Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Matematyka
Koordynator przedmiotu:
dr Katarzyna Matczak, asystent
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Mechanika i Budowa Maszyn
Grupa przedmiotów:
Obowiązkowe
Kod przedmiotu:
WN1A_06_01
Semestr nominalny:
1 / rok ak. 2024/2025
Liczba punktów ECTS:
6
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Wykłady: liczba godzin według planu studiów - 30, zapoznanie ze wskazaną literaturą - 20, przygotowanie do egzaminu - 30, razem - 80; Ćwiczenia: liczba godzin według planu studiów - 10, zapoznanie ze wskazaną literaturą - 30, przygotowanie do egzaminu - 40, razem - 80; Razem - 160
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
1,4
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
0
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład450h
  • Ćwiczenia150h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
-
Limit liczby studentów:
Wykład: min. 15; Ćwiczenia: 20 - 30
Cel przedmiotu:
Zapoznanie studenta z podstawowymi pojęciami logiki matematycznej i teorii mnogości. Własności ciała liczb zespolonych. Umiejętność działań na liczbach zespolonych w postaci algebraicznej, trygonometrycznej i wykładniczej. Wprowadzenie działań na wektorach w przestrzeni i przedstawienie ich interpretacji. Przedstawienie różnych metod rozwiązywania układów równań liniowych o stałych współczynnikach. Zapoznanie z podstawowymi twierdzeniami rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej rzeczywistej i jego zastosowaniami. Przedstawienie własności całki nieoznaczonej i umiejętność obliczania całek nieoznaczonych.
Treści kształcenia:
W1 - Wprowadzenie podstawowych pojęć logiki i teorii mnogości. W2 - Ciało liczb zespolonych. Działania na liczbach zespolonych w postaci algebraicznej i trygonometrycznej. Równanie kwadratowe w dziedzinie zespolonej. Postać wykładnicza liczby zespolonej. W3- Działania na macierzach. Wyznacznik macierzy kwadratowej stopnia dwa i stopnia trzy. Własności wyznacznika macierzy. W4- Układ równań liniowych o stałych współczynnikach. Twierdzenia Cramera, Kroneckera-Capellego. W5- Działania na wektorach w przestrzeni. Równanie płaszczyzny i równanie prostej w przestrzeni. Interpretacja działań na wektorach. Krzywe stożkowe i powierzchnie stopnia drugiego w przestrzeni. W6- Ciąg liczbowy. Granica i monotoniczność ciągu liczbowego. Szeregi liczbowe i kryteria zbieżności szeregów liczbowych. Szereg potęgowy, przedział zbieżności szeregu potęgowego. W7-Granica funkcji. Asymptoty wykresu funkcji. Ciągłość funkcji. W8-Pochodna funkcji rzędu pierwszego i rzędu drugiego oraz ich zastosowania. Twierdzenia Rolle'a i Lagrange'a. W9-Badanie przebiegu zmienności funkcji i szkicowanie jej wykresu. Pochodna funkcji odwrotnej, funkcje cyklometryczne i ich własności. W10- Całka nieoznaczona i jej własości. Twierdzenia o całkowaniu przez części i przez podstawianie. Całkowanie funkcji wymiernych i trygonometrycznych. C1- Rozwiązywanie zadań z rachunku zdań. Działania na zbiorach. C2 - Działania na liczbach zespolonych w postaci algebraicznej i trygonometrycznej. Pierwiastkowanie i potęgowanie liczby zespolonej w postaci trygonometrycznej Działania na liczbach zespolonych w postaci wykładniczej. C3- Wykonywanie działań na macierzach. Obliczanie wyznacznika macierzy kwadratowej stopnia dwa i stopnia trzy. Obliczanie macierzy odwrotnej do danej macierzy niosobliwej stopnia dwa lub trzy. C4- Badanie rzędu macierzy. Rozwiązywanie układów równań liniowych różnymi metodami. C5- Powtórzenie ćwiczeń C1-C4. C6- Wykonywanie działań na wektorach w przestrzeni i ich interpretacja. Równanie prostej i płaszczyzny w przestrzeni. Interpretacja działań na wektorach. Obliczanie granic i badanie monotoniczności ciągu liczbowego. C7- Badanie zbieżności szeregów liczbowych. Obliczanie granic funkcji. Badanie istnienia asymptot wykresu funkcji. C8- Obliczanie pochodnych funkcji rzędu pierwszego i rzędu drugiego. C9- Badanie przebiegu zmienności funkcji i szkukanie jej wykresu. C10-Powtórzenie ćwiczeń C6-C9.
