Politechnika
Warszawska

Katalog
ECTS

Nazwa przedmiotu:

Analiza matematyczna 1

Koordynator przedmiotu:

dr hab. Tadeusz Rzeżuchowski, prof. PW

Status przedmiotu:

Obowiązkowy

Poziom kształcenia:

Studia I stopnia

Program:

Matematyka

Grupa przedmiotów:

Wspólne

Kod przedmiotu:

1120-MA000-LSP-0113

Semestr nominalny:

1 / rok ak. 2015/2016

Liczba punktów ECTS:

10

Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:

1. godziny kontaktowe – 130 h; w tym a) obecność na wykładach – 60 h b) obecność na ćwiczeniach – 60 h c) obecność na egzaminie – 5 h d) konsultacje – 5 h 2. praca własna studenta – 127 h; w tym a) przygotowanie do ćwiczeń i do kolokwiów – 70 h b) zapoznanie się z literaturą – 17 h c) przygotowanie do egzaminu – 40 h Razem 257 h, co odpowiada 10 pkt. ECTS

Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:

1 obecność na wykładach – 60 h 2 obecność na ćwiczeniach – 60 h 3 obecność na egzaminie – 5 h 4. konsultacje – 5 h Razem 130 h, co odpowiada 5 pkt. ECTS

Język prowadzenia zajęć:

polski

Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:

.

Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:

• Wykład60h
• Ćwiczenia60h
• Laboratorium0h
• Projekt0h
• Lekcje komputerowe0h

Wymagania wstępne:

Brak

Limit liczby studentów:

Bez limitu

Cel przedmiotu:

Przedmiot wprowadzający do podstawowych zagadnień analizy matematycznej. Ma stanowić przejście od matematyki nauczanej w szkole średniej do matematyki wyższej, doprowadzić do zrozumienia istoty zasadniczych pojęć i twierdzeń analizy i umiejętności ich stosowania.

Treści kształcenia:

1. Liczby w analizie. Niezupełność zbioru liczb rzeczywistych oraz uzupełnienie poprzez przekroje. Kresy zbiorów liczbowych. 2. Ciągi liczbowe, pojęcie zbieżności. Zbieżność ciągów monotonicznych. Warunek Cauchy’ego zbieżności. Granice niewłaściwe, zastosowania ciągów. Podciągi, tw. Bolzano-Weierstrassa. 3. Szeregi liczbowe, zbieżność, zbieżność bezwzględna i warunkowa. Kryteria zbieżności. 4. Funkcje, działania na funkcjach, funkcje odwrotne. Granica funkcji, granice niewłaściwe. Wielkości nieskończenie małe i nieskończenie duże, porównywanie. 5. Ciągłość i jednostajna ciągłość funkcji, własność Darboux. Istnienie wartości największej i najmniejszej. 6. Pochodna i różniczka funkcji, styczna do wykresu. Pochodna sumy, iloczynu, ilorazu i złożenia funkcji. Pochodna funkcji odwrotnej. Twierdzenie Darboux dla pochodnej. Pochodne wyższych rzędów. 7. Twierdzenia Rolle'a, Lagrange'a, Cauchy'ego. Wzór Taylora. Ekstrema, warunki konieczne i dostateczne na ekstremum. 8. Rozwinięcia skończone funkcji i działania na nich. 9. Wyrażenia nieoznaczone, reguła de l'Hopitala. Asymptoty. 10. Zbiory i funkcje wypukłe. 11. Badanie przebiegu funkcji, tworzenie wykresu.

Metody oceny:

Punktacja za osiągnięcia na ćwiczeniach. • Kartkówki i ewentualne zadania domowe: 15 punktów; • Kolokwia: 3 po 15 punktów; • Aktywność: 10 punktów. Ćwiczenia są zaliczone, jeśli suma punktów jest co najmniej 30. Wynik co najmniej 51 punktów z ćwiczeń zwalnia z egzaminu pisemnego – osobie zwolnionej dopisuje się 15 punktów do ustalenia oceny za przedmiot. Egzamin pisemny i dopuszczenie do egzaminu ustnego. Egzamin pisemny: 30 punktów. Egzamin pisemny jest uznawany, jeśli wynik nie jest mniejszy niż 10 punktów. W przeciwnym wypadku uznaje się wynik egzaminu pisemnego za zerowy. Do egzaminu ustnego dopuszczane są osoby, które uzyskają łącznie za pracę w semestrze i za egzamin pisemny co najmniej 51 punktów. Poprawianie wyników z ćwiczeń. Jeśli suma punktów z ćwiczeń i egzaminu pisemnego nie przekracza 50, a wynik egzaminu pisemnego jest co najmniej 15, to do punktów za ćwiczenia dolicza się 10 i z tym skorygowanym wynikiem ćwiczeń przystępuje się do następnego egzaminu pisemnego. Można z tego korzystać wielokrotnie, na każdym z terminów egzaminu pisemnego, aż do uzyskania dopuszczenia do egzaminu ustnego. Egzamin ustny. Pytania na egzamin ustny podawane są przed rozpoczęciem sesji egzaminacyjnej. Podzielone są na 2 grupy: 1. A – pytania podstawowe. 2. B – pytania o podwyższonej trudności. Egzaminator może zadawać dodatkowe pytania, prosić o wyjaśnienia, przykłady. Prawidłowa odpowiedź nie polega tylko na przytoczeniu tekstu twierdzenia, czy dowodu, ale na wykazaniu zrozumienia tematu i jego powiązań z innymi zagadnieniami. Przedmiot jest zaliczony, jeśli egzaminowany w pełni prawidłowo odpowiada na wszystkie pytania z grupy A. (Za odpowiedzi na egzaminie ustnym nie są przyznawane punkty.) Ustalanie oceny z przedmiotu. Ocena jest ustalana w oparciu o tabelkę Punkty Ocena 51-60 3,0 61-70 3,5 71-80 4,0 81-90 4,5 91-100 5,0 Ocena może być podwyższona (maksymalnie do 5,0) w wyniku egzaminu ustnego o pół punktu za prawidłową odpowiedź na jedno pytanie z grupy B. W przypadku wyjątkowo dobrego przebiegu egzaminu ustnego egzaminator może podjąć decyzję o dodatkowym podwyższeniu oceny.

