Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Obliczeniowa teoria liczb w informatyce i telekomunikacji
Koordynator przedmiotu:
Andrzej Paszkiewicz
Status przedmiotu:
Fakultatywny dowolnego wyboru
Poziom kształcenia:
Studia II stopnia
Program:
Telekomunikacja
Grupa przedmiotów:
Przedmioty techniczne - zaawansowane
Kod przedmiotu:
OTL
Semestr nominalny:
7 / rok ak. 2018/2019
Liczba punktów ECTS:
4
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
100
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
3
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
3
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia15h
  • Laboratorium0h
  • Projekt15h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Brak
Limit liczby studentów:
48
Cel przedmiotu:
Zapoznanie studentów z metodami teorii liczb w odniesieniu do kryptografii, kodowania informacji, projektowania układów logicznych oraz obliczeń rozproszonych. Omawiane są metody i algorytmy teorii liczb, które znajdują ważne zastosowania w ramach współczesnej informatyki i telekomunikacji. Większość prezentowanych metod i algorytmów została opracowana w ciągu ostatnich lat i jest doskonalona w dalszym ciągu.
Treści kształcenia:
1. Liczby pierwsze, złożone, osobliwości rozkładu liczb pierwszych w zbiorze liczb naturalnych. Metody sita. Szybkie algorytmy wyznaczanie wartości funkcji zliczającej liczby pierwsze. Algorytmy Meissela, Lehmera, Odlyzki i Deleglise'a; 2. Operacje arytmetyczne na liczbach naturalnych. Reprezentacja długich liczb naturalnych. Pakiety do działań arytmetycznych na liczbach długich. Sprzętowa reprezentacja wielkich liczb naturalnych i działania na nich. 3. Klasyczne algorytmy generowania liczb pierwszych. Probabilistyczne i deterministyczne testy pierwszości. Testy typu p-1 i p+1, Ciągi Lucasa, liczby pseudopierwsze i silnie pseudopierwsze, liczby Carmichaela i ich rozkład; 4. Niereszty kwadratowe i ich rozmieszczenie. Kwadratowe prawo wzajemności. Zastosowanie niereszt kwadratowych w kryptografii silnych szyfrów strumieniowych; 5. Pierwiastki pierwotne a logarytm dyskretny. Zastosowanie pierwiastków pierwotnych w kodowaniu nadmiarowym. Rozkład asymptotyczny liczb pierwszych o zadanych najmniejszych pierwiastkach pierwotnych; 6. Arytmetyka modularna w rozszerzeniach arytmetycznych. Twierdzenie chińskie o resztach i jego zastosowania, ; 7. Indeks i logarytm dyskretny. Nowoczesne metody szybkiego wyznaczania logarytmu dyskretnego w ciałach skończonych prostych i rozszerzonych; 8. Algorytmy faktoryzacji liczb naturalnych i wielomianów pod w kontekście kryptoanalizy niektórych asymetrycznych systemów szyfrowania; 9. Arytmetyka krzywych eliptycznych. Szybkie działania arytmetyczne na krzywych eliptycznych realizowane programowo i sprzętowo.. Generowanie krzywych eliptycznych nadających się do kryptografii; 10. Arytmetyka krzywych eliptycznych i jej zastosowanie do do badania pierwszości (ECPP), test Kiliana-Goldwasser oraz Atkina Moraina; 11. Bazy wielomianowe i normalne jako jedna z koncepcji realizacji szybkich działań arytmetycznych w arytmetyce rozszerzonej. Optymalne bazy normalne. Wykorzystanie baz normalnych do efektywnej implementacji działań arytmetycznych z wykorzystaniem sprzętu; 12. Transformacje teorioliczbowe i ich wykorzystanie do szybkiego mnożenia modularnego. 13. Wielomiany nierozkładalne i pierwotne. Rozmnażanie wielomianów pierwotnych. Algorytmy wyszukiwania wielomianów nierozkładalnych oraz faktoryzacji. 14. Sieciowe projekty obliczeniowej teorii liczb (Projekt Cunninghama, GIMPS, wyznaczanie wartości funkcji ); 15. Obliczeń rozproszone jako efektywna metoda projektowania skomplikowanych schematów szyfrowania oraz wyznaczania ich słabych punktów.
Metody oceny:
projekt, kolokwia cząstkowe, egzamin
Egzamin:
tak
Literatura:
1. M. Bressoud: Factorization and Primality Testing, Springer-Verlag, New York, Berlin, 1989; 2. H. Cohen: A Course in Computational and Algebraic Number Theory, Berlin, Heidelberg; 3. R. Crandall, C. Pomerance: Prime Numbers, A Computational Perspective, Springer-Verlag, New York, Berlin, 2001; 4. R. J. MCEliece, Finite Fields for Computer Scientists and Engineers, Kluwer Accad. Publ., Boston, 1987; 5. A. Paszkiewicz, A. Schinzel:: Numerical calcation of the density of prime numbers with a given least primitive root, Math. Comp. V. 71, No. 240, pp. 1781-1797, Nov. 2001; 6. A. Paszkiewicz, A. Schinzel: On the least prime primitive root modulo a prime, Math. Comp. V. 71, No. 239, pp. 1307-1321, Jan. 2002; 7. A. Paszkiewicz: Some observations concerning irreducible trinomials and pentanomials over, Tatra Mt. Math. Publ. 32 (2005), 129-142 8. A. Paszkiewicz: Przegląd Telekomunikacyjny Wiadomości Telekomunikacyjne, Cykl artykułów drukowanych w latach 2006-2011; 9. J. H. Silverman, The arithmetic of elliptic curves, Springer Verl. 1992
Witryna www przedmiotu:
www.zpt.tele.pw.edu.pl
Uwagi:
Brak

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Charakterystyka T2A_W01
Znajomość metod teorii liczb i ich wykorzystania w telekomunikacji i informatyce, ze szczegolnym uwzględnieniem kryptografii i kodowania.
Weryfikacja: kolokwia czastkowe, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_W01, K_W03, K_W05, K_W07, K_W10
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P7S_WG

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Charakterystyka T2A_U01
Zastosować poznane metody praktycznie.
Weryfikacja: ćwiczenia, projekt
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_U15, K_U01, K_U05, K_U06, K_U09, K_U13, K_U14
Powiązane charakterystyki obszarowe: III.P7S_UW.2.o, III.P7S_UW.4.o, I.P7S_UK, I.P7S_UW, III.P7S_UW.1.o, III.P7S_UW.3.o, I.P7S_UO

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Charakterystyka T2A-K01
potrafi współdziałać i pracować w grupie, potrafi stawiać hipotezy i je weryfikować, potrafi odpowiednio określać priorytety realizowanego zadania,
Weryfikacja: ćwiczenia, projekt
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_K01
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P7S_KO