać pakietów numerycznych do rozwiązywania zadań numerycznych z zakresu tematyki przedmiotu.
Weryfikacja: Ocena punktowa zadań laboratoryjnych
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MAD1_U12, MAD1_U14, MAD1_U15
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_UO, II.X.P6S_UW.2, I.P6S_UW
Charakterystyka MNL_U03
Potrafi wykorzystać nabytą wiedzę matematyczną do zapisu algorytmów numerycznych i ich programowania z użyciem wybranego pakietu obliczeniowego.
Weryfikacja: Ocena punktowa zadań laboratoryjnych
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MAD1_U12, MAD1_U14, MAD1_U15
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_UO, II.X.P6S_UW.2, I.P6S_UW
Charakterystyka MNL_U04
Potrafi przeprowadzać proste eksperymenty numeryczne, interpretować uzyskane wyniki i wyciągać wnioski.
Weryfikacja: Ocena punktowa zadań laboratoryjnych
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MAD1_U15, MAD1_U12, MAD1_U14
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_UO, II.X.P6S_UW.2, I.P6S_UW

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Charakterystyka MNL_K01
Potrafi pracować indywidualnie i w grupie, w tym także potrafi zarządzać swoim czasem oraz podejmować zobowiązania i dotrzymywać terminów.
Weryfikacja: Ocena punktowa zadań laboratoryjnych
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MAD1_K05
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_KO