Politechnika
Warszawska

Katalog
ECTS

Nazwa przedmiotu:

Algebra w kryptografii / Przedmiot obieralny I

Koordynator przedmiotu:

Dr hab. Agata Pilitowska, prof. PW, Dr hab. Anna Zamojska-Dzienio, prof. PW

Status przedmiotu:

Obowiązkowy

Poziom kształcenia:

Studia II stopnia

Program:

Matematyka

Grupa przedmiotów:

Wspólne

Kod przedmiotu:

.

Semestr nominalny:

1 / rok ak. 2023/2024

Liczba punktów ECTS:

4

Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:

1. godziny kontaktowe – 70 h; w tym a) obecność na wykładach – 30 h b) obecność na ćwiczeniach – 30 h c) konsultacje – 5 h d) egzamin – 5 h 2. praca własna studenta – 60 h; w tym a) przygotowanie do ćwiczeń i do kolokwiów – 40 h b) zapoznanie się z literaturą – 10 h b) przygotowanie się do egzaminu – 10 h Razem 130 h, co odpowiada 5 pkt. ECTS

Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:

a) obecność na wykładach – 30 h b) obecność na ćwiczeniach – 30 h c) konsultacje – 5 h c) egzamin – 5 h Razem 70 h, co odpowiada 3 pkt. ECTS

Język prowadzenia zajęć:

polski

Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:

.

Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:

• Wykład30h
• Ćwiczenia30h
• Laboratorium0h
• Projekt0h
• Lekcje komputerowe0h

Wymagania wstępne:

Przedmioty poprzedzające: 1. Elementy logiki i teorii mnogości 2. Algebra liniowa z geometrią 3. Algebra i jej zastosowania Wymagania wstępne: Znajomość algebry liniowej oraz podstaw teorii grup i pierścieni.

Limit liczby studentów:

Bez limitu

Cel przedmiotu:

Zdobycie wiedzy o ciałach skończonych i ich wybranych zastosowaniach.

Treści kształcenia:

1. Pierścienie całkowite i ich związki z ciałami. 2. Ideały w pierścieniach. Ideały główne, pierwsze, maksymalne. 3. Ciało ułamków pierścienia całkowitego. 4. Pierścienie Euklidesa. 3. Pierścienie wielomianów o współczynnikach w ciele. Wielomiany rozkładalne i nierozkładalne, pierścienie ilorazowe pierścieni wielomianów, ciało rozkładu wielomianu, ciało algebraicznie domknięte. 5. Rozszerzenia ciał, elementy algebraiczne, rozszerzenia algebraiczne. Charakterystyka ciała. Ciała proste. 6. Ciała skończone. Elementy pierwotne ciała. Podciała ciała skończonego. Reprezentacja elementów w ciałach skończonych. Obliczenia w ciałach skończonych. 7. Wielomiany minimalne, pierwiastki z jedności w ciałach skończonych. 8. Endomorfizm Frobeniousa. Grupa automorfizmów ciała skończonego. 9. Zastosowania ciał skończonych w teorii kodów korekcyjnych, kryptografii i przy projektowaniu eksperymentów.

Metody oceny:

Zaliczenie przedmiotu odbywa się na podstawie wyników z ćwiczeń oraz egzaminu. W semestrze odbywają się dwa kolokwia (maksymalnie do 15 pkt. z każdego kolokwium). Z aktywności na zajęciach można maksymalnie uzyskać do 10 pkt. Egzamin, za maksymalnie 60 punktów, składa się z części teoretycznej oraz zadaniowej. Uzyskanie w sumie 51 punktów oznacza zaliczenie przedmiotu.

Egzamin:

tak

Literatura:

1. A. Białynicki-Birula, Zarys Algebry, PWN, Warszawa, 2014 2. W. J. Gilbert, W. K. Nicholson, Algebra Współczesna z Zastosowaniami, WNT, Warszawa, 2008 3. N. Gubareni, Algebra współczesna i jej zastosowania, Wydawnictwo Politechniki Częstochowskiej, 2018 4. R. Lidl, H. Niederreiter, Introduction to finite fields and their applications, Cambridge University Press, 2012 5. W. Lipski, W. Marek, Analiza kombinatoryczna, PWN, Warszawa, 1986 6. J. Rutkowski, Algebra abstrakcyjna w zadaniach, PWN, 2000

Witryna www przedmiotu:

https://pages.mini.pw.edu.pl/~pilitowskaa/

Uwagi:

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Charakterystyka AK_W01

Zna podstawowe własności i metody konstrukcji ciał skończonych i ich rozszerzeń.
Weryfikacja: Egzamin pisemny, kolokwia pisemne, aktywność podczas zajęć
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2MCB_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka AK_W02

Ma wiedzę o zastosowaniach ciał skończonych w obszarze bezpieczeństwa cyfrowego.
Weryfikacja: Kolokwia pisemne, aktywność podczas zajęć
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2_W01, M2MCB_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Charakterystyka AK_U01

Potrafi skonstruować ciała skończone i wykonywać w nich obliczenia.
Weryfikacja: Egzamin pisemny, kolokwia pisemne, aktywność podczas zajęć
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2MCB_U02
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka AK_U02

Potrafi zastosować ciała skończone do opisu wybranych zagadnień kryptograficznych.
Weryfikacja: Egzamin pisemny, kolokwia pisemne, aktywność podczas zajęć
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2MCB_U03, M2MCB_U04
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Charakterystyka AK_K01

Rozumie potrzebę wzbogacania wiedzy przez samokształcenie.
Weryfikacja: samoocena
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2MCB_K02
Powiązane charakterystyki obszarowe: