Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Analiza matematyczna 2
Koordynator przedmiotu:
dr hab. prof. nz. Tadeusz Rzeżuchowski
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Matematyka
Grupa przedmiotów:
Wspólne
Kod przedmiotu:
M1AM2
Semestr nominalny:
2 / rok ak. 2012/2013
Liczba punktów ECTS:
9
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Udział w wykładach: 15x4=60 godz. Udział w ćwiczeniach 15X4=60 godz. Przygotowanie do wykładów, przejrzenie materiałów, dodatkowej literatury 30 godz. Przygotowanie do ćwiczeń 60 godz. Przygotowania do kolokwiów 15 godz. Udział w konsultacjach 5 godz. Przygotowanie do egzaminu pisemnego 20 godz. Przygotowanie do egzaminu ustnego 30 godz. Łącznie 275 godz.
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
5
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
3
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład60h
  • Ćwiczenia60h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Analiza Matematyczna 1
Limit liczby studentów:
Bez limitu
Cel przedmiotu:
Wprowadzenie do podstaw rachunku całkowego funkcji jednej zmiennej, jego zastosowań oraz do rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych wraz z zastosowaniami.
Treści kształcenia:
Ciągi i szeregi funkcyjne. Zbieżność punktowa i jednostajna, kryteria zbieżności. Różniczkowanie granicy ciągu funkcyjnego i sumy szeregu funkcyjnego. Szeregi potęgowe, rozwijanie funkcji w szereg potęgowy. Funkcje pierwotne, całka nieoznaczona. Podstawowe wzory i twierdzenia dotyczące funkcji pierwotnych. Całka Riemanna funkcji jednej zmiennej, sposoby znajdowania i przekształcania. Zastosowania geometryczne, fizyczne i inne całki Riemanna. Całki niewłaściwe i ich zastosowania. Kryteria zbieżności. Funkcje wielu zmiennych, granice i ciągłość. Pochodne cząstkowe i różniczka funkcji wielu zmiennych, pochodna kierunkowa. Różniczki wyższych rzędów, wzór Taylora. Ekstrema funkcji wielu zmiennych, warunki konieczne i wystarczające, zastosowania ekstremów. Twierdzenie o funkcjach uwikłanych.
Metody oceny:
Ćwiczenia kończą się zaliczeniem, które stanowi dopuszczenie do egzaminu. Osoby bez zaliczenia mogą się o nie starać w sesji egzaminacyjnej przystępując do egzaminu pisemnego, który będzie stanowił wtedy formę zaliczenia poprawkowego. W przypadku uzyskania odpowiedniej liczby punktów uzyskują zaliczenie i mogą przystępować do egzaminu na normalnych zasadach. Przedmiot kończy się egzaminem składającym się z części pisemnej i ustnej. Student może być zwolniony przez prowadzącego ćwiczenia z części pisemnej egzaminu za dobre wyniki pracy w czasie semestru. Ostateczną ocenę wystawia egzaminator na podstawie wyników egzaminu biorąc również pod uwagę pracę studenta w czasie semestru.
Egzamin:
tak
Literatura:
1. K. Kuratowski, Rachunek różniczkowy i całkowy. 2. F. Leja, Rachunek Różniczkowy i całkowy. 3. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy (3 tomy). 4. W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej. 5. W. Kołodziej, Analiza matematyczna.
Witryna www przedmiotu:
brak
Uwagi:

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Efekt AM2_W_01
Zna zbieżność punktową ciągów i szeregów funkcyjnych, zbieżność jednostajną, metody rozwijania funkcji w szereg, twierdzenia dotyczące różniczkowania granicy ciągu funkcyjnego i sumy szeregu funkcyjnego.
Weryfikacja: Egzamin -część ustna
Powiązane efekty kierunkowe: ML_W02
Powiązane efekty obszarowe: X1A_W01, X1A_W02, X1A_W04
Efekt AM2_W_02
Zna funkcje pierwotne podstawowych funkcji elementarnych oraz twierdzenia o sposobach znajdowania całek nieoznaczonych.
Weryfikacja: Egzamin -część ustna
Powiązane efekty kierunkowe: ML_W02
Powiązane efekty obszarowe: X1A_W01, X1A_W02, X1A_W04
Efekt AM2_W_03
Zna pojęcie całki Riemanna oraz jej własności, sposób budowania modeli matematycznych zjawisk przy jej pomocy, zastosowania geometryczne, fizyczne i inne.
Weryfikacja: Egzamin -część ustna
Powiązane efekty kierunkowe: ML_W03
Powiązane efekty obszarowe: X1A_W01, X1A_W02, X1A_W03, X1A_W04
Efekt AM2_W_04
Zna podstawy rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych oraz ich zastosowania, w tym do badania ekstremów funkcji.
Weryfikacja: Egzamin -część ustna
Powiązane efekty kierunkowe: ML_W03
Powiązane efekty obszarowe: X1A_W01, X1A_W02, X1A_W03, X1A_W04
Efekt AM2_W_05
Zna podstawowe pojęcia geometrii różniczkowej krzywych i powierzchni.
Weryfikacja: Egzamin -część ustna
Powiązane efekty kierunkowe: ML_W03
Powiązane efekty obszarowe: X1A_W01, X1A_W02, X1A_W03, X1A_W04

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Efekt AM2_U_01
Umie badać zbieżność punktową i jednostajną Potrafi znajdować promień zbieżności szeregu potęgowego, rozwijać funkcje w szereg.
Weryfikacja: Kolokwium, egzamin - część pisemna
Powiązane efekty kierunkowe: ML_U01
Powiązane efekty obszarowe: X1A_U01
Efekt AM2_U_02
Potrafi znajdować funkcje pierwotne dla podstawowych klas funkcji, stosować całkowanie przez części i przez podstawienie.
Weryfikacja: Kolokwium, egzamin - część pisemna
Powiązane efekty kierunkowe: ML_U03
Powiązane efekty obszarowe: X1A_U01, X1A_U02, X1A_U04
Efekt AM2_U_03
Potrafi znajdować wartość całki oznaczonej, stosować całkę do zagadnień geometrycznych, wyznaczać różne wielkości fizyczne z zastosowanie całek, stosować całki do budowania modeli matematycznych.
Weryfikacja: Kolokwium, egzamin - część pisemna
Powiązane efekty kierunkowe: ML_U03
Powiązane efekty obszarowe: X1A_U01, X1A_U02, X1A_U04
Efekt AM2_U_04
Potrafi znajdować granice oraz obliczać pochodne i różniczki funkcji wielu zmiennych, w tym dla złożeń funkcji. Umie posługiwać się macierzą jakobianową.
Weryfikacja: Kolokwium, egzamin - część pisemna
Powiązane efekty kierunkowe: ML_U04
Powiązane efekty obszarowe: X1A_U01
Efekt AM2_U_05
Potrafi stosować warunki konieczne i wystarczające do badania ekstremów funkcji wielu zmiennych i stosować je do praktycznych zagadnień; potrafi stosować twierdzenie o funkcjach uwikłanych.
Weryfikacja: Kolokwium, egzamin - część pisemna
Powiązane efekty kierunkowe: ML_U04
Powiązane efekty obszarowe: X1A_U01