Politechnika
Warszawska

Katalog
ECTS

Nazwa przedmiotu:

Problemy nieliniowe w technice

Koordynator przedmiotu:

prof. dr hab. Krzysztof Chełmiński

Status przedmiotu:

Obowiązkowy

Poziom kształcenia:

Studia II stopnia

Program:

Matematyka

Grupa przedmiotów:

Wspólne

Kod przedmiotu:

1120-MAMNT-NSP-0046

Semestr nominalny:

2 / rok ak. 2019/2020

Liczba punktów ECTS:

6

Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:

1. godziny kontaktowe – 70 h; w tym a) obecność na wykładach – 30 h b) obecność na ćwiczeniach – 30 h c) obecność na egzaminie – 5 h d) konsultacje – 5 h 2. praca własna studenta – 80 h; w tym a) przygotowanie do ćwiczeń – 40 h b) zapoznanie się z literaturą – 10 h c) przygotowanie do egzaminu – 30 h Razem 150 h, co odpowiada 6 pkt. ECTS

Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:

a) obecność na wykładach – 30 h b) obecność na ćwiczeniach – 30 h c) obecność na egzaminie – 5 h d) konsultacje – 5 h Razem 70 h, co odpowiada 3 pkt. ECTS

Język prowadzenia zajęć:

polski

Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:

-

Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:

• Wykład30h
• Ćwiczenia30h
• Laboratorium0h
• Projekt0h
• Lekcje komputerowe0h

Wymagania wstępne:

Równania różniczkowe cząstkowe 1, Równania różniczkowe cząstkowe 2, Analiza funkcjonalna, Metody analizy funkcjonalnej w równaniach różniczkowych cząstkowych

Limit liczby studentów:

Bez limitu

Cel przedmiotu:

Wprowadzenie do analizy nieliniowych zagadnień modelowanych równaniami różniczkowymi cząstkowymi.

Treści kształcenia:

1. Równania Eulera-Lagrange’a 2. Minimalizacja funkcjonałów całkowych w przypadku skalarnym i wektorowym 3. Zagadnienia wariacyjne z więzami całkowymi i twierdzenie o mnożniku Lagrange'a. 4. Przykłady zagadnień wariacyjnych z więzami punktowymi. 5. Twierdzenie o przełęczy górskiej. 6. Zastosowania twierdzenia o przełęczy górskiej. 7. Elementy analizy wypukłej. 8. Subróżniczka funkcji wypukłej o wartościach w przestrzeni Hilberta. 9. Wykorzystanie monotoniczności w analizie nieliniowych problemów. 10. Twierdzenie Banacha o Punkcie Stałym i jego zastosowania w nieliniowych równaniach cząstkowych. 11. Twierdzenie Schaudera i twierdzenie Schaefera w praktycznych zastosowaniach. 12. Informacja o rozwiązaniach lepkościowe skalarnych nieliniowych równań cząstkowych.

Metody oceny:

Egzamin pisemny: 6 zadań po 10 punktów. Oceny: do 29 punktów niedostateczny, od 30 do 34 dostateczny, od 35 do 39 dość dobry, od 40 do 44 dobry, od 45 do 49 ponad dobry i od 50 punktów bardzo dobry. Ewentualny egzamin ustny w celu poprawienia oceny z egzaminu pisemnego.

Egzamin:

tak

Literatura:

1. L. Evans – Równania różniczkowe cząstkowe – PWN 2002 2. F. John – Partial differentia equations – Springer 1982 3. J. Jost – Partial differential equations – Springer 2007

Witryna www przedmiotu:

brak

Uwagi:

.

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Charakterystyka PNT_W01

Zna sposoby analizy zagadnień wariacyjnych z więzami.
Weryfikacja: Egzamin pisemny
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2_W03, M2MNT_W07
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka PNT_W02

Zna twierdzenie o przełęczy górskiej.
Weryfikacja: Egzamin pisemny
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2_W01, M2MNT_W07
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka PNT_W03

Zna metody punktu stałego w analizie nieliniowych problemów.
Weryfikacja: Egzamin pisemny
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2MNT_W08, M2_W03
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka PNT_W04

Zna pojęcie subrózniczki funkcji wypukłej.
Weryfikacja: Egzamin pisemny
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Charakterystyka PNT_U01

Potrafi zanalizować konkretne zagadnienie wariacyjne z więzami.
Weryfikacja: Egzamin pisemny
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2MNT_U07
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka PNT_U02

Potrafi stosować poznane twierdzenia o punktach stałych w analizie konkretnych problemów nieliniowych.
Weryfikacja: Egzamin pisemny
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2MNT_U08
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka PNT_U03

Potrafi rozpoznać i wykorzystać monotoniczne nieliniowości w studiowaniu zagadnień brzegowo-początkowych.
Weryfikacja: Egzamin pisemny
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2MNT_U09
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Charakterystyka PNT_K01

Rozumie praktyczną potrzebę analizy nieliniowych zagadnień modelowanych równaniami różniczkowymi cząstkowymi.
Weryfikacja: aktywność na ćwiczeniach
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2_K01, M2MNT_K01
Powiązane charakterystyki obszarowe: