Politechnika
Warszawska

Katalog
ECTS

Nazwa przedmiotu:

Wybrane zagadnienia algebry

Koordynator przedmiotu:

prof. dr hab. Anna Romanowska

Status przedmiotu:

Obowiązkowy

Poziom kształcenia:

Studia II stopnia

Program:

Matematyka

Grupa przedmiotów:

Wspólne

Kod przedmiotu:

1120-MAMNI-NSP-0235

Semestr nominalny:

1 / rok ak. 2023/2024

Liczba punktów ECTS:

6

Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:

1. godziny kontaktowe – 85 h; w tym a) obecność na wykładach – 45 h b) obecność na ćwiczeniach – 30 h c) obecność na egzaminie – 5 h d) konsultacje – 5 h 2. praca własna studenta – 85 h; w tym a) przygotowanie do ćwiczeń i do kolokwiów – 45 h b) zapoznanie się z literaturą – 10 h c) przygotowanie do egzaminu – 30 h Razem 170 h, co odpowiada 6 pkt. ECTS

Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:

a) obecność na wykładach – 45 h b) obecność na ćwiczeniach – 30 h c) obecność na egzaminie – 5 h d) konsultacje – 5 h Razem 85 h, co odpowiada 3 pkt. ECTS

Język prowadzenia zajęć:

polski

Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:

-

Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:

• Wykład45h
• Ćwiczenia30h
• Laboratorium0h
• Projekt0h
• Lekcje komputerowe0h

Wymagania wstępne:

Przedmioty poprzedzające: 1. Elementy logiki i teorii mnogości 2. Algebra liniowa z geometrią 1, 2 3. Algebra i jej zastosowania 1, 2 Wymagania wstępne: Znajomość algebry liniowej i algebry abstrakcyjnej w zakresie wykładanym na pierwszych latach studiów na Wydziale MiNI, ogólna wiedza i kultura matematyczna zdobyta w pierwszych latach studiów matematycznych.

Limit liczby studentów:

Bez limitu

Cel przedmiotu:

Poznanie wybranych działów algebry i pewnych ich zastosowań.

Treści kształcenia:

1. Działania grup i monoidów na zbiorach, struktura G-zbiorów, działania grup permutacji. 2. Półgrupy, monoidy i grupy wolne. 3. P-grupy i twierdzenia Sylova. 4. Grupy a quasigrupy (podstawowe własności i przykłady quasigrup, quasigrupy a konfiguracje kombinatoryczne). 5. Rozszerzenia ciał. Ciała algebraicznie domknięte.

Metody oceny:

Ćwiczenia 80pkt w tym 3 kolokwia po 10 pkt, 3 prace domowe po 10 pkt, kartkówki 10 pkt, aktywność na zajęciach 10 pkt. Do zaliczenia ćwiczeń potrzeba co najmniej 41 punktów. Egzamin pisemny 80 pkt. Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest zaliczenie ćwiczeń. Do otrzymania oceny pozytywnej z przedmiotu wymagane jest zaliczenie ćwiczeń oraz uzyskanie minimum 82 punktów łącznie, w tym 41 z egzaminu pisemnego.

Egzamin:

tak

Literatura:

1. A. Białynicki-Birula, Zarys Algebry, PWN, Warszawa 2. W. J. Gilbert, W. K. Nicholson, Algebra Współczesna z Zastosowaniami, WNT, Warszawa, 2008 3. M. Ch. Klin, R. Poeshel, K. Rosenbaum, Algebra Stosowana dla Matematyków i Inżynierów, WNT, Warszawa, 1992 4. J. D. H. Smith, Introduction to Abstract Algebra, CRC Press, 2008

Witryna www przedmiotu:

brak

Uwagi:

.

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Charakterystyka WZA_W01

Ma pogłębioną wiedzę dotyczącą wybranych struktur algebraicznych.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia, kartkówki, prace domowe
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2_W01, M2_W03, M2MCB_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka WZA_W02

Zna pojęcia i metody stosowania działania grup na zbiorach.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia, kartkówki, prace domowe
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2MCB_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka WZA_W03

Zna algebraiczne aspekty struktur kombinatorycznych.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia, kartkówki, prace domowe
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2MCB_W02
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Charakterystyka WZA_U01

Posiada umiejętność posługiwania się metodami algebraicznymi do opisu i rozwiązywania pewnych problemów z zakresu matematyki stosowanej.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia, kartkówki, prace domowe
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2MCB_U02
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka WZA_U02

Posiada umiejętność posługiwania się pojęciem działania monoidu i grupy na zbiorze do rozwiązywania problemów kombinatorycznych.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia, kartkówki, prace domowe
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2MCB_U02
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka WZA_U03

Ma umiejętność dostrzeżenia struktur algebraicznych w innych dziedzinach matematyki.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia, kartkówki, prace domowe
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2MCB_U03
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Charakterystyka WZA_K01

Ma umiejętność pracy w zespole.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia, kartkówki, prace domowe
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2MCB_K01
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka WZA_K02

Rozumie przydatność nabytej wiedzy i posiada umiejętność inspirowania innych procesem uczenia.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia, kartkówki, prace domowe
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2MCB_K02
Powiązane charakterystyki obszarowe: