Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Matematyka 2
Koordynator przedmiotu:
dr inż. Małgorzata Buba-Brzozowa
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Inżynieria Środowiska
Grupa przedmiotów:
Podstawowe
Kod przedmiotu:
1110-IS000-ISP-2201
Semestr nominalny:
2 / rok ak. 2023/2024
Liczba punktów ECTS:
7
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Wykład - 30 godzin Ćwiczenia - 45 godzin Przygotowanie do ćwiczeń - 20 godzin Zapoznanie z literaturą - 15 godzin Przygotowanie do kolokwiów i sprawdzianów - 24 godziny Przygotowanie do zaliczenia egzaminu - 45 Razem - 179 godzin
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
4
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
nie dotyczy
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia45h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Znajomość zagadnień z matematyki wyższej z semestru 1
Limit liczby studentów:
Cel przedmiotu:
Przedstawienie podstawowych wiadomości z rachunku całkowego funkcji wielu (dwóch, trzech) zmiennych rzeczywistych, równań różniczkowych zwyczajnych i szeregów.
Treści kształcenia:
Całki niewłaściwe pojedyncze – rodzaje, definicje i obliczanie. Miara Jordana – konstrukcja, własności. Definicja ogólna (ciągowa) całki Riemanna, rodzaje całek, podstawowe własności całek. Całki podwójne i potrójne – obliczanie, twierdzenia o zamianie zmiennych (współrzędne biegunowe, walcowe, sferyczne), przykłady. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe – własności, obliczanie. Twierdzenie Greena, wnioski. Zastosowania geometryczne i mechaniczne całek, przykłady. Elementy teorii pola (tw. Gaussa-Ostrogradskiego i Stokesa), zastosowania; przykłady. Ciało liczb zespolonych, działania, rozwiązywanie równań wielomianowych; przykłady. Równania różniczkowe – podział na zwyczajne i cząstkowe. Równania różniczkowe zwyczajne n-tego rzędu – podstawowe pojęcia: postać normalna, rozwiązanie (pełne), zagadnienie Cauchy’ego – całka ogólna i szczególna, rozwiązanie osobliwe, przykłady. Interpretacja geometryczna, pojęcie izokliny. Pewne typy r. r. zw. pierwszego rzędu: o zmiennych rozdzielonych, jednorodne, zupełne, liniowe i Bernoulliego, przykłady. Pewne przypadki szczególne równań drugiego rzędu i metody rozwiązywania, przykłady. Równania różniczkowe liniowe – własności, metoda uzmienniania stałych, przykłady. Rozwiązywanie równań liniowych o stałych współczynnikach; metoda przewidywań; przykłady. Uwagi o układach równań różniczkowych – podstawowe pojęcia. Metody rozwiązywania: eliminacji i całek pierwszych; przykłady. Szeregi liczbowe – badanie zbieżności. Szeregi funkcyjne (potęgowe) – badanie zbieżności, zastosowania. Szeregi trygonometryczne.
Metody oceny:
Zaliczenie ćwiczeń - co najmniej 13 pkt na 30 pkt. uzyskanych na podstawie: 3 kolokwia po 8 pkt. = 24 pkt. zadania z samouczka matematycznego = 6 pkt. Uzyskanie zaliczenia ćwiczeń dopuszcza do egzaminu pisemnego w formie 5 krótkich zadań przekrojowych z całego semestru. Z egzaminu można maksymalnie uzyskać 5 punktów. Liczba punktów=ocena z egzaminu (z typowymi zaokrągleniami). Liczba punktów do zaliczenia egzaminu to 2,3. Punktacja od 2,3 do 3,2 jest zaokraglana do oceny 3. Ocena zintegrowana: na podstawie wyniku z egzaminu i zaliczenia ćwiczeń oraz opinii prowadzącego ćwiczenia
Egzamin:
tak
Literatura:
A.M.Kaczyński: Podstawy analizy matematycznej. Rachunek różniczkowy, Tom 1, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2006 A.M.Kaczyński: Podstawy analizy matematycznej. Rachunek całkowy. Szeregi, Tom 2, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2005 A.M.Kaczyński: Wybrane zagadnienia z matematyki stosowanej, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2007
Witryna www przedmiotu:
Uwagi:
.

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Charakterystyka W01
Posiada podstawową wiedzę z podstaw rachunku całkowego funkcji wielu zmiennych rzeczywistych, równań różniczkowych zwyczajnych i szeregów
Weryfikacja: .
Powiązane charakterystyki kierunkowe: IS_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe: P6U_W, I.P6S_WG.o

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Charakterystyka U01
Umie wykorzystać poznane twierdzenia i metody analizy matematycznej w zagadnieniach związanych z zastosowaniem całek wielokrotnych do zagadnień geometrii i mechaniki. Potrafi posługiwać się narzędziami analizy matematycznej (w tym równaniami różniczkowymi) do analizowania problemów pojawiających się w inżynierii środowiska. Analizuje zbieżność szeregów liczbowych.
Weryfikacja: .
Powiązane charakterystyki kierunkowe: IS_U11
Powiązane charakterystyki obszarowe: P6U_U, I.P6S_UW.o, III.P6S_UW.o

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Charakterystyka K01
Ma rozwinięte zdolności do abstrakcyjnego myślenia oraz systematycznego, konsekwentnego i rzetelnego podejścia do rozwiązywanych problemów. Potrafi pozyskiwać informacje z zalecanej literatury i innych źródeł; docenia znaczenie poznanych metod analizy matematycznej do rozwiązywania niektórych problemów związanych z inżynierią środowiska
Weryfikacja: .
Powiązane charakterystyki kierunkowe: IS_K01, IS_K03
Powiązane charakterystyki obszarowe: P6U_K, I.P6S_KK, I.P6S_KR