Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Elementy logiki i teorii mnogości
Koordynator przedmiotu:
Prof. dr hab. inż. Zbigniew Lonc, Dr hab. inż. Agata Pilitowska
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Matematyka i Analiza Danych
Grupa przedmiotów:
Wspólne
Kod przedmiotu:
1120-MA000-LSP-0114
Semestr nominalny:
1 / rok ak. 2023/2024
Liczba punktów ECTS:
6
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
1. godziny kontaktowe – 70 h; w tym a) obecność na wykładach – 30 h b) obecność na ćwiczeniach – 30 h c) obecność na egzaminie – 5 h d) konsultacje – 5 h 2. praca własna studenta – 80 h; w tym a) przygotowanie do ćwiczeń i do kolokwiów – 45 h b) zapoznanie się z literaturą – 10 h c) przygotowanie do egzaminu – 25 h Razem 150 h, co odpowiada 6 pkt. ECTS
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
1. obecność na wykładach – 30 h 2. obecność na ćwiczeniach – 30 h 3. obecność na egzaminie – 5 h 4. konsultacje – 5 h Razem 70 h, co odpowiada 3 pkt. ECTS
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
.
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia30h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
brak
Limit liczby studentów:
.
Cel przedmiotu:
Zapoznanie z podstawowymi pojęciami z logiki (na poziomie rachunku zdań i kwantyfikatorów) i teorii mnogości (na poziomie rachunku zbiorów, relacji i funkcji).
Treści kształcenia:
1. Wprowadzenie do logiki, rachunek zdań i predykatów. 2. Rachunek zbiorów. Indeksowane rodziny zbiorów. Suma i przecięcie rodziny zbiorów. 3. Relacje. W szczególności relacje równoważności, klasy abstrakcji, relacje porządku, diagramy Haasego, kresy, Lemat Kuratowskiego-Zorna i jego zastosowania. 4. Funkcje jako relacje, obraz, przeciwobraz. 5. Konstrukcja liczb naturalnych, całkowitych, wymiernych. 6. Równoliczność zbiorów, zbiory przeliczalne i ich własności, Twierdzenie Cantora.
Metody oceny:
Ćwiczenia 40pkt w tym 2 kolokwia po 15 pkt, 5 pkt kartkówki, 5 pkt aktywność na zajęciach. Egzamin pisemny 60 pkt, w tym 40 pkt zadania + 20 pkt teoria. Z części zadaniowej można być zwolnionym jeśli z ćwiczeń zdobędzie się co najmniej 32 pkt. Wtedy za wynik z egzaminu z zadań uznaje się wynik z ćwiczeń. Do zaliczenia przedmiotu liczy się jedynie suma punktów z ćwiczeń i egzaminu: od 51pkt – 3,0 od 61pkt – 3,5 od 71pkt – 4,0 od 81pkt – 4,5 od 91pkt – 5,0
Egzamin:
tak
Literatura:
1. W. Marek, J. Onyszkiewicz – Elementy logiki i teorii mnogości w zadaniach. 2. W. Guzicki, P. Zakrzewski – Wykłady ze wstępu do matematyki. 3. W. Guzicki, P. Zakrzewski – Wstęp do matematyki. Zbiór zadań. 4. K. Kuratowski – Wstęp do teorii mnogości i topologii. 5. J. Kraszewski – Wstęp do matematyki. 6. H. Rasiowa – Wstęp do matematyki współczesnej.
Witryna www przedmiotu:
.
Uwagi:
.

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Charakterystyka ELM_W01
Zna podstawowe definicje oraz tautologie rachunku zdań, rachunku predykatów, rachunku zbiorów.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia, kartkówki
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MAD1_W06
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_WG, II.X.P6S_WG.1
Charakterystyka ELM_W02
Zna podstawowe własności relacji w szczególności relacji równoważności, porządku, funkcji. Zna konstrukcje liczb naturalnych, całkowitych, wymiernych.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia, kartkówki
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MAD1_W06
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_WG, II.X.P6S_WG.1
Charakterystyka ELM_W03
Zna pojęcie równoliczności, przeliczalności, podstawowe własności zbiorów równolicznych, zbiorów przeliczalnych.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia, kartkówki
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MAD1_W06
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_WG, II.X.P6S_WG.1

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Charakterystyka ELM_U01
Rozumie pojęcie i znaczenie dowodu. Umie dowodzić prawdziwości tautologii, równości zbiorów, podstawowych własności relacji.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia, kartkówki
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MAD1_U05
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_UW, I.P6S_UK, II.X.P6S_UW.1.o, II.X.P6S_UW.2
Charakterystyka ELM_U02
Umie posługiwać się formalizmem matematycznym.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia, kartkówki
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MAD1_U05
Powiązane charakterystyki obszarowe: II.X.P6S_UW.2, I.P6S_UW, I.P6S_UK, II.X.P6S_UW.1.o
Charakterystyka ELM_U03
Umie wyznaczać przecięcia i sumy rodzin zbiorów, obrazy i przeciwobrazy funkcji, klasy abstrakcji, kresy, moce zbiorów oraz rysować diagramy Hassego.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia, kartkówki
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MAD1_U05
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_UW, I.P6S_UK, II.X.P6S_UW.1.o, II.X.P6S_UW.2

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Charakterystyka ELM_K01
Rozumie potrzebę uczenia się przez całe życie.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia, kartkówki
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MAD1_K01
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_KK