Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Matematyka w ekonomii
Koordynator przedmiotu:
dr Romuald Małecki
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Ekonomia
Grupa przedmiotów:
Obowiązkowe
Kod przedmiotu:
MI 10
Semestr nominalny:
2 / rok ak. 2012/2013
Liczba punktów ECTS:
6
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Wykłady 15h, ćwiczenia 30h, przygotowanie do zajęć w tym zapoznanie z literaturą 15h, przygotowanie do egzaminu 40h, przygotowanie do zaliczenia 5h, przygotowanie do kolokwium - 15h, konsultacje - 25h, inne (egzamin) - 5h. Razem 150h
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
1,8 ECTS - wykład i ćwiczenia, 1 ECTS - konsultacje, 0,2 ECTS - egzamin.
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
4 ECTS
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład15h
  • Ćwiczenia30h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Znajomość matematyki dla I semestru studiów ekonomicznych.
Limit liczby studentów:
Wykład: min 15; ćwiczenia: 20-30
Cel przedmiotu:
Zapoznanie się z podstawowymi zagadnieniami analizy funkcji wielu zmiennych i zastosowaniem ich do rozwiązania zadań optymalizacyjnych, zapoznanie się z elementami teorii układów równań liniowych oraz podstawami rachunku prawdopodobieństwa. Opanowanie aparatu matematycznego umożliwiającego dalsze kształcenie w dziedzinach takich, jak: statystyka, ekonometria, ekonomia matematyczna, badania operacyjne. Nabycie umiejętności wykorzystania języka matematycznego do opisu zjawisk ekonomicznych oraz precyzyjnego formułowania i rozwiązywania problemów.
Treści kształcenia:
Wykłady: W1- Wyznacznik macierzy kwadratowej, własności wyznaczników. W2 - Macierz odwrotna i wzory Cramera. W3 - Funkcje wielu zmiennych, granice funkcji. W4 - Pochodna kierunkowa i pochodne cząstkowe funkcji. W5 - Różniczkowalność funkcji, ekstrema bezwarunkowe funkcji . W6 - Ekstrema warunkowe – metoda mnożników Lagrange’a, ekstrema funkcji na zbiorach ograniczonych i domkniętych. W7 - Przekształcenia elementarne na wierszach macierzy, macierze równoważne, postać bazowa macierzy, rząd macierzy. W8- Układy równań liniowych, tw. Kroneckera -Capellego, metoda eliminacji Gaussa, zmienne bazowe i rozwiązania bazowe układu równań liniowych . W9- Rozwiązywanie układów nierówności liniowych. W10 - Przestrzeń probabilistyczna, własności prawdopodobieństwa. W11- Prawdopodobieństwo warunkowe i wzór Bayesa. W12- Zmienna losowa i przykłady jej rozkładów. W13- Parametry rozkładów zmiennej losowej. W14 - Nierówność Czebyszewa, ciągi zmiennych losowych. W15 - Prawa wielkich liczb i centralne twierdzenie graniczne. Ćwiczenia: C1- Obliczanie wyznaczników, własności wyznaczników. C2- Zastosowanie macierzy odwrotnej do rozwiązywania równań macierzowych. Wzory Cramera dla układów równań liniowych. C3- Obliczanie granic i pochodnych kierunkowych funkcji wielu zmiennych. C4-Obliczanie pochodnych cząstkowych funkcji wielu zmiennych. C5-Znajdowanie ekstremów bezwarunkowych funkcji wielu zmiennych. C6- Znajdowanie ekstremów warunkowych funkcji wielu zmiennych. C7- Wyznaczanie najmniejszej i największej wartości funkcji na zbiorach domkniętych i ograniczonych. C8-Powtórzenie ćwiczeń C1-C7. Kolokwium. C9-. Badanie rozwiązalności układów równań liniowych, metoda eliminacji Gaussa dla układów równań liniowych. C10- Wyznaczanie rozwiązania ogólnego oraz rozwiązań bazowych układu równań liniowych. Rozwiązywanie układów nierówności liniowych. C11 - Wyznaczanie prawdopodobieństwa zdarzeń - prawdopodobieństwo warunkowe, niezaleźność zdarzeń i wzór Bayesa. C12 -Rozkłady zmiennej losowej skokowe i ciągłe. Wyznaczanie dystrybuanty. C13- Obliczanie wartości oczekiwanej, wariancji, mediany i mody. C14 -Zastosowanie nierówności Czebyszewa. C15 - Powtórzenie ćwiczeń C9-C14. Kolokwium.
Metody oceny:
Zaliczenie przedmiotu polega na uzyskaniu pozytywnej oceny z egzaminu (w czasie sesji egzaminacyjnej). Warunkiem dopuszczenia do egzaminu jest uzyskanie zaliczenia z ćwiczeń. Uczestnictwo w ćwiczeniach jest obowiązkowe. Godziny nieobecności na ćwiczeniach należy usprawiedliwić w czasie kolejnych zajęć. Zaliczenie ćwiczeń uzyskuje się w oparciu o liczbę punktów uzyskanych z 2 kolokwiów (po 15 punktów każde). Nie można na nich korzystać z notatek z wykładów i ćwiczeń. W czasie pisania egzaminu oraz kolokwium student ma prawo korzystać z kalkulatora (ale nie może być to kalkulator w telefonie komórkowym). Zabrania się posiadania włączonych telefonów komórkowych w trakcie trwania kolokwium i egzaminu. Student może posiadać zapisane na jednej kartce wzory dotyczące funkcji trygonometrycznych. Kryterium oceny: <0%,40%) liczby punktów – ocena 2.0 <40%,55%) liczby punktów – ocena 3.0 <55%,70%) liczby punktów – ocena 3.5 <70%,80%) liczby punktów – ocena 4.0 <80%,90%) liczby punktów – ocena 4.5 <90%,100%> liczby punktów – ocena 5.0 Aktywna postawa studenta na zajęciach może podwyższyć ocenę z zaliczenia ćwiczeń o pół stopnia. Egzamin skład się z dwóch części: zadaniowej – w postaci zadań przerabianych na ćwiczeniach i teoretycznej - w postaci testu dotyczącego definicji, twierdzeń i przykładów przekazanych na wykładzie. Ocena z egzaminu jest średnią ważoną postaci: dwie trzecie oceny z części zadaniowej i jedna trzecia oceny z części testowej. Zaliczenie ćwiczeń na ocenę co najmniej dobrą (co najmniej 70% punktów) zwalnia studenta z części zadaniowej egzaminu (ocena przepisywana jest z ćwiczeń).
Egzamin:
tak
Literatura:
1) J. Laszuk. Matematyka. Studium podstawowe. SGH. Warszawa 1996. 2) R. Antoniewicz, A. Misztal. Matematyka dla studentów ekonomii. Wydawnictwo Naukowe PWN. Warszawa 2007. 3) J. Piszczała. Matematyka i jej zastosowanie w naukach ekonomicznych. Ćwiczenia. WAE. Poznań 1997. 4) J. Piszczała. Matematyka i jej zastosowanie w naukach ekonomicznych. WAE. Poznań 2000. 5) Zespół pod redakcją Mariana Matłoki. Matematyka dla ekonomistów. Zbiór zadań. PWE. Poznań 2000.
Witryna www przedmiotu:
www.knes.pw.plock.pl
Uwagi:
Brak

