Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Metody modelowania matematycznego
Koordynator przedmiotu:
dr inż. WIktor Treichel, prof. uczelni, dr inż. Maciej Mijakowski
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia II stopnia
Program:
Inżynieria Środowiska
Grupa przedmiotów:
Ogólne
Kod przedmiotu:
1110-ISCOW-MSP-1101
Semestr nominalny:
1 / rok ak. 2023/2024
Liczba punktów ECTS:
5
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Wykład - 30 godz. Ćwiczenia komputerowe - 30 godz. Zapoznanie się z literaturą, przygotowanie do zaliczenia wykładów - 15 godz. Przygotowanie się do ćwiczeń - 10 godz. Rozwiązanie zadanych zadań i przygotowanie sprawozdań - 15 godz.
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
2
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
nie dotyczy
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia0h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe30h
Wymagania wstępne:
Matematyka I
Limit liczby studentów:
brak
Cel przedmiotu:
Cel kształcenia: przekazanie teoretycznej oraz praktycznej wiedzy w obszarze zastosowań metod modelowania matematycznego w inżynierii środowiska. Efekt kształcenia nabycie wiedzy w zakresie podstawowych metod modelowania matematycznego w zagadnieniach ciepłownictwa i ogrzewnictwa oraz nabycie umiejętności prowadzenia obliczeń w pracach projektowych z zakresu ciepłownictwa i ogrzewnictwa.
Treści kształcenia:
Wykłady:Liczby zespolone i podstawowe funkcje zespolone (4 godz.): postać kanoniczna (wektorowa), postać trygonometryczna (modułowo – argumentowa), postać wykładnicza, interpretacja geometryczna (płaszczyzna zespolona); działania na liczbach zespolonych i podstawowe funkcje zespolone; zasadnicze twierdzenie algebry. Rachunek operatorowy - przekształcenie Laplace’a (4 godz.): definicja, właściwości (liniowość, transformata splotu – twierdzenie Borela, twierdzenie o transformacie pochodnej oraz całki oznaczonej funkcji czasu); przykłady przekształceń funkcji podstawowych (tabela transformat); zastosowanie do rozwiązywania równań różniczkowych. Równania różniczkowe zwyczajne (10 godz.): zagadnienie Cauchy’ego, równania różniczkowe liniowe rzędu pierwszego; układy równań różniczkowych; równania różniczkowe wyższego rzędu; numeryczne metody rozwiązywania równań i układów różniczkowych zwyczajnych: metody Eulera, Rungego-Kutty, metody wielokrokowe, metody predyktor-korektor. Równania fizyki matematycznej, równania różniczkowe cząstkowe (12 godz.): definicja równania różniczkowego cząstkowego rzędu pierwszego i drugiego, zagadnienie początkowe Cauchy’ego, zagadnienia brzegowe I-IV rodzaju, metody numeryczne równań różniczkowych cząstkowych. Metoda różnic skończonych. Schemat jawny i niejawny. Rozwiązywanie równania przewodzenia ciepła 1D i 2D z różnymi warunkami brzegowymi. Równanie adwekcji-dyfuzji 1D. Wprowadzenie do metody elementów skończonych. Ćwiczenia komputerowe: Działania na liczbach zespolonych. Analiza zespolona przy wykorzystaniu arkusza kalkulacyjnego. Zastosowanie przekształcenia Laplace’a do rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych, badanie odpowiedzi impulsowej i stabilności układu automatycznego sterowania (rodzaje wymuszeń, transmitancja operatorowa, transmitancja widmowa). Przykłady obliczeń w arkuszu kalkulacyjnym. Numeryczne rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych w MATLABie - zagadnienie początkowe. Metody Eulera i Rungego-Kutty oraz funkcja ode45. Numeryczne rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych - dwupunktowe zagadnienie brzegowe. Przeciwprądowy wymiennik ciepła. Numeryczne rozwiązywanie równań różniczkowych cząstkowych - zagadnienie początkowo-brzegowe. Przewodzenie wzdłużne ciepła w pręcie chłodzonym na obwodzie w warunkach nieustalonych. Nieustalone nagrzewanie i chłodzenie ściany budynku. Dowolny warunek początkowy. Zmienny warunek brzegowy.
Metody oceny:
Kolokwium zaliczeniowe z wykładów. Ocena rozwiązania wybranych zagadnienia podczas zajęć komputerowych oraz raportów z wykonanych zadań. Zasady tworzenia oceny końcowej np. 0,4 W+ 0,6 ZK
Egzamin:
nie
Literatura:
Kaczyński A. M. - Wybrane zagadnienia z matematyki stosowanej, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2002 Kaczyński A. M. - Podstawy analizy matematycznej, Tom 2, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2002 Szargut J. (red.), Modelowanie numeryczne pól temperatury, Wyd. Naukowo-Techniczne, Warszawa 1992 Taler J., Duda P. - Rozwiązywanie prostych i odwrotnych zagadnień przewodzenia ciepła, Wyd. Naukowo-Techniczne, Warszawa 2003 Zagórski A. - Metody matematyczne fizyki, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2001 Materiały w witrynie internetowej przedmiotu
Witryna www przedmiotu:
Moodle ePW
Uwagi:
brak

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Charakterystyka W01
Posiada rozszerzoną i ugruntowaną wiedzę z matematyki i analizy numerycznej pozwalająca na posługiwanie się metodami matematycznymi i numerycznymi właściwymi dla kierunku inżynieria środowiska.
Weryfikacja: Kolokwium zaliczeniowe z wykładów, rozwiązanie podanych zagadnień podczas ćwiczeń komputerowych
Powiązane charakterystyki kierunkowe: IS_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe: P7U_W, I.P7S_WG.o

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Charakterystyka U01
Potrafi wybrać i wykorzystać metody matematyczne do analizy porównawczej różnych rozwiązań technologicznych z zakresu ciepłownictwa, ogrzewnictwa lub klimatyzacji i zastosować informację właściwą do rozwiązania praktycznych problemów technicznych.
Weryfikacja: Rozwiązanie podanych zagadnień z wykorzystaniem Matlaba podczas ćwiczeń komputerowych.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: IS_U11
Powiązane charakterystyki obszarowe: P7U_U, I.P7S_UW.o, III.P7S_UW.o

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Charakterystyka K01
Rozumie potrzebę ciągłego dokształcania sie i podnoszenia kompetencji zawodowych i osobistych.
Weryfikacja: Ocena pracy podczas ćwiczeń komputerowych.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: IS_K01
Powiązane charakterystyki obszarowe: P7U_K, I.P7S_KK