Politechnika
Warszawska

Katalog
ECTS

Nazwa przedmiotu:

Algebra liniowa z geometrią 2

Koordynator przedmiotu:

Dr hab. Michał Ziembowski, prof. PW

Status przedmiotu:

Obowiązkowy

Poziom kształcenia:

Studia I stopnia

Program:

Matematyka i Analiza Danych

Grupa przedmiotów:

Wspólne

Kod przedmiotu:

1120-MA000-LSP-0121

Semestr nominalny:

2 / rok ak. 2023/2024

Liczba punktów ECTS:

5

Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:

1. godziny kontaktowe – 70 h; w tym a) obecność na wykładach – 30 h b) obecność na ćwiczeniach – 30 h c) konsultacje – 5 h d) obecność na egzaminie – 5 h 2. praca własna studenta – 55 h; w tym a) przygotowanie do ćwiczeń i do kolokwiów – 30 h b) zapoznanie się z literaturą – 10 h c) przygotowanie do egzaminu – 15 h Razem 125 h, co odpowiada 5 pkt. ECTS

Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:

1. obecność na wykładach – 30 h 2. obecność na ćwiczeniach – 30 h 3. konsultacje – 5 h 4. obecność na egzaminie – 5 h Razem 70 h, co odpowiada 3 pkt. ECTS

Język prowadzenia zajęć:

polski

Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:

.

Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:

• Wykład30h
• Ćwiczenia30h
• Laboratorium0h
• Projekt0h
• Lekcje komputerowe0h

Wymagania wstępne:

Algebra liniowa z geometrią 1, Elementy logiki i teorii mnogości

Limit liczby studentów:

.

Cel przedmiotu:

Zdobycie wiedzy o przestrzeniach wektorowych, odwzorowaniach liniowych, formach dwuliniowych i kwadratowych, formach hermitowskich, przestrzeniach unitarnych, operatorach liniowych, operatorach hermitowskich.

Treści kształcenia:

1. Przestrzenie wektorowe i odwzorowania liniowe. Macierz odwzorowania liniowego. 2. Formy dwuliniowe, kwadratowe, hermitowskie, iloczyn skalarny. 3. Przestrzenie unitarne, operatory hermitowskie, operatory unitarne. 4. Twierdzenie spektralne dla operatorów hermitowskich i postać kanoniczna form kwadratowych – zastosowanie w geometrii.

Metody oceny:

Ćwiczenia 40pkt w tym 2 kolokwia po 15pkt, 5 pkt kartkówki, 5 pkt aktywność na zajęciach. Egzamin pisemny 60 pkt w tym 30pkt zadania + 30pkt teoria. Z części zadaniowej mogą być zwolnieni studenci, którzy uzyskają z ćwiczeń co najmniej 32 pkt. Wtedy za wynik z egzaminu z zadań uznaje się wynik z ćwiczeń x współczynnik ¾. Do zaliczenia przedmiotu liczy się jedynie suma punktów z ćwiczeń i egzaminu: od 51pkt – 3.0 od 61pkt – 3.5 od 71pkt – 4.0 od 81pkt – 4.5 od 91pkt – 5.0

Egzamin:

tak

Literatura:

1. T. Świrszcz. Algebra liniowa z geometrią z geometrią analityczną, Oficyna Wydawnicza PW, 2012. 2. A. I. Kostrikin, Wstęp do Algebry 2. Algebra liniowa. PWN, 2016 3. J. Rutkowski, Algebra liniowa w zadaniach. PWN, 2008.

Witryna www przedmiotu:

.

Uwagi:

.

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Charakterystyka AL2_W01

Absolwent ma wiedzę w zakresie algebry liniowej i geometrii, w szczególności zna pojęcie i podstawowe własności przestrzeni wektorowej, macierzy przekształcenia, wartości i wektorów własnych, formy dwuliniowej
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia, kartkówki
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MAD1_W07
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_WG, II.X.P6S_WG.1

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Charakterystyka AL2_U01

Absolwent potrafi w sposób zrozumiały, przedstawić poprawne rozumowanie matematyczne, formułować twierdzenia i definicje, posługuje się rachunkiem zdań i kwantyfikatorów, językiem teorii mnogości, indukcją matematyczną, rekurencją.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia, kartkówki
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MAD1_U05
Powiązane charakterystyki obszarowe: II.X.P6S_UW.2, I.P6S_UW, I.P6S_UK, II.X.P6S_UW.1.o

Charakterystyka AL2_U02

Absolwent potrafi rozwiązywać układy równań liniowych, znaleźć wartości własne i wektory własne macierzy.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia, kartkówki
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MAD1_U10
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_UW, II.X.P6S_UW.1.o

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Charakterystyka AL2_K01

Absolwent potrafi współdziałać i pracować w grupie, przyjmując w niej różne role.
Weryfikacja: Punkty za aktywność
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MAD1_K02
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_KK

Charakterystyka AL2_K02

Absolwent rozumie potrzebę podnoszenia kompetencji zawodowych i osobistych.
Weryfikacja: Punkty za aktywność.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MAD1_K03
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_KK