- Nazwa przedmiotu:
- Drgania i fale
- Koordynator przedmiotu:
- prof. dr hab. inż. Krzysztof Arczewiski, dr hab. inż. Jacek Szumbarski.
- Status przedmiotu:
- Fakultatywny ograniczonego wyboru
- Poziom kształcenia:
- Studia II stopnia
- Program:
- Mechanika i Projektowanie Maszyn
- Grupa przedmiotów:
- Obieralne
- Kod przedmiotu:
- ML.NS751
- Semestr nominalny:
- 3 / rok ak. 2023/2024
- Liczba punktów ECTS:
- 3
- Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
- 1. Liczba godzin kontaktowych - 45, w tym:
a) wykład - 30 godz.;
b) ćwiczenia - 15 godz.
2. Praca własna studenta - 30 godzin, w tym:
a) zadania domowe i konsultacje - 15 godz.,
b) przygotowanie do kolokwiów - 15 godz.
- Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
- 2 punkty ECTS - liczba godzin kontaktowych - 45, w tym:
a) wykład - 30 godz.;
b) ćwiczenia - 15 godz.
- Język prowadzenia zajęć:
- polski
- Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
- Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
-
- Wykład30h
- Ćwiczenia15h
- Laboratorium0h
- Projekt0h
- Lekcje komputerowe0h
- Wymagania wstępne:
- Wiedza i umiejętności w zakresie:
1) mechaniki i ogólnej na poziomie typowym dla studiów 1-ego stopnia na kierunkach mechanicznych wyższych szkół technicznych,
2) znajomość elementów analizy, algebry i równań różniczkowych zwyczajnych w zakresie typowym dla kursów matematyki inżynierskiej na 1-szym stopniu studiów technicznych.
- Limit liczby studentów:
- 30
- Cel przedmiotu:
- Zapoznanie studentów z elementami:
1) teorii drgań nieliniowych i chaotycznych w układach wybranych fizycznych o skończonej liczbie stopni swobody,
2) teorii stateczności i elementów teorii bifurkacji i chaosu deterministycznego,
3) fizyki i opisu matematycznego wybranych zjawisk falowych w ośrodku ciągłym (płyn, ciało stałe odkształcalne).
- Treści kształcenia:
- 1. Klasyfikacja i modele układów drgających.
2. Metody tworzenia modeli matematycznych i otrzymywania równań ruchu dla wybranych układów drgających.
3. Analiza modalna, postacie i częstości własne w układach liniowych.
4. Drgania parametryczne: przyczyny powstawania, opis matematyczny i przykłady.
5. Drgania nieliniowe: przyczyny nieliniowości, podstawowe modele oscylatorów nieliniowych i ich analiza metodami perturbacyjnymi.
6. Zjawiska nieliniowe w układach drgających: zależność częstości od amplitudy, przeskok i histereza, rezonans subharmoniczny, zjawisko nieliniowej synchronizacji.
7. Definicje różnych rodzajów stateczności i metody ich badania.
8. Chaos deterministyczny w układach drgających, miary nieregularności ruchu, przykładowe układy chaotyczne.
9. Kinematyka ogólnego ruchu falowego i pojęcia podstawowe.
10. Jednowymiarowe modele propagacji fal liniowych i ich przykłady. Efekty falowe w ośrodku o nieciągłym rozkładzie parametrów.
11. Opis zjawisk falowych w 2D i 3D. Równania typu hiperbolicznego i podstawowe własności ich rozwiązań, Zasada Huygensa.
12. Fale powierzchniowe w cieczach i ich opis matematyczny.
13. Fale nieliniowe i silne nieciągłości. Warunki Rankina-Hugoniota. Przykłady rozwiązań nieciągłych z wybranych modelach zjawisk falowych.
- Metody oceny:
- 2 kolokwia sprawdzające umiejętności nabyte podczas ćwiczeń, egzamin końcowy z teorii, kontrola wykonania zadań domowych.
- Egzamin:
- tak
- Literatura:
- Podstawowe podreczniki:
1. Arczewski K., Pietrucha J., Szuster J.T.: Drgania układów fizycznych. Oficyna Wydawnicza PW, 2008.
2. Ockendon H., Ockendon J.R.: Waves and Compressible Flow. Springer, New York 2004. Pozycja dostępna w formie elektronicznej w zasobach BG PW.
- Witryna www przedmiotu:
- -
- Uwagi:
- -
Efekty uczenia się
Profil ogólnoakademicki - wiedza
- Charakterystyka ML.NS751_W1
- Zna podstawowe modele fizyczne i matematyczne dyskretnych układów drgających, rozumie podstawy opisu matematycznego ich dynamiki.
Weryfikacja: Kolokwium nr 1, egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
MiBM2_W02, MiBM2_W08
Powiązane charakterystyki obszarowe:
- Charakterystyka ML.NS751_W2
- Zna podstawowe metody ilościowej i jakościowe analizy dynamiki dyskretnych układów drgających (liniowych i nieliniowych).
Weryfikacja: Kolokwium nr 1, egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
MiBM2_W02, MiBM2_W08
Powiązane charakterystyki obszarowe:
- Charakterystyka ML.NS751_W3
- Zna podstawowe pojęcia kinematyczne wykorzystywane w opisie zjawisk falowych w ośrodku ciągłym.
Weryfikacja: Kolokwium nr 2, egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
MiBM2_W02, MiBM2_W03, MiBM2_W08
Powiązane charakterystyki obszarowe:
- Charakterystyka ML.NS751_W4
- Zna podstawowe równania opisujące zjawiska propagacji fal w liniowych ośrodkach ciągłych.
Weryfikacja: Kolokwium nr 2, egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
MiBM2_W02, MiBM2_W08
Powiązane charakterystyki obszarowe:
- Charakterystyka ML.NS751_W5
- Ma podstawową wiedzę nt. wybranych przypadków drgań w sprężystych ciałach stałych, a także prostych zjawisk falowych (liniowych i nieliniowych) w cieczach i gazach.
Weryfikacja: Egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
MiBM2_W02, MiBM2_W03, MiBM2_W08
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Profil ogólnoakademicki - umiejętności
- Charakterystyka ML.NS751_U1
- Potrafi wyznaczyć ilościowe charakterystyki drgań w wybranych układach dyskretnych i ciągłych.
Weryfikacja: Kolokwium 1, kolokwium 2.
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
MiBM2_U22, MiBM2_U10, MiBM2_U11
Powiązane charakterystyki obszarowe:
- Charakterystyka ML.NS751_U2
- Potrafi opisać ilościowo i jakościowo podstawowe zjawiska nieliniowe w układach drgających .
Weryfikacja: Kolokwium 1, egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
MiBM2_U10, MiBM2_U11
Powiązane charakterystyki obszarowe:
- Charakterystyka ML.NS751_U3
- Potrafi podać najważniejsze cechy dynamiki chaotycznych układów drgających.
Weryfikacja: Egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
MiBM2_U10, MiBM2_U11
Powiązane charakterystyki obszarowe:
- Charakterystyka ML.NS751_U4
- Potrafi sformułować i rozwiązać równania propagacji zaburzeń falowych w jednowymiarowym ośrodku sprężystym, umie omówić podstawowe właściwości rozwiązań i ich interpretację fizyczną.
Weryfikacja: Kolokwium 2, egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
MiBM2_U10, MiBM2_U11, MiBM2_U22
Powiązane charakterystyki obszarowe:
- Charakterystyka ML.NS751_U5
- Potrafi podać i omówić podstawowe związki kinematyczne dotyczące propagacji fal liniowych w 2D i 3D.
Weryfikacja: Egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
MiBM2_U10, MiBM2_U11
Powiązane charakterystyki obszarowe:
- Charakterystyka ML.NS751_U6
- Potrafi podać założenia niezbędne do sformułowania modelu matematycznego ruchu liniowych fal powierzchniowych, a także umie omówić podstawowe cechy fizyczne tych fal w powiązaniu z rozwiązaniami odpowiednich równań.
Weryfikacja: Egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
MiBM2_U10, MiBM2_U11
Powiązane charakterystyki obszarowe:
- Charakterystyka ML.NS751_U7
- Umie opisać (przywołując odpowiednie przykłady fizyczne) zjawisko tworzenia się silnych nieciągłościom, a także potrafi wykorzystać odpowiednie prawa i metody w celu określenia ilościowych charakterystyk tych nieciągłości.
Weryfikacja: Kolokwium 2, egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
MiBM2_U10, MiBM2_U11, MiBM2_U22
Powiązane charakterystyki obszarowe:
- Charakterystyka ML.NS751_U8
- Potrafi opisać jakościowo wybrane nieliniowe zjawiska falowe z obszaru mechaniki cieczy i gazów.
Weryfikacja: Egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
MiBM2_U10, MiBM2_U11
Powiązane charakterystyki obszarowe: