- Nazwa przedmiotu:
- Analiza matematyczna 1
- Koordynator przedmiotu:
- dr hab. prof. nzw. Tadeusz Rzeżuchowski
- Status przedmiotu:
- Obowiązkowy
- Poziom kształcenia:
- Studia I stopnia
- Program:
- Matematyka
- Grupa przedmiotów:
- Wspólne
- Kod przedmiotu:
- M1AM1
- Semestr nominalny:
- 1 / rok ak. 2012/2013
- Liczba punktów ECTS:
- 10
- Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
- Udział w wykładach: 15x4=60 godz.
Udział w ćwiczeniach 15X4=60 godz.
Przygotowanie do wykładów, przejrzenie materiałów, dodatkowej literatury 30 godz.
Przygotowanie do ćwiczeń 60 godz.
Przygotowania do kolokwiów 15 godz.
Udział w konsultacjach 5 godz.
Przygotowanie do egzaminu pisemnego 20 godz.
Przygotowanie do egzaminu ustnego 30 godz.
Łącznie 275 godz.
- Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
- 5
- Język prowadzenia zajęć:
- polski
- Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
- 3
- Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
-
- Wykład60h
- Ćwiczenia60h
- Laboratorium0h
- Projekt0h
- Lekcje komputerowe0h
- Wymagania wstępne:
- Brak wymagań wstępnych. Studenci z brakami ze szkoły średniej powinni uzupełnić je w ramach zajęć wyrównawczych lub inaczej.
- Limit liczby studentów:
- Bez limitu
- Cel przedmiotu:
- Przedmiot wprowadzający do podstawowych zagadnień analizy matematycznej. Ma stanowić przejście od matematyki nauczanej w szkole średniej do matematyki wyższej, doprowadzić do zrozumienia istoty zasadniczych pojęć i twierdzeń analizy i umiejętności ich stosowania.
- Treści kształcenia:
- Liczby w analizie. Niezupełność zbioru liczb rzeczywistych oraz uzupełnienie poprzez przekroje Dedekinda i nieskończone rozwinięcia. Kresy zbiorów liczbowych.
Ciągi liczbowe, pojęcie zbieżności. Zbieżność ciągów monotonicznych. Warunek Cauchy’ego zbieżności.Granice niewłaściwe, zastosowania ciągów. Podciągi, tw. Bolzano-Weierstrassa.
Szeregi liczbowe, zbieżność, zbieżność bezwzględna i warunkowa. Kryteria zbieżności.
Funkcje, działania na funkcjach, funkcje odwrotne. Granica funkcji, granice niewłaściwe. Wielkości nieskończenie małe i nieskończenie duże, porównywanie.
Ciągłość i jednostajna ciągłość funkcji, własność Darboux. Istnienie wartości największej i najmniejszej.
Pochodna i różniczka funkcji, styczna do wykresu. Pochodna sumy, iloczynu, ilorazu i złożenia funkcji. Pochodna funkcji odwrotnej. Twierdzenie Darboux dla pochodnej. Pochodne wyższych rzędów.
Twierdzenia Rolle'a, Lagrange'a, Cauchy'ego. Wzór Taylora. Ekstrema, warunki konieczne i dostateczne na ekstremum.
Rozwinięcia skończone funkcji i działania na nich.
Wyrażenia nieoznaczone, reguła de l'Hopitala. Asymptoty.
Zbiory i funkcje wypukłe.
Badanie przebiegu funkcji, tworzenie wykresu.
- Metody oceny:
- Ćwiczenia kończą się zaliczeniem, które stanowi dopuszczenie do egzaminu. Osoby bez zaliczenia mogą się o nie starać w sesji egzaminacyjnej przystępując do egzaminu pisemnego, który będzie stanowił wtedy formę zaliczenia poprawkowego. W przypadku uzyskania odpowiedniej liczby punktów uzyskują zaliczenie i mogą przystępować do egzaminu na normalnych zasadach.
Przedmiot kończy się egzaminem składającym się z części pisemnej i ustnej. Student może być zwolniony przez prowadzącego ćwiczenia z części pisemnej egzaminu za dobre wyniki pracy w czasie semestru.
Ostateczną ocenę wystawia egzaminator na podstawie wyników egzaminu biorąc również pod uwagę pracę studenta w czasie semestru.
- Egzamin:
- tak
- Literatura:
- K. Kuratowski, Rachunek różniczkowy i całkowy.
F. Leja, Rachunek Różniczkowy i całkowy
G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy (3 tomy)
W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej
- Witryna www przedmiotu:
- brak
- Uwagi:
Efekty uczenia się
Profil ogólnoakademicki - wiedza
- Efekt AM1_W_01
- Zna pojęcie ciągu liczbowego, podciągu, szeregu liczbowego, zbieżności i ich własności;
Weryfikacja: Egzamin -część ustna
Powiązane efekty kierunkowe:
ML_W01
Powiązane efekty obszarowe:
X1A_W01
- Efekt AM1_W_02
- Zna pojęcie funkcji, granicy funkcji, ciągłości i ciągłości jednostajnej, własności działań na funkcjach.
Weryfikacja: Egzamin -część ustna
Powiązane efekty kierunkowe:
ML_W01, ML_W02
Powiązane efekty obszarowe:
X1A_W01, X1A_W01, X1A_W02, X1A_W04
- Efekt AM1_W_03
- Zna pojęcie pochodnej i różniczki funkcji oraz własności tych pojęć oraz podstawowe zastosowania - twierdzenie Rolle'a, Lagrange'a, Cauchy'ego, wzór Taylora.
Weryfikacja: Egzamin -część ustna
Powiązane efekty kierunkowe:
ML_W02
Powiązane efekty obszarowe:
X1A_W01, X1A_W02, X1A_W04
- Efekt AM1_W_04
- Zna pojęcie ekstremum lokalnego i globalnego, warunki konieczne i wystarczające na ich istnienie.
Weryfikacja: Egzamin -część ustna
Powiązane efekty kierunkowe:
ML_W02
Powiązane efekty obszarowe:
X1A_W01, X1A_W02, X1A_W04
Profil ogólnoakademicki - umiejętności
- Efekt AM1_U_01
- Znajduje kresy zbiorów, granice ciągów i sumy szeregów, korzysta z kryteriów zbieżności szeregów.
Weryfikacja: Kolokwium, egzamin - część pisemna
Powiązane efekty kierunkowe:
ML_U01
Powiązane efekty obszarowe:
X1A_U01
- Efekt AM1_U_02
- Potrafi definiować funkcje różnymi metodami, określać ich własności, znajdować granice funkcji, w tym symboli nieoznaczonych.
Weryfikacja: Kolokwium, egzamin - część pisemna
Powiązane efekty kierunkowe:
ML_U02
Powiązane efekty obszarowe:
X1A_U01, X1A_U02
- Efekt AM1_U_03
- Potrafi znajdować wzory na pochodne funkcji dowolnego rzędu, wzór na styczną do wykresu. Umie stosować różniczkę funkcji do obliczeń przybliżonych. Potrafi stosować wzór Taylora.
Weryfikacja: Kolokwium, egzamin - część pisemna
Powiązane efekty kierunkowe:
ML_U02
Powiązane efekty obszarowe:
X1A_U01, X1A_U02
- Efekt AM1_U_04
- Potrafi znajdować ekstrema lokalne funkcji oraz wartość największą i najmniejszą. Potrafi stosować teorię ekstremów do zadań praktycznych.
Weryfikacja: Kolokwium, egzamin - część pisemna
Powiązane efekty kierunkowe:
ML_U02
Powiązane efekty obszarowe:
X1A_U01, X1A_U02
- Efekt AM1_U_05
- Potrafi badać przebieg funkcji oraz stosować skończone rozwinięcia funkcji.
Weryfikacja: Kolokwium, egzamin - część pisemna
Powiązane efekty kierunkowe:
ML_U02
Powiązane efekty obszarowe:
X1A_U01, X1A_U02