Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Analiza matematyczna 3
Koordynator przedmiotu:
Prof. dr hab. Grzegorz Świątek
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Matematyka i Analiza Danych
Grupa przedmiotów:
Wspólne
Kod przedmiotu:
1120-MA000-LSP-0232
Semestr nominalny:
3 / rok ak. 2023/2024
Liczba punktów ECTS:
8
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
1. godziny kontaktowe – 130 h; w tym a) obecność na wykładach – 60 h b) obecność na ćwiczeniach – 60 h c) obecność na egzaminie – 5 h d) konsultacje – 5 h 2. praca własna studenta – 90 h; w tym a) przygotowanie do ćwiczeń i do kolokwiów – 45 h b) zapoznanie się z literaturą – 15 h c) przygotowanie do egzaminu – 30 h Razem 220 h, co odpowiada 8 pkt. ECTS
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
1. obecność na wykładach – 60 h 2. obecność na ćwiczeniach – 60 h 3. obecność na egzaminie – 5 h 4. konsultacje – 5 h Razem 130 h, co odpowiada 5 pkt. ECTS
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
.
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład60h
  • Ćwiczenia60h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Analiza matematyczna 1 i Analiza matematyczna2 Algebra liniowa z geometrią
Limit liczby studentów:
.
Cel przedmiotu:
Cel przedmiotu: Wstęp do topologii. Podanie ścisłych podstaw teorii miary i całki Lebesgue'a. Elementy teorii funkcji rzeczywistych. Wyuczenie sposobu użycia i obliczania całek wielokrotnych. Wprowadzenie całek po łukach i płatach, w tym całek pól wektorowych i formalizmu formrózniczkowych wraz z praktycznymi technikami obliczania i zastosowaniami.
Treści kształcenia:
1. Konstrukcja miary Lebesgue'a w przestrzeni euklidesowej. 2. Funkcje mierzalne i definicja całki. 3. Własności i podstawowe twierdzenia dotyczące całek. 4. Abstrakcyjne przestrzenie z miarą. 5. Zamiana zmiennych, praktyczne aspekty całkowania. 6. Całkowanie a różniczkowanie, funkcje bezględnie ciągłe. 7. Twierdzenie Radona-Nikodyna. 8. Całkowanie po łukach. 9. Twierdzenie Greena i formy różniczkowe. 10. Całkowanie po dwywymiarowych płatach. 11. Twierdzenia Gaussa-Ostrogradskiego i Stokesa. 12. Całkowanie pochodnych pół wektorowych i lemat Poincaré.
Metody oceny:
1. Ocenapunktowazćwiczeń(Ć)wyrazisięliczbąwskali(0-100)wystawionąwg.kryteriówustalonychprzezprowadzącegoćwiczenia. W przypadku statystycznie istotnych różnic w ocenach u różnych prowadzących będzie zastosowana poprawka w celu ich wyrównania. 2. Dozaliczeniaćwiczeńpotrzeba i wystarczaĆ>=50. Ćwiczenia moga być zaliczane oddzielnie od całości przedmiotu. 3. Przy sprawdzianach pisemnych będą stosowane procedury wydziałowe opisane w http://www.mini.pw.edu.pl/~gswiatek/FILES/sprawdziany.pdf 4. Egzaminpisemnybędziesięskładałz trzech pytań teoretycznych,wtymconajmniejjednego opartegooprzykład,izostanieocenionywskali(0-50) – ocena(E).Możnabędziedoniegoprzystąpićbezzaliczeniaćwiczeń. Po uprzednim ogłoszeniu egzamin może przybrać częściowo formę ustną. 5. Będązawczasupodanezagadnienia w celu ułatwienia przygotowaniadoegzaminu. 6. Ocena końcowa (K) w skali (0-200) wyrazi się poprzez K=max(Ć+2E,4E40). 7. Ocena z przedmiotu będzie zależała od (K).K>=100 będzie dolną granicą oceny dostatecznej, a szczegółowa skala zostanie podana później. 8. Pozytywna ocena z przedmiotu implikuje zaliczenie ćwiczeń. 9. W przypadku jeśli student złamał zasady etycznego postępowania, prowadzący może zdecydować o niestosowaniu niniejszego regulaminu przy ocenie takiego studenta. Zastosowany będzie inny tryb postępowania zgodnie z regulaminem studiów i zarządzeniami dziekana
Egzamin:
tak
Literatura:
1. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN, Warszawa 1978. 2. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, część I i II. 3. Folland, G.: Advanced calculus, Prentice-Hall (2002), ISBN 0-13-065265-2 4. Stein, E., Shakarchi R.: Princeton lectures in analysis III, real analysis, Princeton University Press (2005), ISBN 0-691-11386-6 5. Weintraub, S.: Differential forms, Academic Press, San Diego (1997), ISBN 978-0-12-742510-8.
Witryna www przedmiotu:
.
Uwagi:
.

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Charakterystyka AM3_W01
Zna podstawy ogólnej teorii miary i funkcji mierzalnych oraz rodzaje zbieżności i twierdzenia graniczne.
Weryfikacja: Kolokwia, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MAD1_W05
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_WG, II.X.P6S_WG.1
Charakterystyka AM3_W02
Ma wiedzę z teorii miary i całki Lebesgue’a
Weryfikacja: Kolokwia, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MAD1_W05
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_WG, II.X.P6S_WG.1
Charakterystyka AM3_W03
Zna pojęcia analizy wektorowej i twierdzenia z nimi związane.
Weryfikacja: Kolokwia, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MAD1_W05
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_WG, II.X.P6S_WG.1
Charakterystyka AM3_W04
Zna aparat form różniczkowych.
Weryfikacja: Kolokwia, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MAD1_W05
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_WG, II.X.P6S_WG.1
Charakterystyka AM3_W05
Zna konstrukcje miar produktowych i twierdzenie Fubiniego.
Weryfikacja: Kolokwia, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MAD1_W05
Powiązane charakterystyki obszarowe: II.X.P6S_WG.1, I.P6S_WG

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Charakterystyka AM3_U01
Potrafi obliczać całki wielokrotne stosując całki iterowane i zamianę zmiennych.
Weryfikacja: Kolokwia, kartkówki, zadania domowe, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MAD1_U03
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_UW, II.X.P6S_UW.1.o
Charakterystyka AM3_U02
Potrafi całkować po krzywych i płatach.
Weryfikacja: Kolokwia, kartkówki, zadania domowe, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MAD1_U03
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_UW, II.X.P6S_UW.1.o
Charakterystyka AM3_U03
Potrafi stosować twierdzenia typu Stokesa.
Weryfikacja: Kolokwia, kartkówki, zadania domowe, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MAD1_U03
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_UW, II.X.P6S_UW.1.o
Charakterystyka AM3_U04
Potrafi stosować formy różniczkowe.
Weryfikacja: Kolokwia, kartkówki, zadania domowe, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MAD1_U03
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_UW, II.X.P6S_UW.1.o
Charakterystyka AM3_U05
Potrafi stosować twierdzenia i zamianie granicy i całki.
Weryfikacja: Kolokwia, kartkówki, zadania domowe, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MAD1_U03
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_UW, II.X.P6S_UW.1.o

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Charakterystyka AM3_K01
Rozumie potrzebę uczenia się przez całe życie
Weryfikacja: Egzamin, ocena aktywności na zajęciach
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MAD1_K01
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_KK
Charakterystyka AM3_K02
Rozumie potrzebę podnoszenia kwalifikacji zawodowych
Weryfikacja: Egzamin, ocena aktywności na zajęciach.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MAD1_K03
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_KK
Charakterystyka AM3_K03
Rozumie społeczne aspekty stosowania nabytej wiedzy i umiejętności
Weryfikacja: Egzamin, ocena aktywności na zajęciach
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MAD1_K04
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_KR