Egzamin:

tak

Literatura:

1. F. Leja – Rachunek różniczkowy i całkowy 2. G.M. Fichtenholz – Rachunek różniczkowy i całkowy 3. J. Banaś, S. Wędrychowicz – Zbiór zadań z analizy matematycznej 4. W. Krysicki, L. Włodarski – Analiza matematyczna w zadaniach

Witryna www przedmiotu:

e.mini.pw.edu.pl

Uwagi:

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Efekt AM1_W01

Zna pojęcie ciągu liczbowego, podciągu, szeregu liczbowego, zbieżności i ich własności;
Weryfikacja: Egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: ML_W01
Powiązane efekty obszarowe: X1A_W01

Efekt AM1_W02

Zna pojęcie funkcji, granicy funkcji, ciągłości i ciągłości jednostajnej, własności działań na funkcjach.
Weryfikacja: Egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: ML_W01, ML_W02
Powiązane efekty obszarowe: X1A_W01, X1A_W01, X1A_W02, X1A_W04

Efekt AM1_W03

Zna pojęcie pochodnej i różniczki funkcji oraz własności tych pojęć oraz podstawowe zastosowania - twierdzenie Rolle'a, Lagrange'a, Cauchy'ego, wzór Taylora.
Weryfikacja: Egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: ML_W02
Powiązane efekty obszarowe: X1A_W01, X1A_W02, X1A_W04

Efekt AM1_W04

Zna pojęcie ekstremum lokalnego i globalnego, warunki konieczne i wystarczające na ich istnienie.
Weryfikacja: Egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: ML_W02
Powiązane efekty obszarowe: X1A_W01, X1A_W02, X1A_W04

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Efekt AM1_U01

Znajduje kresy zbiorów, granice ciągów i sumy szeregów, korzysta z kryteriów zbieżności szeregów.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia, kartkówki
Powiązane efekty kierunkowe: ML_U01
Powiązane efekty obszarowe: X1A_U01

Efekt AM1_U02

Potrafi definiować funkcje różnymi metodami, określać ich własności, znajdować granice funkcji, w tym symboli nieoznaczonych.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia, kartkówki
Powiązane efekty kierunkowe: ML_U02
Powiązane efekty obszarowe: X1A_U01, X1A_U02

Efekt AM1_U03

Potrafi znajdować wzory na pochodne funkcji dowolnego rzędu, wzór na styczną do wykresu. Umie stosować różniczkę funkcji do obliczeń przybliżonych. Potrafi stosować wzór Taylora.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia, kartkówki
Powiązane efekty kierunkowe: ML_U02
Powiązane efekty obszarowe: X1A_U01, X1A_U02

Efekt AM1_U04

Potrafi znajdować ekstrema lokalne funkcji oraz wartość największą i najmniejszą. Potrafi stosować teorię ekstremów do zadań praktycznych.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia, kartkówki
Powiązane efekty kierunkowe: ML_U02
Powiązane efekty obszarowe: X1A_U01, X1A_U02

Efekt AM1_U05

Potrafi badać przebieg funkcji oraz stosować skończone rozwinięcia funkcji.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia, kartkówki
Powiązane efekty kierunkowe: ML_U02
Powiązane efekty obszarowe: X1A_U01, X1A_U02

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Efekt AM1_K01

Potrafi odpowiednio określić priorytety służące realizacji określonego przez siebie lub innych zadania.
Weryfikacja: Zadania domowe, ćwiczenia, kolokwia, egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: ML_KS03
Powiązane efekty obszarowe: X1A_K03

Efekt AM1_K02

Potrafi myśleć i działać w sposób przedsiębiorczy.
Weryfikacja: Zadania domowe, ćwiczenia, kolokwia, egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: ML_KS07
Powiązane efekty obszarowe: X1A_K07