Politechnika
Warszawska

Katalog
ECTS

Nazwa przedmiotu:

Elementy teorii ryzyka

Koordynator przedmiotu:

Dr hab. Elżbieta Ferenstein, prof. PW

Status przedmiotu:

Obowiązkowy

Poziom kształcenia:

Studia II stopnia

Program:

Matematyka

Grupa przedmiotów:

Wspólne

Kod przedmiotu:

1120-MAMUF-NSP-0003

Semestr nominalny:

1 / rok ak. 2019/2020

Liczba punktów ECTS:

5

Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:

1. godziny kontaktowe – 70 h; w tym a) obecność na wykładach – 30 h b) obecność na ćwiczeniach – 30 h c) obecność na egzaminie – 5 h d) konsultacje – 5 h 2. praca własna studenta – 60 h; w tym a) przygotowanie do ćwiczeń i do kolokwiów – 40 h b) zapoznanie się z literaturą – 10 h c) przygotowanie do egzaminu – 10 h Razem 135 h, co odpowiada 5 pkt. ECTS

Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:

a) obecność na wykładach – 30 h b) obecność na ćwiczeniach – 30 h c) obecność na laboratoriach – 0 h d) konsultacje – 15 h Razem 75 h, co odpowiada 3 pkt. ECTS

Język prowadzenia zajęć:

polski

Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:

.

Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:

• Wykład30h
• Ćwiczenia30h
• Laboratorium0h
• Projekt0h
• Lekcje komputerowe0h

Wymagania wstępne:

Rachunek prawdopodobieństwa 1, statystyka matematyczna

Limit liczby studentów:

Bez limitu

Cel przedmiotu:

Przedstawienie głównych zagadnień matematyki ubezpieczeń majątkowych: modeli portfeli polis ubezpieczeniowych oraz podstaw teorii ruiny

Treści kształcenia:

1. Model ryzyka indywidualnego, parametry rozkładu i dystrybuanta łącznych strat ubezpieczyciela, wzory De Prila, aproksymacje. 2. Model ryzyka kolektywnego – sumy losowe jako model strat łącznych portfela polis: parametry rozkładów sum losowych, postać dystrybuanty, funkcja generująca momenty, przykłady. Rozkłady wysokości szkód o lekkich i ciężkich ogonach – przykłady. 3. Modele rozkładów liczby szkód – klasa (a,b) i klasa (a,b,m). 4. Złożony rozkład Poissona - podstawowe parametry rozkładu, funkcja generująca momenty, twierdzenia o sumowaniu i o rozkładzie złożonego rozkładu Poissona, zastosowanie do modelowania wysokości strat łącznych portfela polis, rozkład asymptotyczny, wzór Panjera. 5. Złożone rozkłady - dwumianowy i ujemny dwumianowy, parametry rozkładów, funkcje generujące momenty, rozkłady asymptotyczne. Uogólniony wzór Panjera dla rozkładów z klasy (a,b,m) – przypadek dyskretnych i ciągłych rozkładów wysokości strat. 6. Podstawowe reguły wyznaczania składek i ich własności. Reasekuracja. 7. Proces rezerwy ubezpieczyciela (ryzyka): złożony proces Poissona i jego własności, dyskretne i ciągłe klasyczne modele procesu ryzyka, parametry procesów, zagadnienie ruiny, współczynnik dopasowania, metody wyznaczania i oszacowania prawdopodobieństwa ruiny, wpływ reasekuracji na charakterystyki procesu ryzyka.

Metody oceny:

Zaliczenie na podstawie kolokwium w trakcie semestru i aktywności na zajęciach, egzamin pisemny.

Egzamin:

tak

Literatura:

1. W. Otto, Ubezpieczenia majątkowe, cz. I: Teoria ryzyka, WNT 2004. 2. T. Rolski, H. Schmidli, V. Schmidt, J. Teugels, Stochastic Processes for Insurance and Finance, Wiley 1998. 3. W. Ostasiewicz i in., Modele Aktuarialne, Wyd. Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu, Wrocław 2000.

Witryna www przedmiotu:

brak

Uwagi:

.

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Charakterystyka ETR_W01

Zna model ryzyka indywidualnego, sposoby obliczania dokładnego i przybliżonego rozkładu prawdopodobieństwa strat i ich charakterystyk, sposoby aproksymacji portfela.
Weryfikacja: Egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2MUF_W04
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka ETR_W02

Zna podstawowe modele ryzyka złożonego, sposoby obliczania dokładnego i przybliżonego rozkładu prawdopodobieństwa strat i jego charakterystyk.
Weryfikacja: Egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2MUF_W04
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka ETR_W03

Zna modele procesu rezerw, sposoby znajdowania i aproksymacji prawdopodobieństwa ruiny oraz rozkładu deficytu w różnych momentach spadku rezerw.
Weryfikacja: Egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2MUF_W05
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Charakterystyka ETR_U01

Potrafi wyznaczać dokładne i przybliżone rozkłady prawdopodobieństwa strat w modelach ryzyka indywidualnego i złożonego, znajdować ich charakterystyki, aproksymacje portfela, optymalną reasekurację.
Weryfikacja: Kolokwium
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2MUF_U01
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka ETR_U02

Potrafi obliczać charakterystyki procesu rezerw, dokładne i przybliżone prawdopodobieństwo ruiny.
Weryfikacja: Kolokwium
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2MUF_U02
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka ETR_U03

Potrafi znaleźć rozkład maksymalnej straty i deficytu w różnych momentach spadków rezerw oraz ich charakterystyki.
Weryfikacja: Kolokwium
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2MUF_U03
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Charakterystyka ETR_K01

Rozumie rolę aktuariusza w firmie ubezpieczeniowej.
Weryfikacja: Kolokwium
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2_K01
Powiązane charakterystyki obszarowe: