Politechnika
Warszawska

Katalog
ECTS

Nazwa przedmiotu:

Problemy nieliniowe w technice

Koordynator przedmiotu:

prof. dr hab. Krzysztof Chełmiński

Status przedmiotu:

Obowiązkowy

Poziom kształcenia:

Studia II stopnia

Program:

Matematyka

Grupa przedmiotów:

Wspólne

Kod przedmiotu:

1120-MAMNT-NSP-0122

Semestr nominalny:

2 / rok ak. 2023/2024

Liczba punktów ECTS:

6

Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:

1. godziny kontaktowe – 70 h; w tym a) obecność na wykładach – 30 h b) obecność na ćwiczeniach – 30 h c) obecność na egzaminie – 5 h d) konsultacje – 5 h 2. praca własna studenta – 80 h; w tym a) przygotowanie do ćwiczeń – 40 h b) zapoznanie się z literaturą – 10 h c) przygotowanie do egzaminu – 30 h Razem 150 h, co odpowiada 6 pkt. ECTS

Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:

a) obecność na wykładach – 30 h b) obecność na ćwiczeniach – 30 h c) obecność na egzaminie – 5 h d) konsultacje – 5 h Razem 70 h, co odpowiada 3 pkt. ECTS

Język prowadzenia zajęć:

polski

Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:

-

Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:

• Wykład30h
• Ćwiczenia30h
• Laboratorium0h
• Projekt0h
• Lekcje komputerowe0h

Wymagania wstępne:

Równania różniczkowe cząstkowe 1, Równania różniczkowe cząstkowe 2, Analiza funkcjonalna, Metody analizy funkcjonalnej w równaniach różniczkowych cząstkowych

Limit liczby studentów:

Bez limitu

Cel przedmiotu:

Wprowadzenie do analizy nieliniowych zagadnień modelowanych równaniami różniczkowymi cząstkowymi.

Treści kształcenia:

1. Równania Eulera-Lagrange’a 2. Minimalizacja funkcjonałów całkowych w przypadku skalarnym i wektorowym 3. Zagadnienia wariacyjne z więzami całkowymi i twierdzenie o mnożniku Lagrange'a. 4. Przykłady zagadnień wariacyjnych z więzami punktowymi. 5. Twierdzenie o przełęczy górskiej. 6. Zastosowania twierdzenia o przełęczy górskiej. 7. Elementy analizy wypukłej. 8. Subróżniczka funkcji wypukłej o wartościach w przestrzeni Hilberta. 9. Wykorzystanie monotoniczności w analizie nieliniowych problemów. 10. Twierdzenie Banacha o Punkcie Stałym i jego zastosowania w nieliniowych równaniach cząstkowych. 11. Twierdzenie Schaudera i twierdzenie Schaefera w praktycznych zastosowaniach. 12. Informacja o rozwiązaniach lepkościowe skalarnych nieliniowych równań cząstkowych.

Metody oceny:

Egzamin pisemny: 6 zadań po 10 punktów. Oceny: do 29 punktów niedostateczny, od 30 do 34 dostateczny, od 35 do 39 dość dobry, od 40 do 44 dobry, od 45 do 49 ponad dobry od 50 punktów bardzo dobry. Ewentualny egzamin ustny w celu poprawienia oceny z egzaminu pisemnego.

Egzamin:

tak

Literatura:

1. L. Evans – Równania różniczkowe cząstkowe – PWN 2002 2. F. John – Partial differentia equations – Springer 1982 3. J. Jost – Partial differential equations – Springer 2007

Witryna www przedmiotu:

brak

Uwagi:

.

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Charakterystyka PNT_W01

Zna sposoby analizy zagadnień wariacyjnych z więzami.
Weryfikacja: Egzamin pisemny
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2_W03, M2MNT_W07
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka PNT_W02

Zna twierdzenie o przełęczy górskiej.
Weryfikacja: Egzamin pisemny
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2_W01, M2MNT_W07
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka PNT_W03

Zna metody punktu stałego w analizie nieliniowych problemów.
Weryfikacja: Egzamin pisemny
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2MNT_W08, M2_W03
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka PNT_W04

Zna pojęcie subrózniczki funkcji wypukłej.
Weryfikacja: Egzamin pisemny
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Charakterystyka PNT_U01

Potrafi zanalizować konkretne zagadnienie wariacyjne z więzami.
Weryfikacja: Egzamin pisemny
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2MNT_U07
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka PNT_U02

Potrafi stosować poznane twierdzenia o punktach stałych w analizie konkretnych problemów nieliniowych.
Weryfikacja: Egzamin pisemny
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2MNT_U08
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka PNT_U03

Potrafi rozpoznać i wykorzystać monotoniczne nieliniowości w studiowaniu zagadnień brzegowo-początkowych.
Weryfikacja: Egzamin pisemny
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2MNT_U09
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Charakterystyka PNT_K01

Rozumie praktyczną potrzebę analizy nieliniowych zagadnień modelowanych równaniami różniczkowymi cząstkowymi.
Weryfikacja: aktywność na ćwiczeniach
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2_K01, M2MNT_K01
Powiązane charakterystyki obszarowe: