Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Elementy teorii ryzyka
Koordynator przedmiotu:
prof. nzw. dr hab. Elżbieta Ferenstein
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia II stopnia
Program:
Matematyka
Grupa przedmiotów:
Wspólne
Kod przedmiotu:
M2ETR
Semestr nominalny:
1 / rok ak. 2015/2016
Liczba punktów ECTS:
5
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Udział w wykładzie 30, w ćwiczeniach 30, przygotowanie do wykładu 20, przygotowanie do ćwiczeń 30, przygotowanie referatu i konsultacje 10, przygotowanie do kolokwium 10 Razem 130 godz
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
3
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia30h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
• Rachunek Prawdopodobieństwa I i II • Statystyka Matematyczna I • Procesy stochastyczne  
Limit liczby studentów:
Bez limitu
Cel przedmiotu:
Przedstawienie głównych zagadnień matematyki ubezpieczeń majątkowych: modeli portfeli polis ubezpieczeniowych oraz podstaw teorii ruiny
Treści kształcenia:
Program wykładu: • Model ryzyka indywidualnego, parametry rozkładu i dystrybuanta łącznych strat ubezpieczyciela (portfela polis), wzory De Prila. • Model ryzyka kolektywnego – sumy losowe jako model strat łącznych portfela polis: parametry rozkładów sum losowych, postać dystrybuanty, funkcja generująca momenty, przykłady. Rozkłady wysokości szkód o lekkich i ciężkich ogonach – przykłady. • Modele rozkładów liczby szkód – klasa (a,b) i klasa (a,b,m). • Złożony rozkład Poissona - podstawowe parametry rozkładu, funkcja generująca momenty, twierdzenia o sumowaniu i o rozkładzie złożonego rozkładu Poissona, zastosowanie do modelowania wysokości strat łącznych portfela polis, rozkład asymptotyczny, wzór Panjera • Złożony rozkład dwumianowy i ujemny dwumianowy, parametry rozkładów, funkcje generujące momenty, rozkłady asymptotyczne. Uogólniony wzór Panjera dla rozkładów z klasy (a,b) – przypadek dyskretnych i ciągłych rozkładów wysokości strat. • Metody wyznaczania składek, pożądane własności i własności metod. • Procesy ryzyka (nadwyżki ubezpieczyciela): złożony proces Poissona i jego własności, dyskretne i ciągłe klasyczne modele procesu nadwyżki, parametry procesów, zagadnienie ruiny, współczynnik dopasowania, metody wyznaczania i oszacowania prawdopodobieństw ruiny (przekroczenia dopuszczalnego poziomu rezerw), wpływ reasekuracji na charakterystyki procesu nadwyżki ubezpieczyciela. Program ćwiczeń: • Zadania rachunkowe ilustrujące wykład, w tym przykładowe zadania z egzaminów aktuarialnych z przedmiotu: Matematyka ubezpieczeń majątkowych.  
Metody oceny:
Zaliczenie na podstawie wyników dwu kolokwiów w trakcie semestru i aktywności na zajęciach, za które można otrzymać maksymalnie 100 punktów: odpowiednie oceny: dwa za 0 - 50 p., trzy za 51 – 60 p., trzy i pół za 61 – 70 p., cztery za 71 – 80 p., cztery i pół za 81 – 90 p., pięć za co najmniej 91 p.  
Egzamin:
nie
Literatura:
• P. Embrechts, C. Kluppelberg, T. Mikosch, „Modelling Extremal Events for Insurance and Finance”, Springer 1997. • R. Kaas, M. Goovaerts, J. Dhaene, M. Denuit, „Modern Actuarial Risk Theory: using R”, Springer, Berlin 2008 . • W. Ostasiewicz i in.: „Modele Aktuarialne”, Wyd. Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu, Wrocław 2000. • W. Otto, „Ubezpieczenia Majątkowe, cz. I: Teoria ryzyka”, WNT 2004. • T. Rolski, H. Schmidili, V. Schmidt, J. Teugels, „Stochastic Processes for Insurance and Finance”, Wiley 1998.  
Witryna www przedmiotu:
brak
Uwagi:

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Efekt ETR_W_01
Zna model ryzyka indywidualnego, sposoby obliczania dokładnego i przybliżonego rozkładu prawdopodobieństwa strat i ich charakterystyk, sposoby aproksymacji portfela.
Weryfikacja: Kolokwium, referat
Powiązane efekty kierunkowe: MUF_W04
Powiązane efekty obszarowe: X2A_W02, X2A_W03
Efekt ETR_W_02
Zna podstawowe modele ryzyka złożonego, sposoby obliczania dokładnego i przybliżonego rozkładu prawdopodobieństwa strat i jego charakterystyk
Weryfikacja: Kolokwium, referat
Powiązane efekty kierunkowe: MUF_W05
Powiązane efekty obszarowe: X2A_W01, X2A_W02, X2A_W03
Efekt ETR_W_03
Zna modele procesu rezerw, sposoby znajdowania i aproksymacji prawdopodobieństwa ruiny oraz rozkładu deficytu w różnych momentach spadku rezerw
Weryfikacja: Kolokwium, referat
Powiązane efekty kierunkowe: MUF_W06
Powiązane efekty obszarowe: X2A_W01, X2A_W02, X2A_W03

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Efekt ETR_U_01
Potrafi wyznaczać dokładne i przybliżone rozkłady prawdopodobieństwa strat w modelach ryzyka indywidualnego i złożonego, znajdować ich charakterystyki, aproksymacje portfela, optymalną reasekurację.
Weryfikacja: Kolokwium, referat
Powiązane efekty kierunkowe: MUF_U01, MUF_U04
Powiązane efekty obszarowe: X2A_U01, X2A_U02, X2A_U03, X2A_U05, X2A_U01, X2A_U02, X2A_U03, X2A_U05
Efekt ETR_U_02
Potrafi obliczać charakterystyki procesu rezerw, dokładne i przybliżone prawdopodobieństwo ruiny.
Weryfikacja: Kolokwium, referat
Powiązane efekty kierunkowe: MUF_U02, MUF_U04
Powiązane efekty obszarowe: X2A_U01, X2A_U02, X2A_U03, X2A_U05, X2A_U01, X2A_U02, X2A_U03, X2A_U05
Efekt ETR_U_03
Potrafi znaleźć rozkład maksymalnej straty i deficytu w różnych momentach spadków rezerw oraz ich charakterystyki
Weryfikacja: Kolokwium
Powiązane efekty kierunkowe: MUF_U03
Powiązane efekty obszarowe: X2A_U01

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Efekt ETR_S01
Rozumie rolę aktuariusza w firmie ubezpieczeniowej
Weryfikacja: Wpisz opis
Powiązane efekty kierunkowe: MUF_K03
Powiązane efekty obszarowe: X2A_K03, X2A_K04