Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Układy dynamiczne
Koordynator przedmiotu:
prof. dr hab. Janina Kotus, prof. dr hab. Grzegorz Świątek
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia II stopnia
Program:
Matematyka
Grupa przedmiotów:
Wspólne
Kod przedmiotu:
1120-MAMNT-NSP-0041
Semestr nominalny:
1 / rok ak. 2017/2018
Liczba punktów ECTS:
6
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
1. godziny kontaktowe – 70 h; w tym a) obecność na wykładach – 30 h b) obecność na ćwiczeniach – 30 h c) obecność na egzaminie – 5 h d) konsultacje – 5 h 2. praca własna studenta – 85 h; w tym a) przygotowanie do ćwiczeń – 30 h b) zapoznanie się z literaturą – 15 h c) przygotowanie do egzaminu – 40 h Razem 155 h, co odpowiada 6 pkt. ECTS
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
a) obecność na wykładach – 30 h b) obecność na ćwiczeniach – 30 h c) obecność na laboratoriach – 5 h d) konsultacje – 5 h Razem 70 h, co odpowiada 3 pkt. ECTS
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
-
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia30h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Analiza matematyczna 1-3, Analiza zespolona 1, Równania różniczkowe zwyczajne.
Limit liczby studentów:
Bez limitu
Cel przedmiotu:
Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z podstawowymi zagadnieniami teorii układów dynamicznych i przygotowanie ich do samodzielnej pracy w tej dziedzinie.
Treści kształcenia:
1. Badanie lokalnej dynamiki: - Twierdzenie Grobmana-Hartmana o linearyzacji. - Twierdzenie Hadamarda – Perrona o istnieniu lokalnych rozmaitości niezmienniczych stabilnych i niestabilnych. 2. Nietrywialne zbiory hiperboliczne. 3. Dynamika symboliczna. 4. Strukturalna stabilność 5. Bifurkacja siodło-węzeł, bifurkacja podwajania okresu. 6. Nieskończony ciąg bifurkacji Feingenbauma. 7. Zbiór Mandelbrota.
Metody oceny:
Ocena z przedmiotu (w standardowej skali 2–5) zostanie wystawiona na podstawie obecności oraz aktywności studentów podczas zajęć, a także egzaminu.
Egzamin:
tak
Literatura:
1. W. Szlenk, Wstęp do teorii gładkich układów dynamicznych, PWN 1982. 2. R. C. Robinson, Dynamical systems : stability, symbolic dynamics, and chaos, 1999.
Witryna www przedmiotu:
brak
Uwagi:
.

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Efekt UD_W01
Zna klasyfikację punktów okresowych, lokalną dynamikę w ich otoczeniu oraz przykłady nie- trywialnych zbiorów hiperbolicznych. Zna warunki konieczne i dostateczne do strukturalnej stabilności niskowymiarowych układów dynamicznych.
Weryfikacja: Egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: M2MNT_W12
Powiązane efekty obszarowe:
Efekt UD_W02
Zna podstawowe bifurkacje: siodło węzeł i podwajania okresu oraz klasy układów dyskretnych w których zachodzą wymienione bifurkacje.
Weryfikacja: Egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: M2MNT_W11
Powiązane efekty obszarowe:
Efekt UD_W03
Zna rodzinę logistyczną w której zachodzi nieskończony ciąg bifurkacji podwajania okresu zwany bifurkacją Feingenbauma. Zna definicję i własności zbioru Mandelbrota.
Weryfikacja: Egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: M2MNT_W13
Powiązane efekty obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Efekt UD_U01
Potrafi metodami analitycznymi lub przy wsparciu komputera zidentyfikować bifurkacje i przeanalizować zmiany portretów fazowych w efekcie zaburzeń lokalnych i globalnych.
Weryfikacja: Egzamin, aktywność na ćwiczeniach
Powiązane efekty kierunkowe: M2MNT_U13
Powiązane efekty obszarowe:
Efekt UD_U02
Umie kodować dynamikę w terminach dynamiki symbolicznej.
Weryfikacja: Egzamin, aktywność na ćwiczeniach
Powiązane efekty kierunkowe: M2MNT_U12
Powiązane efekty obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Efekt UD_K01
Rozumie potrzebę i istotę zdobywania wiedzy i umie organizować jej zdobywanie.
Weryfikacja: Egzamin, aktywność na ćwiczeniach
Powiązane efekty kierunkowe: M2_K01, M2MNT_K01
Powiązane efekty obszarowe: X2A_K06,