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Efekt W08
Ma wiedzę w zakresie matematyki obejmującą wybrane zagadnienia z algebry macierzy oraz układów równań i nierówności liniowych, z rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych - znajdowania ekstremów bezwarunkowych i warunkowych. Ma podstawową wiedzę z rachunku prawdopodobieństwa - zmiennej losowej jednowymiarowej i jej rozkładów.
Weryfikacja: kolokwiumI, II z zadaniami; ocena odpowiedzi ustnych na zajęciach; egzamin pisemny z zadaniami
Powiązane efekty kierunkowe: K_W08
Powiązane efekty obszarowe: S1A_W06

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Efekt U04
Potrafi obliczać wyznaczniki i stosować je do rozwiązywania układów równań liniowych. Potrafi obliczać pochodne cząstkowe oraz badać istnienie ekstremów warunkowych i bezwarunkowych funkcji wielu zmiennych oraz rozwiązywać proste zagadnienia optymalizacyjne. Potrafi opisywać wybrane rozkłady zmiennej losowej oraz obliczać jej podstawowe paramety - wartość oczekiwaną, modę, medianę i wariancję.
Weryfikacja: kolokwiumI, II z zadaniami; ocena odpowiedzi ustnych na zajęciach; egzamin pisemny z zadaniami
Powiązane efekty kierunkowe: K_U04
Powiązane efekty obszarowe: S1A_U02
Efekt U10
Potrafi wykorzystać wiedzę z zakresu równań i nierówności liniowych oraz rachunku różniczkowego w prowadzonym badaniu ekonomicznym.
Weryfikacja: kolokwiumI, II z zadaniami; ocena odpowiedzi ustnych na zajęciach; egzamin pisemny z zadaniami
Powiązane efekty kierunkowe: K_U10
Powiązane efekty obszarowe: S1A_U03

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Efekt K03
Zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego kształcenia. Potrafi formułować opinie na temat podstawowych zagadnień matematycznych.
Weryfikacja: kolokwiumI, II z zadaniami; egzamin pisemny z zadaniami
Powiązane efekty kierunkowe: K_K03
Powiązane efekty obszarowe: S1A_K03