Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Metody numeryczne (J)
Koordynator przedmiotu:
Piotr TATJEWSKI
Status przedmiotu:
Fakultatywny ograniczonego wyboru
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Informatyka
Grupa przedmiotów:
Przedmioty techniczne
Kod przedmiotu:
MNUM
Semestr nominalny:
6 / rok ak. 2018/2019
Liczba punktów ECTS:
4
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
100 - udział w wykładach ( w tym kolokwia): 15 x 2godz. = 30 godz. - udział w konsultacjach związanych z realizacją projektów: 2 godz. (zajęcia wstępne) + 4 x 1 godz (jedna godzina na każdy projekt) = 6 godz. - realizacja zadań projektowych + prezentacja projektów: 40 godz. (10 godz. na każdy projekt, łącznie z opracowaniem sprawozdań i krotką prezentacją projektów) - przygotowanie do kolokwiów ( w tym rozwiązywanie typowych zadań): 12 godz. x 2 = 24 godz.
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
1.5
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
2
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia0h
  • Laboratorium0h
  • Projekt15h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Analiza i równania różniczkowe, Algebra liniowa
Limit liczby studentów:
48
Cel przedmiotu:
Celem przedmiotu jest zaznajomienie z zasadniczymi pojęciami analizy numerycznej (arytmetyka zmiennopozycyjna, błędy numeryczne, stabilność algorytmów, itd.) i wybranymi algorytmami numerycznymi, pod kątem poznania ich zasad oraz aspektów istotnych dla stosowania praktycznego. Związany z wykładem projekt służy wyrobieniu umiejętności bezpośredniej implementacji prostszych procedur numerycznych wybranych z kilku reprezentatywnych klas (algebra liniowa, równania nieliniowe, symulacja układów dynamicznych).
Treści kształcenia:
Treść wykładu Podstawowe pojęcia analizy numerycznej: reprezentacja liczb, błędy, arytmetyka, uwarunkowanie zadań, stabilność numeryczna. Poprawne numerycznie realizacje prostych zadań obliczeniowych (jak obliczanie wielomianu, pierwiastków równania kwadratowego, realizacji arytmetyki zespolonej) (4h). Wybrane algorytmy algebry liniowej: normy wektorów i macierzy, układ równań liniowych: uwarunkowanie, eliminacja Gaussa i rozkład LU, rozkład LLT, wstęp do algorytmów iteracyjnych. Obliczanie wartości własnych i szczególnych: algorytm QR, rozkład SVD i liniowe zadanie najmniejszych kwadratów (LZNK) (6h). Iteracyjne rozwiązywanie równań nieliniowych. Metody elementarne. Metody specjalizowane dla obliczania zer wielomianów. Rozwiązywanie układów równań, algorytmy Newtona i Broydena (2h). Interpolacja i aproksymacja. Interpolacja wielomianami (wzory Lagrange`a i Newtona), funkcjami sklejanymi. Aproksymacja jednostajna i średnio-kwadratowa, ciągła i dyskretna. Aproksymacja wielomianami ortogonalnymi. Aproksymacja Pade (4h). Całkowanie i różniczkowanie numeryczne. Kwadratury Newtona-Cotesa, Gaussa, metoda Romberga. Numeryczne obliczanie pochodnych (4h). Metody symulacji ciągłych układów dynamicznych. Algorytmy jednokrokowe Rungego-Kutty. Szacowanie dokładności i automatyczna korekta kroku. Algorytmy wielokrokowe typu predyktor-korektor, rząd, absolutna stabilność. Algorytmy Adamsa, algorytmy BDF dla układów sztywnych (6h). Kolokwia (2x2) Zakres projektu Projekt prowadzony jest w trybie indywidualnych zadań projektowych (w pracowni komputerowej): Zestaw zadań związanych z analizą dokładności maszynowej, wpływem błędów zaokrągleń, uwarunkowaniem zadań - w powiązaniu z algorytmami algebry liniowej. Zadania dotyczące znajdowania miejsc zerowych równań nieliniowych i wielomianów. Zadanie projektowe dotyczące metod symulacji komputerowej układów dynamicznych.
Metody oceny:
Cztery projekty indywidualne. Dwa kolokwia.
Egzamin:
nie
Literatura:
1. P. Tatjewski: "Metody numeryczne", OWPW, 2013. 2. J. i M. Jankowscy: "Przegląd metod i algorytmów numerycznych", cz.1, WNT 1988. 3. M. Dryja, J. i M. Jankowscy: "Przegląd metod i algorytmów numerycznych", cz.2, WNT 1988 4. J. Krupka, R.Z. Morawski, L.J. Opalski: „Metody numeryczne”, Oficyna Wyd. PW 1997. 5. Z. Fortuna, B. Macukow: „Metody numeryczne”, WNT 1993. 6. J. Stoer, R. Bulirsch: "Wstęp do analizy numerycznej", PWN 1987. 7. A. Krupowicz: Metody numeryczne zagadnień początkowych równań rózniczkowych zwyczajnych”, PWN 1986. 8. W. H. Press, S. A. Teukolsky, W. T. Vetterling, B. P. Flannery: „Numerical Recipes in C”, Cambridge University Press, 1992 (i później).
Witryna www przedmiotu:
https://usosweb.usos.pw.edu.pl/kontroler.php?_action=katalog2/przedmioty/pokazPrzedmiot&prz_kod=103B-INxxx-ISP-MNUM
Uwagi:

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Charakterystyka MNUM_W01
Ma wiedzę z zakresu przyczyn i rodzajów błędów obliczeń numerycznych, metod i algorytmów numerycznych podstawowych zadań algebry liniowej, rozwiązywania równań nieliniowych, interpolacji, aproksymacji i rozwiązywania układów równań różniczkowych zwyczajnych
Weryfikacja: kolokwia, projekty
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_W01, K_W19
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_WG

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Charakterystyka MNUM_U01
Potrafi poprawnie implementować podstawowe, wybrane algorytmy algebry liniowej
Weryfikacja: Kolokwium 1, projekt
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_U02
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_UW, III.P6S_UW.1.o, III.P6S_UW.2.o
Charakterystyka MNUM_U02
Potrafi stosować metody aproksymacji średniokwadratowej, aproksymację Pade, interpolację wielomianami prostymi i sklejanymi, algorytmy znajdowania zer funkcji nieliniowych i wielomianów.
Weryfikacja: Kolokwium 2, projekt
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_U02
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_UW, III.P6S_UW.1.o, III.P6S_UW.2.o
Charakterystyka MNUM_U03
Potrafi zastosować metodę symulacji układu dynamicznego opisanego równaniami różniczkowymi zwyczajnymi, numerycznie wyznaczać pochodne i całki
Weryfikacja: Projekt, kolokwium 2
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_U02, K_U25
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_UW, III.P6S_UW.1.o, III.P6S_UW.2.o