Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Metody analizy funkcjonalnej w równaniach różniczkowych cząstkowych
Koordynator przedmiotu:
prof. nzw. dr hab. Krzysztof Chełmiński
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia II stopnia
Program:
Matematyka
Grupa przedmiotów:
Wspólne
Kod przedmiotu:
M2MAF
Semestr nominalny:
1 / rok ak. 2012/2013
Liczba punktów ECTS:
6
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Udział w wykładach: 15x4=60 godz. Udział w ćwiczeniach 15x2=30 godz. Przygotowanie do wykładów, przejrzenie materiałów, dodatkowej literatury 30 godz. Przygotowanie do ćwiczeń 30 godz. Udział w konsultacjach 10 godz. Przygotowanie do egzaminu pisemnego 15 godz. Przygotowanie do egzaminu ustnego 20 godz. Łącznie 195 godz.
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
3
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład60h
  • Ćwiczenia30h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Równania różniczkowe cząstkowe 1, Równania różniczkowe cząstkowe 2, Analiza funkcjonalna
Limit liczby studentów:
Bez limitu
Cel przedmiotu:
Prezentacja metod analizy funkcjonalnej w analizie jakościowej rozwiązań równań różniczkowych cząstkowych.
Treści kształcenia:
1. Twierdzenia o śladzie i o przedłużaniu w przestrzeniach Sobolewa. 2. Twierdzenia o ciągłych i zwartych włożeniach w przestrzeniach Sobolewa. 3. Podnoszenie regularności słabych rozwiązań liniowych równań eliptycznych drugiego rzędu. 4. Charakteryzacja widma symetrycznego operatora eliptycznego. Zasada min-max Couranta. 5. Zasady porównawcze dla rozwiązań równań eliptycznych drugiego rzędu. Pod- i nadrozwiązania takich równań. 6. Przestrzenie funkcyjne związane z analizą równań ewolucyjnych. 7.Słabe rozwiązania liniowych równań parabolicznych drugiego rzędu. 8.Aproksymacja Galerkina zagadnienia początkowo-brzegowego związanego z operatorem parabolicznym i twierdzenie o zbieżności tej aproksymacji. 9.Podniesienie regularności słabych rozwiązań liniowych równań parabolicznych drugiego rzędu. 10.Podrozwiązania i nadrozwiązania równań eliptycznych i zasady porównawcze. 11.Liniowe operatory hiperboliczne z ograniczonymi współczynnikami. 12.Półgrupy operatorów jako narzędzie w analizie równań ewolucyjnych. 13.Twierdzenie Hille'a-Yosidy i jego zastosowanie w analizie równań ewolucyjnych.
Metody oceny:
.
Egzamin:
tak
Literatura:
.
Witryna www przedmiotu:
brak
Uwagi:

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Efekt MAF_W_01
Zna zaawansowane własności funkcji z przestrzeni Sobolewa.
Weryfikacja: Kolokwia oraz egzamin pisemny i ustny
Powiązane efekty kierunkowe: MNT_W01
Powiązane efekty obszarowe: X2A_W01
Efekt MAF_W_02
Zna metody podnoszenia regularności słabych rozwiązań liniowych równań eliptycznych drugiego rzędu.
Weryfikacja: Kolokwia oraz egzamin pisemny i ustny
Powiązane efekty kierunkowe: MNT_W03
Powiązane efekty obszarowe: X2A_W01
Efekt MAF_W_03
Zna zastosowanie metody Galerkina w analizie liniowego równania parabolicznego drugiego rzędu.
Weryfikacja: Egzamin pisemny i ustny
Powiązane efekty kierunkowe: MNT_W02
Powiązane efekty obszarowe: X2A_W02, X2A_W04
Efekt MAF_W_04
Zna metody analizy jakościowej słabych rozwiązań liniowych równań parabolicznych drugiego rzędu.
Weryfikacja: Egzamin pisemny i ustny
Powiązane efekty kierunkowe: MNT_W03
Powiązane efekty obszarowe: X2A_W01
Efekt MAF_W_05
Zna pojęcie półgrupy operatorów liniowych i jej generatora.
Weryfikacja: Egzamin pisemny i ustny
Powiązane efekty kierunkowe: MNT_W03
Powiązane efekty obszarowe: X2A_W01
Efekt MAF_W_06
Zna zastosowania twierdzenia Hille'a-Yosidy.
Weryfikacja: Kolokwia oraz egzamin pisemny
Powiązane efekty kierunkowe: MNT_W03
Powiązane efekty obszarowe: X2A_W01

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Efekt MAF_U_01
Potrafi wykorzystać zdobytą wiedzę w analizie jakościowej rozwiązań liniowych eliptycznych równań drugiego rzędu.
Weryfikacja: Kolokwium, egzamin pisemny
Powiązane efekty kierunkowe: MNT_U02
Powiązane efekty obszarowe: X2A_U01, X2A_U03, X2A_U04
Efekt MAF_U_02
Potrafi zastosować metodę Galerkina w analizie konkretnych równań parabolicznych drugiego rzędu.
Weryfikacja: Kolokwium, egzamin pisemny
Powiązane efekty kierunkowe: MNT_U01
Powiązane efekty obszarowe: X2A_U01, X2A_U03, X2A_U04
Efekt MAF_U_03
Potrafi wykorzystać zasady porównawcze w analizie liniowych równań różniczkowych cząstkowych.
Weryfikacja: Kolokwium, egzamin pisemny
Powiązane efekty kierunkowe: MNT_U02
Powiązane efekty obszarowe: X2A_U01, X2A_U03, X2A_U04
Efekt MAF_U_04
Potrafi zastosować twierdzenie Hille'a-Yosidy w studiowaniu liniowych zagadnień ewolucyjnych.
Weryfikacja: Kolokwium, egzamin pisemny
Powiązane efekty kierunkowe: MNT_U03
Powiązane efekty obszarowe: X2A_U01, X2A_U04

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Efekt MAF_K_01
Rozumie znaczenie nieklasycznej teorii jakościowej rozwiązań równań różniczkowych cząstkowych w praktycznym zastosowaniu teorii równań różniczkowych cząstkowych.
Weryfikacja: Egzamin ustny
Powiązane efekty kierunkowe: MNT_K02
Powiązane efekty obszarowe: X2A_K01, X2A_K03, X2A_K05