Metody oceny:
Zaliczenie ćwiczeń uzyskuje student, który zdobył co najmniej 50% punktów możliwych do otrzymania z dwóch kolokwiów. Odbywają się one w czasie piątego i dziewiątego zjazdu w semestrze. Możliwe jest przesunięcie terminów, po wcześniejszym uzgodnieniu z prowadzącym ćwiczenia. W czasie trwania kolokwium można korzystać z kalkulatora, lecz nie w telefonie komórkowym. Telefony w czasie trwania pracy pisemnej należy wyłączyć. Nie można korzystać z notatek z wykładów i z ćwiczeń. Student może posiadać, zapisane na jednej kartce, wzory, wartości i wykresy funkcji trygonometrycznych. Za każde z kolokwiów student uzyskuje 20 punktów. W sumie z zaliczenia może uzyskać maksymalnie 40 punktów. Za aktywną postawę studenta na zajęciach prowadzący może doliczyć 5 punktów. W czasie ostatniego zjazdu, osoby które nie uzyskały zaliczenia mogą przystąpić do zaliczenia poprawkowego. Egzamin składa się z zadań otwarych, które student rozwiązuje samodzielnie w trakcie terminów podanych w harmonogramie sesji. W czasie egzaminu student może korzestać z kalkulatora, lecz nie w telefonie komórkowym. Telefony w czasie trwania pracy pisemnej należy wyłączyć. Nie można korzystać z notatek z wykładów i z ćwiczeń. Student może posiadać, zapisane na jednej kartce, wzory, wartości i wykresy funkcji trygonometrycznych. Student za egzamin może uzyskać 60 punktów. Ocena z egzaminu jest ustalona zgodnie z następującymi zasadami: [30-36)-ocena 3,0 [36-42)-ocena 3,5 [42-48)-ocena 4,0 [48-54) - ocena 4,5 [54-60] - ocena 5,0. Punkty uzyskane z egzaminu są sumowane z punktami z kolokwiów. Ocena łączna z przedmiotu jest ustalona zgodnie z następującymi zasadami: [50-60)-ocena 3,0 [60-70)-ocena 3,5 [70-80)-ocena 4,0 [80-90) - ocena 4,5 [90-100] - ocena 5,0. Osoby, które uzyskały 20 i więcej punktów z dwóch kolokwiów mogą przystąpić do terminu zerowego egzaminu, który odbywa się w czasie ostatniego zjazdu.
Egzamin:
tak
Literatura:
1) H. Łubowicz, B. Wieprzkowicz "Matematyka" Oficyna Wydawnicza PW, Warszawa 1999, 2)R. Rudnicki "Wykłady z analizy matematycznej", PWN Warszawa 2006, 3) W. Stankiewicz "Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych" część IA,B, PWN, Warszawa 1995, 4) R. Larson, B. H. Edwards "Calculus" Ninth Edithon, USA 2010.
Witryna www przedmiotu:
-
Uwagi:
-

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Charakterystyka W01_01
Posiada uporządkowaną wiedzę z podstawowych pojęć logiki matematycznej, teorii mnogości, algebry liniowej i geometrii analitycznej. Zna pojęcie zbieżności szeregu liczbowego i potęgowego. Zna reguły różniczkowania funkcji jednej zmiennej i zastosowania pochodnej. Ma uporządkowaną wiedzę o własnościach całki nieoznaczonej.
Weryfikacja: Kolokwium (W1 - W10, C1 - C10), Egzamin (W1 - W10, C1 - C10), aktywna postawa studentów na zajęciach.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1A_W01_01
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Charakterystyka U09_01
Umie posługiwać się regułami logiki matematycznej. Umie korzystać z rachunku macierzowego, rozwiązywać układy równań liniowych oraz umie stosować opis analityczny krzywych i powierzchni w przestrzeni. Umie różniczkować i zna zastosowania pochodnej funkcji jednej zmiennej. Potrafi obliczać całkę nieoznaczoną.
Weryfikacja: Kolokwium (W1 - W10, C1 - C10), Egzamin (W1 - W10, C1 - C10), aktywna postawa studentów na zajęciach.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1A_U09_01
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Charakterystyka K01_01
Rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się.
Weryfikacja: Kolokwium (W1 - W10, C1 - C10), Egzamin (W1 - W10, C1 - C10), aktywna postawa studentów na zajęciach.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1A_K01_01
Powiązane charakterystyki obszarowe: