- Nazwa przedmiotu:
- Algebra liniowa z geometrią 2
- Koordynator przedmiotu:
- prof. nzw. dr hab. Leszek Pysiak
- Status przedmiotu:
- Obowiązkowy
- Poziom kształcenia:
- Studia I stopnia
- Program:
- Matematyka
- Grupa przedmiotów:
- Wspólne
- Kod przedmiotu:
- 1120-MA000-LSP-0121
- Semestr nominalny:
- 2 / rok ak. 2015/2016
- Liczba punktów ECTS:
- 6
- Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
- 1. godziny kontaktowe – 85 h; w tym
a) obecność na wykładach – 30 h
b) obecność na ćwiczeniach – 30 h
c) obecność na laboratoriach – 15 h
d) konsultacje – 5 h
e) obecność na egzaminie – 5 h
2. praca własna studenta – 65 h; w tym
a) przygotowanie do ćwiczeń i do kolokwiów – 20 h
b) przygotowanie do laboratoriów – 10 h
b) zapoznanie się z literaturą – 10 h
c) przygotowanie do egzaminu – 15 h
Razem 150 h, co odpowiada 6 pkt. ECTS
- Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
- 1. obecność na wykładach – 30 h
2. obecność na ćwiczeniach – 30 h
3. obecność na laboratoriach – 15 h
4. konsultacje – 5 h
5. obecność na egzaminie – 5 h
Razem 85 h, co odpowiada 3 pkt. ECTS
- Język prowadzenia zajęć:
- polski
- Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
- 1. obecność na laboratoriach – 15 h
2. przygotowanie do laboratoriów – 10 h
Razem 25 h, co odpowiada 1 pkt. ECTS
- Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
-
- Wykład30h
- Ćwiczenia30h
- Laboratorium15h
- Projekt0h
- Lekcje komputerowe0h
- Wymagania wstępne:
- Wymagania wstępne:
1. Umiejętność stosowania i używania podstawowych pojęć teorii mnogości i rachunku zdań
2. Znajomość liczb zespolonych, teorii macierzy i teorii układów równań liniowych.
Przedmioty poprzedzające:
1. Algebra liniowa z geometrią 1.
- Limit liczby studentów:
- Bez limitu
- Cel przedmiotu:
- Zdobycie wiedzy o przestrzeniach wektorowych, odwzorowaniach liniowych, formach dwuliniowych hermitowskich, przestrzeniach unitarnych i operatorach normalnych.
- Treści kształcenia:
- 1. Przestrzenie wektorowe i odwzorowania liniowe. Macierz odwzorowania liniowego.
2. Formy dwuliniowe, kwadratowe, hermitowskie, iloczyn skalarny.
3. Przestrzenie unitarne, operatory hermitowskie, operatory unitarne.
4. Twierdzenie spektralne dla operatorów hermitowskich i postać kanoniczna form kwadratowych – zastosowanie w geometrii.
- Metody oceny:
- Ćwiczenia 40pkt w tym 2 kolokwia po 15pkt, 5 pkt kartkówki, 5 pkt aktywność na zajęciach.
Laboratoria – student uzyskuje zaliczenie na podstawie aktywności na zajęciach oraz sprawdzianu. Aby móc przystąpić do egzaminu trzeba mieć zaliczone laboratorium.
Egzamin pisemny 60 pkt w tym 30pkt zadania + 30pkt teoria.
Z części zadaniowej mogą być zwolnieni studenci, którzy uzyskają z ćwiczeń co najmniej 32 pkt. Wtedy za wynik z egzaminu z zadań uznaje się wynik z ćwiczeń x współczynnik ¾. Do zaliczenia przedmiotu liczy się jedynie suma punktów z ćwiczeń i egzaminu:
od 51pkt - 3.0
od 61pkt - 3.5
od 71pkt - 4.0
od 81pkt - 4.5
od 91pkt - 5.0
- Egzamin:
- tak
- Literatura:
- 1. T.Świrszcz. Algebra liniowa z geometrią z geometrią analityczną, Oficyna Wydawnicza PW, 2012.
2. A.I. Kostrikin, Wstęp do Algebry 2. Algebra liniowa. PWN, 2016
3. J.Rutkowski, Algebra liniowa w zadaniach. PWN, 2008.
- Witryna www przedmiotu:
- e.mini.pw.edu.pl
- Uwagi:
Efekty uczenia się
Profil ogólnoakademicki - wiedza
- Efekt AL2_W01
- Zna pojęcia i podstawowe własności przestrzeni wektorowych i odwzorowań liniowych, macierzy przekształcenia, wartości i wektorów własnych.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia, kartkówki
Powiązane efekty kierunkowe:
ML_W11, ML_W12
Powiązane efekty obszarowe:
X1A_W01, X1A_W02, X1A_W03, X1A_W01, X1A_W02
- Efekt AL2_W02
- Zna pojęcia i podstawowe własności form dwuliniowych, kwadratowych, hermitowskich, iloczynu skalarnego.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia, kartkówki
Powiązane efekty kierunkowe:
ML_W11, ML_W12
Powiązane efekty obszarowe:
X1A_W01, X1A_W02, X1A_W03, X1A_W01, X1A_W02
- Efekt AL2_W03
- Zna pojęcia i podstawowe własności przestrzeni unitarnych, operatorów hermitowskich wraz z twierdzeniem spektralnym.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia, kartkówki
Powiązane efekty kierunkowe:
ML_W11, ML_W12
Powiązane efekty obszarowe:
X1A_W01, X1A_W02, X1A_W03, X1A_W01, X1A_W02
Profil ogólnoakademicki - umiejętności
- Efekt AL2_U01
- Potrafi znajdować bazy przestrzeni wektorowych oraz współrzędne wektorów w zadanych bazach
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia, kartkówki
Powiązane efekty kierunkowe:
ML_U10, ML_U11
Powiązane efekty obszarowe:
X1A_U01, X1A_U02, X1A_U01, X1A_U02
- Efekt AL2_U02
- Potrafi znajdować macierze przekształceń liniowych oraz ich postać kanoniczną
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia, kartkówki
Powiązane efekty kierunkowe:
ML_U10, ML_U11
Powiązane efekty obszarowe:
X1A_U01, X1A_U02, X1A_U01, X1A_U02
- Efekt AL2_U03
- Potrafi ortogonalizować układy wektorów i znajdować bazy ortogonalne złożone z wektorów własnych operatorów hermitowskich.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia, kartkówki
Powiązane efekty kierunkowe:
ML_U10, ML_U11
Powiązane efekty obszarowe:
X1A_U01, X1A_U02, X1A_U01, X1A_U02
Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne
- Efekt AL2_K01
- Potrafi współdziałać i pracować w grupie.
Weryfikacja: Punkty za aktywność.
Powiązane efekty kierunkowe:
ML_KS02
Powiązane efekty obszarowe:
X1A_K02
- Efekt AL2_K02
- Potrafi inspirować innych procesem uczenia się.
Weryfikacja: Punkty za aktywność.
Powiązane efekty kierunkowe:
ML_KS01
Powiązane efekty obszarowe:
X1A_K01