Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Matematyka
Koordynator przedmiotu:
dr / Andrzej Pankowski /starszy wykładowca
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Budownictwo
Grupa przedmiotów:
Przedmioty wspólne dla Wydziału
Kod przedmiotu:
WS1A_06_01
Semestr nominalny:
1 / rok ak. 2012/2013
Liczba punktów ECTS:
4
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Wykład 30h; Ćwiczenia 30h; Przygotowanie się do zajęć 12h; Zapoznanie się ze wskazaną literaturą 2h; Przygotowanie do kolokwium 10h; Przygotowanie do egzaminu 16h; Razem 100h = 4 ECTS
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
Wykłady - 30h; Ćwiczenia - 30h; Razem 60h = 2 ECTS
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
0
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia30h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Znajomość treści programowych z matematyki z zakresu szkoły ponadgimnazjalnej.
Limit liczby studentów:
Wykład: min. 15; Ćwiczenia: 15 - 30
Cel przedmiotu:
Zapoznanie z podstawowymi twierdzeniami rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej rzeczywistej. Zastosowanie rachunku różniczkowego i całkowego w elementarnych zagadnieniach technicznych.
Treści kształcenia:
W1 - Uzupełnienie teorii zbiorów i logiki matematycznej. W2 - Ciągi i szeregi liczbowe. Granica i monotoniczność ciągu liczbowego. Liczba e. Symbole nieoznaczone. Szeregi liczbowe i kryteria zbieżności szeregów liczbowych. Szereg potęgowy, przedział zbieżności szeregu potęgowego. W3 - Funkcje i ich rodzaje. Funkcja odwrotana. Superpozycja. Wykres funkcji W4 - Granica i ciągłość funkcji. Wyrażenia nieoznaczone. Własności funkcji ciągłych. Asymptoty wykresu funkcji. W5 - Pochodna i różniczka funkcji. Określenie i interpretacja. Reguły obliczania pochodnej. Pochodne wyższych rzędów. W6 - Zastosowanie pochodnej. Twierdzenia Rolle'a, Lagrange'a, Taylora. Reguła de l' Hospitala. Szereg Taylora i Maclaurina. W7 - Ekstrema funkcji jednej zmiennej rzeczywistej, punkty przegięcia. Monotoniczność i wypukłość funkcji W8 - Badanie przebiegu zmienności funkcji. Wykresy funkcji. W9 - Zastosowanie pochodnej do zagadnień optymalizacyjnych. Przybliżone rozwiązywanie równań algebraicznych. W10 - Funkcja pierwotna i całka nieoznaczona. Podstawowe metody wyznaczania funkcji pierwotnych. W11 - Całkowanie wyrażeń zawierających trójmian kwadratowy.Całkowanie wyrażeń wymiernych, niewymiernych oraz funkcji trygonometrycznych. W12 - Całka oznaczona. Całka niewłaściwa. Całkowanie numeryczne W13 - Geometryczne zastosowanie całki oznaczonej. W14 - Fizyczne zastosowanie całki oznaczonej. W15 - Krzywe stopnia drugiego. C1 - Logika w rozwiązywania wybranych zagadnień matematycznych. Rozwiązywanie trójmianu kwadratowego. C2 - Wyznaczanie granic ciągów, sum szeregów. Badanie zbieżności szeregów liczbowych oraz potęgowych. C3 - Odczytywanie podstawowych własności funkcji. Rozszerzenie funkcji odwrotnych o funkcje cyklometryczne. C4 - Obliczanie granic i badania ciągłości funkcji. Wyznaczania asymptot i szkicowanie wykresów funkcji. Własności funkcji ciągłych. C5 - Obliczanie pochodnych rzędu pierwszego i wyższych. Wyznaczanie i zastosowanie różniczki zupełnej. C6 - Zastosowanie pochodnej na podstawie twierdzeń Rolle'a, Lagrange'a i Taylora. Obliczanie granic z zastosowaniem reguły de l' Hospitala. Rozwijanie funkcji w szereg Taylora i Maclaurina. C7 - Wyznaczanie ekstremów oraz przedziałów monotoniczności funkcji. Wyznaczanie punktów przegięcia oraz przedziałów wypukłości funkcji. C8 - Powtórzenie ćwiczeń C1-C7. C9 - Zastosowanie pochodnej do zagadnień optymalizacyjnych. Przybliżone rozwiązywanie równań algebraicznych. C10 - Wyznaczanie funkcji pierwotnej z zastosowanie podstawowych reguł oraz wzorów rachunku całkowego. C11 - Całkowanie wyrażeń zawierających trójmian kwadratowy oraz prostych wyrażeń wymiernych i iniewymiernych. C12 - Wyznaczanie całki oznaczonej, właściwej i niewłaściwej. Całkowanie numeryczne. C13 - Rozwiązywanie zagadnień geometrycznych z zastosowaniem całki oznaczonej. C14 - Zastosowanie całki oznaczonej do zagadnień fizycznych. C15 - Powtórzenie ćwiczeń C9-C14.
Metody oceny:
1. Studenta obowiązują co najmniej dwa kolokwia (w semestrze). 2.Terminy kolokwiów oraz zakresy zagadnień obowiązujące na tych kolokwiach zostaną podane na pierwszym wykładzie  w semestrze. 3. Dopuszcza się przeprowadzanie krótkich sprawdzianów obejmujących zagadnienia już przerobione. 4. Student, który opuścił i nie usprawiedliwił (zwolnienie lekarskie) więcej niż 3 ćwiczeń nie uzyskuje dopuszczenia do egzaminu. 5. Kolokwia oraz sprawdziany zaliczane są na punkty. 6. Studenci wyróżniający się aktywnością, systematyczną pracą oraz frekwencją na zajęciach na koniec semestru uzyskują dodatkowe punkty przyznawane przez prowadzącego ćwiczenia. 7. Studenci, którzy uzyskali powyżej 50% punktów mają możliwość zdawania egzaminu w terminie zerowym. 8. Egzamin w czasie sesji odbędzie się w dwóch terminach, ustalonych ze studentami i składać się będzie z części zadaniowej. 9. W czasie pisania egzaminu oraz kolokwiów student ma prawo korzystać z konspektów  wykładów. 10. Brak oceny pozytywnej z egzaminu oznacza brak zaliczenia przedmiotu. Rygory zamiany punktów na oceny: (50% - 70%>  - 3,0 (70% - 80%>  - 3,5 (80% - 90%>  - 4,0 (90% - 95%>  - 4,5 (95% - 100%> - 5,0
Egzamin:
tak
Literatura:
1) H. Łubowicz, B. Wieprzkowicz "Matematyka" Oficyna Wydawnicza PW, Warszawa 1999, 2) W. Stankiewicz "Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych" część IA,B, PWN, Warszawa 1995. 3) M. Gewart, Z. Skoczylas "Analiza matematzcyna 1, 2. Definicje, twierdzenia, wzory" Oficyna Wydawnicza Gis Wrocław 2002
Witryna www przedmiotu:
-
Uwagi:
Program studiów opracowany na podstawie programu nauczania zmodyfikowanego w ramach Zadania 38 Programu Rozwojowego Politechniki Warszawskiej

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Efekt W01_01
Posiada uporządkowaną wiedzę w zakresie włsności ciągów liczbowych. Zna pojęcie zbieżności szeregu liczbowego i potęgowego. Zna reguły różniczkowania funkcji jednej zmiennej i zastosowania pochodnej. Ma uporządkowaną wiedzę w zakresie zastosowań geometrycznych i fizycznych całki oznaczonej.
Weryfikacja: Kolokwium (W1-W15, C1-C15), Egzamin (W1-W15, C1-C15), aktywna postawa studentów na zajęciach.
Powiązane efekty kierunkowe: B1A_W01_01
Powiązane efekty obszarowe: T1A_W01
Efekt W02_01
Potrafi rozwiązywać wybrane zagadnienia optymalizacyjne.
Weryfikacja: Kolokwium (W4-W5, C5-C9), Egzamin (W4-W5, C5-C9), aktywna postawa studentów na zajęciach.
Powiązane efekty kierunkowe: B1A_W02_01
Powiązane efekty obszarowe: T1A_W02

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Efekt U09_01
Umie różniczkować i zna zastosowania pochodnej funkcji jednej zmiennej. Potrafi obliczać całkę oznaczoną. Zna podstawowe zastosowania geometryczne i fizyczne całki oznaczonej.
Weryfikacja: Kolokwium (W1-W15, C1-C15), Egzamin (W1-W15, C1-C15), aktywna postawa studentów na zajęciach.
Powiązane efekty kierunkowe: B1A_U09_01
Powiązane efekty obszarowe: T1A_U09

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Efekt K01_01
Rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się.
Weryfikacja: Kolokwium (W1-W15, C1-C15), Egzamin (W1-W15, C1-C15), aktywna postawa studentów na zajęciach.
Powiązane efekty kierunkowe: B1A_K01_01
Powiązane efekty obszarowe: T1A_K01