Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Algebra liniowa i analiza 1 (IBM)
Koordynator przedmiotu:
Ewa STANKIEWICZ-WIECHNO
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Inżynieria Biomedyczna
Grupa przedmiotów:
Przedmioty techniczne
Kod przedmiotu:
AL1
Semestr nominalny:
1 / rok ak. 2017/2018
Liczba punktów ECTS:
7
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
- udział w wykładach: 15×3=45 godz., - przygotowanie do wykładów (przejrzenie konspektów i notatek) : 15godz., - przygotowanie do ćwiczeń (rozwiązanie kilku zadań z udostępnionych zestawów): 15godz., - udział w ćwiczeniach: 15×2=30godz., - przygotowanie do kolokwiów (rozwiązanie samodzielne odpowiedniej liczby zadań): 3×10=30 godz., - przygotowanie do egzaminu (powtórzenie teorii, przejrzenie notatek z ćwiczeń, rozwiązanie udostępnionych zestawów zadań z poprzednich egzaminów): 25 godz. Suma: 45+15+15+30+30+25=160, co odpowiada 7ECTS
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
45 godz wykład, 30 godz ćwiczenia rachunkowe Razem 75 godz - 4ECTS
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
- udział w ćwiczeniach: 15×2=30godz., - przygotowanie do kolokwiów (rozwiązanie samodzielne odpowiedniej liczby zadań): 3×10=30 godz. Razem 60 godz - 2 ECTS
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład45h
  • Ćwiczenia30h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
znajomość matematyki na poziomie szkoły średniej
Limit liczby studentów:
60
Cel przedmiotu:
- zapoznanie studentów z podstawową wiedzą z zakresu rachunku różniczkowego funkcji jednej i wielu zmiennych, rachunku całkowego funkcji jednej zmiennej, równań różniczkowych zwyczajnych; - ukształtowanie umiejętności rozwiązywania zadań rachunkowych oraz problemów związanych z omawianymi zagadnieniami
Treści kształcenia:
Treść wykładu : 1. Liczby zespolone (4h) - postać kanoniczna, trygonometryczna i wykładnicza, wzór Moivre’a i wzór Eulera; - pierwiastkowanie liczb zespolonych; - wielomiany, zasadnicze twierdzenie algebry. 2. Wstęp do algebry liniowej (6h) - macierze i wyznaczniki; - macierz odwrotna, rząd macierzy; - układy równań liniowych i metody ich rozwiązywania. 3. Wprowadzenie do analizy matematycznej (3h) - powtórzenie i uzupełnienie ogólnych wiadomości o funkcjach; - definicje i podstawowe własności niektórych funkcji elementarnych: f. cyklometryczne, f. hiperboliczne. 4. Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej (10h) - granica ciągu liczbowego, twierdzenia o ciągach; - granica funkcji w punkcie, granice funkcji w nieskończoności; - ciągłość funkcji liczbowych; - pochodna funkcji, różniczka, wzory na pochodne, pochodne wyższych rzędów; - twierdzenia o pochodnych (tw.de l’Hospitala, tw.Rolle’a i Lagrange’a, wzór Taylora). 5. Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej (10h) - całka nieoznaczona, całkowanie przez części i przez podstawienie; - całka oznaczona Riemanna, interpretacje i własności; - geometryczne zastosowania całki Riemanna (obliczanie pól figur płaskich, objętości brył obrotowych); - całki niewłaściwe I i II rodzaju. 6. Wprowadzenie do rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych (6h) - zbieżność w przestrzeni Rn ; - granica i ciągłość funkcji wielu zmiennych; - pochodne cząstkowe, gradient funkcji, funkcja uwikłana; - ekstrema funkcji wielu zmiennych. 7. Wstęp do równań różniczkowych zwyczajnych (6h) - wiadomości wstępne; - równania o zmiennych rozdzielonych, równania liniowe I rzędu; - równania liniowe II rzędu o stałych współczynnikach. Zakres ćwiczeń: 1. Działania na liczbach zespolonych, rozwiązywanie równań algebraicznych w dziedzinie zespolonej (4h) 2. Obliczanie wyznaczników, rozwiązywanie układów równań liniowych metodami poznanymi na wykładzie (4h) 3. Badanie własności funkcji elementarnych.(2h) 4. Obliczanie granic ciągów i funkcji jednej zmiennej, badanie ciągłości funkcji.(4h) 5. Obliczanie pochodnych funkcji jednej zmiennej z definicji i ze wzorów; zastosowanie pochodnych do badania własności funkcji jednej zmiennej; aproksymowanie funkcji wielomianami; wyznaczanie wartości przybliżonych i wartości błędu bezwzględnego.(5h) 6. Obliczanie całek nieoznaczonych z zastosowaniem metody całkowania przez części i całkowania przez podstawienie.(4h) 7. Obliczanie całek oznaczonych, obliczanie pól obszarów płaskich i objętości powierzchni obrotowych.(2h) 8. Obliczanie całek niewłaściwych I - go i II - go rodzaju. (2h) 9. Obliczanie pochodnych cząstkowych; wyznaczanie ekstremów lokalnych funkcji dwóch zmiennych.(3h)
Metody oceny:
- trzy kolokwia - egzamin pisemny
Egzamin:
tak
Literatura:
Literatura podstawowa: 1. J.Klukowski, I.Nabiałek, Algebra dla studentów, WNT 2. W.Żakowski, G.Decewicz, Matematyka I, WNT 3. W.Żakowski, W.Kołodziej, Matematyka II, WNT Literatura uzupełniająca: 1. J.Laszuk, Zbiór zadań z matematyki 2. W.Leksiński, I.Nabiałek, W.Żakowski, Matematyka zadania, WNT
Witryna www przedmiotu:
www.mini.pw.edu.pl/~ewiechno
Uwagi:
Konspekty wszystkich wykładów i zestawy zadań na ćwiczenia udostępniane są studentom na stronie www. Teoria (definicje, twierdzenia, itd.) prezentowana jest na wykładzie przy pomocy slajdów. Przykłady i zadania są rozwiązywane na tablicy. Na kolokwiach studenci rozwiązują zadania podobne do przerabianych na ćwiczeniach, i mogą korzystać z udostępnionych na stronie www wzorów na pochodne i całki oraz krótkich konspektów twierdzeniami i wzorami z niektórych wykładów.

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Charakterystyka AL1_W01
Student zna podstawowe własności i działania na liczbach zespolonych, posiada wiedzę na temat układów równań liniowych i metod ich rozwiązywania
Weryfikacja: kolokwium1, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_WG
Charakterystyka AL1_W02
Student zna podstawowe definicje i twierdzenia rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej, rozumie pojęcie istotności założeń w poznanych twierdzeniach; zna podstawowe przykłady ilustrujące poznane pojęcia
Weryfikacja: kolokwium2, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_WG
Charakterystyka AL1_W03
Student posiada wiedzę na temat podstawowych metod całkowania, zna związek między całką oznaczona i nieoznaczoną, zna przykłady zastosowań rachunku całkowego funkcji jednej zmiennej
Weryfikacja: kolokwium 3, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_WG
Charakterystyka AL1_W04
Student zna podstawowe definicje rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych; - zna podstawowe algorytmy rozwiązywania niektórych typów równań różniczkowych zwyczajnych I rzędu oraz równań liniowych o stałych współczynnikach;
Weryfikacja: kolokwium 3, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_WG

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Charakterystyka AL1_U01
Student rozumie pojęcie liczby zespolonej i umie rozwiązywać niektóre równania algebraiczne w dziedzinie zespolonej
Weryfikacja: kolokwium 1, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_U06
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_UW
Charakterystyka AL1_U02
Student umie obliczać wyznaczniki oraz wykonywać działania na macierzach i wykorzystywać to przy rozwiązywaniu układów równań liniowych
Weryfikacja: kolokwium 1, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_U06
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_UW
Charakterystyka AL1_U03
Student umie posługiwać się, w różnych kontekstach, pojęciem zbieżności i granicy; potrafi – na prostym poziomie - obliczać granice ciągów i funkcji
Weryfikacja: kolokwium 2, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_U06
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_UW
Charakterystyka AL1_U04
Student umie wykorzystać twierdzenia i metody rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej do wyznaczania ekstremów lokalnych, badania przebiegu zmienności funkcji, tworzenia wykresów
Weryfikacja: kolokwium 2, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_U06
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_UW
Charakterystyka AL1_U05
Student umie całkować funkcje jednej zmiennej przez części i przez podstawienie, potrafi obliczać pola powierzchni i objętości brył obrotowych jako wartości odpowiednich całek
Weryfikacja: kolokwium 3, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_U06
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_UW
Charakterystyka AL1_U06
Student umie obliczać pochodne cząstkowe funkcji prostych i złożonych, umie wyznaczać ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych
Weryfikacja: kolokwium 3, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_U06
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_UW
Charakterystyka AL1_U07
Student potrafi rozwiązywać równania różniczkowe liniowe I rzędu oraz równania liniowe o stałych współczynnikach II rzędu
Weryfikacja: egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_U06
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_UW