Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Matematyka
Koordynator przedmiotu:
dr Cezary Obczyński
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Technologia Chemiczna
Grupa przedmiotów:
Wspólne dla wydziału
Kod przedmiotu:
WS1A_06_02
Semestr nominalny:
2 / rok ak. 2024/2025
Liczba punktów ECTS:
6
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Wykład 30h; Ćwiczenia 45h; Przygotowanie się do zajęć 30h; Zapoznanie się ze wskazaną literaturą 5h; Przygotowanie do kolokwium 20h; Przygotowanie do egzaminu 20h; Razem 150h = 6 ECTS
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
Wykłady - 30h; Ćwiczenia - 45h; Razem 75h = 3 ECTS
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
0
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia45h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Limit liczby studentów:
Wykład: min. 15; Ćwiczenia: 12 -24
Cel przedmiotu:
Zapoznanie z podstawowymi twierdzeniami rachunku różniczkowego i całkowego funkcji dwóch i trzech zmiennych oraz zastosowanie tych zagadnień w wybranych problemach technicznych. Przedstawienie niektórych typów równań różniczkowych zwyczajnych pierwszego i wyższych rzędów oraz sposoby rozwiązywania tych równań.
Treści kształcenia:
W1. Funkcje wielu zmiennych rzeczywistych. W2. Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych rzeczywistych. Tw. Schwarza. Wielomiany Taylora dla funkcji dwóch zmiennych. W3. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych rzeczywistych. Najmniejsza i największa wartość funkcji ciągłej na zbiorze domkniętym i ograniczonym. W4. Ekstrema lokalne funkcji trzech zmiennych rzeczywistych. Ekstrema warunkowe. W5. Wprowadzenie do równań różniczkowych zwyczajnych. Równania różniczkowe o zmiennych rozdzielonych, równania sprowadzalne do równań o zmiennych rozdzielonych. Zagadnienie Cauchy'ego. W6. Równania różniczkowe zwyczajne pierwszego rzędu liniowe. W7. Równanie różniczkowe Bernoulliego, równanie zupełne. W8. Równania różniczkowe liniowe rzędu n o stałych współczynnikach. W9. Definicja całki podwójnej po prostokącie. Całka podwójna po zbiorze normalnym w R2. Całki iterowane. W10. Definicja całki potrójnej po prostopadłościanie. Całka potrójna po zbiorze normalnym w R3. W11. Twierdzenia o zamianie zmiennych pod znakiem całki. W12. Zastosowanie geometryczne i fizyczne całki podwójnej i potrójnej. W13. Pole skalarne i wektorowe. W14. Całka w polu wektorowym. W15. Twierdzenie Greena, twierdzenie Stokesa. C1. Szkicowanie wykresów funkcji dwóch zmiennych. C2. Obliczanie pochodnych cząstkowych rzędu pierwszego i drugiego funkcji dwóch i trzech zmiennych. Wyznaczanie różniczki zupełnej funkcji dwóch zmiennych. Rozwijanie w szereg Taylora funkcji dwóch zmiennych. C3. Wyznaczanie ekstremów lokalnych funkcji dwóch zmiennych. Wyznaczanie najmniejszej oraz największej wartości funkcji dwóch zmiennych na zbiorze zwartym. C4. Wyznaczanie ekstremów lokalnych funkcji trzech zmiennych oraz ekstremów warunkowych. C5. Rozwiązywanie równań różniczkowych liniowych rzędu pierwszego o zmiennych rozdzielonych oraz równań sprowadzalnych do równań o zmiennych rozdzielonych. C6. Rozwiązywanie równań różniczkowych liniowych rzędu pierwszego. C7. Rozwiązywanie równań Bernoulliego oraz równań różniczkowych zupełnych. C8. Rozwiązywanie równań różniczkowych liniowych rzędu n o stałych współczynnikach. C9. Obliczanie całki podwójnej po prostokącie oraz zbiorze normalnym w R2. C10. Obliczanie całki potrójnej po prostopadłościanie oraz zbiorze normalnym w R3. C11. Obliczanie całek wielokrotnych we współrzędnych kartezjańskich, biegunowych, walcowych oraz współrzędnych sferycznych. C12. Obliczanie wielkości geometrycznych oraz fizycznych za pomocą całek wielokrotnych. C13. Obliczanie wybranych wielkości pola wektorowego. C14. Obliczanie całek krzywoliniowych. C15. Obliczanie całek powierzchniowych.
Metody oceny:
zgodnie z regulaminem przedmiotu
Egzamin:
tak
Literatura:
1) H. Łubowicz, B. Wieprzkowicz ""Matematyka"" Oficyna Wydawnicza PW, Warszawa 1999, 2) W. Stankiewicz ""Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych"" część IA,B, PWN, Warszawa 1995. 3) M. Gewart, Z. Skoczylas ""Analiza matematyczna 1, 2. Definicje, twierdzenia, wzory"" Oficyna Wydawnicza Gis Wrocław 2002 4) R. Rudnicki ""Wykłady z analizy matematycznej"" PWN Warszawa 2006 5) R. Larson, B. H. Edwards ""Calculus"" Ninth Edithon, USA 2010
Witryna www przedmiotu:
-
Uwagi:
Część ćwiczeń realizowana jest w sali komputerowej. Program studiów opracowany na podstawie programu nauczania zmodyfikowanego w ramach Zadania 8 Programu NERW.

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Charakterystyka W01
Zna pojęcia rachunku różniczkowego funkcji dwóch i trzech zmiennych oraz jego podstawowe zastosowania. Posiada wiedzę w zakresie obliczania całki wielokrotnej oraz krzywoliniowej. Ma uporządkowaną wiedzę w zakresie równań różniczkowych zwyczajnych.
Weryfikacja: Kolokwium, sprawdzian, obserwacja pracy studenta w sali komputerowej, egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: C1A_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_WG.o

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Charakterystyka K01
Rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się.
Weryfikacja: Aktywna postawa na zajęciach. Obserwacja pracy studenta w sali komputerowej.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: C1A_K01
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_KK