- Nazwa przedmiotu:
- Matematyka 1
- Koordynator przedmiotu:
- dr inż Wojciech Boratyński
- Status przedmiotu:
- Obowiązkowy
- Poziom kształcenia:
- Studia I stopnia
- Program:
- Ochrona Środowiska
- Grupa przedmiotów:
- Obowiązkowe
- Kod przedmiotu:
- 1110-OS000-ISP-1201
- Semestr nominalny:
- 1 / rok ak. 2023/2024
- Liczba punktów ECTS:
- 5
- Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
- 125
- Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
- 2,4
- Język prowadzenia zajęć:
- polski
- Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
- nie dotyczy
- Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
-
- Wykład30h
- Ćwiczenia30h
- Laboratorium0h
- Projekt0h
- Lekcje komputerowe0h
- Wymagania wstępne:
- Wiedza matematyczna w zakresie określonym przez MEN jako standardy na egzaminie maturalnym.
- Limit liczby studentów:
- Cel przedmiotu:
- Podanie i ilustracja materiału z następujących działów matematyki wyższej:
- funkcje elementarne
- podstawy algebry liniowej
- rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej rzeczywistej
- Treści kształcenia:
- Program wykładu
Bloki tematyczne (treści)
Funkcje elementarne
Funkcje trygonometryczne - podstawowe własności, wykresy, wzajemne zależności, wzory redukcyjne. Funkcja wykładnicza i logarytmiczna - własności, wykresy, podstawowe równania i nierówności z tymi funkcjami. Równania i nierówności algebraiczne - kwadratowe i wyższych rzędów. Twierdzenie Bezout. Układy równań.
Podstawy algebry liniowej
Macierze - definicja, rodzaje, działania z własnościami. Wyznacznik - definicja permutacyjna, własności, rozwinięcie Laplace’a. Rząd macierzy i jego obliczanie. Macierz odwrotna - jej wyznaczanie. Równania macierzowe. Układy równań liniowych - definicja, zapis macierzowy, metody rozwiązywania (twierdzenie Kroneckera-Capelliego, metoda eliminacji Jordana-Gaussa).
Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej rzeczywistej.
Funkcja rzeczywista jednej zmiennej rzeczywistej - podstawowe własności (parzystość, monotoniczność, różnowartościowość). Wykres. Ciąg liczbowy, ograniczoność, zbieżność, twierdzenia o granicach. Liczba e (szkic wyprowadzenia). Podstawowe pojęcia topologiczne - otoczenie, sąsiedztwo, punkt skupienia, brzeg, wnętrze i domknięcie zbioru. Granica i ciągłość (twierdzenia o granicach). Funkcje cyklometryczne, exp i ln. Pochodna - definicja, interpretacja, pochodne wyższych rzędów. Obliczanie pochodnych. Podstawowe twierdzenia rachunku różniczkowego - Cauchy’ego, Taylora, Rolle’a, Lagrange’a i wnioski z nich wynikające (znaki pochodnych a monotoniczność czy wypukłość). Reguła de l’Hospital’a - zastosowanie do obliczania granic. Ekstrema lokalne i globalne - warunki istnienia. Zastosowania do rozwiązywania problemów ekstremalnych w technice. Badanie przebiegu zmienności funkcji.
Program ćwiczeń audytoryjnych
Bloki tematyczne (treści)
Funkcje elementarne
Elementy algebry liniowej
Rachunek różniczkowy
- Metody oceny:
- Średnia arytmetyczna z zaliczenia ćwiczeń i zaliczenia wykładu;
Zaliczenie wykładu: 5 zadań po 5 pkt. - zaliczenie: co najmniej 12 pkt.
Warunki zaliczenia ćwiczeń audytoryjnych:3 kolokwia po 10 pkt. -zaliczenie ćwiczeń: co najmniej 10 pkt.
- Egzamin:
- nie
- Literatura:
- 1. . Kaczyński A.M., 2005. Podstawy analizy matematycznej . Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa.
2. Witczyńska D., Witczyński K., 2001. Wybrane zagadnienia z algebry liniowej i geometrii. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa.
- Witryna www przedmiotu:
- Uwagi:
- .
Efekty uczenia się
Profil ogólnoakademicki - wiedza
- Charakterystyka W01
- Posiada wiedzę z analizy matematycznej pozwalającą poprawnie obliczać granice oraz badać przebieg zmienności funkcji
Weryfikacja: kolokwium
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
K_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe:
- Charakterystyka W02
- Posiada wiedzę z algebry liniowej pozwalającą poprawnie rozwiązywać układy równań liniowych oraz równania macierzowe
Weryfikacja: -
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
K_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe:
- Charakterystyka W03
- Posiada wiedzę z geometrii analitycznej pozwalającą poprawnie badać wzajemne relacje prostych i płaszczyzn w przestrzeni trójwymiarowej oraz obliczać ich wzajemne odległości
Weryfikacja: -
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
K_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Profil ogólnoakademicki - umiejętności
- Charakterystyka U01
- Potrafi badać przebieg zmienności funkcji z wykorzystaniem rachunku różniczkowego, szkicować jej wykres oraz odczytywać jej własności
Weryfikacja: Kolokwium
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
K_U10, K_U01
Powiązane charakterystyki obszarowe:
- Charakterystyka U02
- Potrafi rozwiązywać układy równań linowych, równania macierzowe oraz stosować zapis macierzowy w modelowaniu zależności liniowych
Weryfikacja: -
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
K_U10, K_U01
Powiązane charakterystyki obszarowe:
- Charakterystyka U03
- Potrafi obliczać miary kątów pomiędzy wektorami, odległości prostych i płaszczyzn oraz badać ich wzajemne położenie w przestrzeni trójwymiarowej
Weryfikacja: -
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
K_U10, K_U01
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne
- Charakterystyka K01
- Posiada zdolność do precyzyjnego wyrażania swoich sądów oraz uzasadniania ich słuszności
Weryfikacja: .
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
K_K07, K_K05, K_K02, K_K01
Powiązane charakterystyki obszarowe:
- Charakterystyka K02
- Potrafi optymalnie rozwiązywać problemy dla dobra innych ludzi
Weryfikacja: -
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
K_K05, K_K02, K_K01, K_K07
Powiązane charakterystyki obszarowe: