Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Równania różniczkowe cząstkowe
Koordynator przedmiotu:
prof. dr hab. Krzysztof Chełmiński / dr inż. Łukasz Błaszczyk
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Matematyka
Grupa przedmiotów:
Wspólne
Kod przedmiotu:
1120-MA000-LSP-0248
Semestr nominalny:
5 / rok ak. 2023/2024
Liczba punktów ECTS:
5
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Udział w wykładach: 15x2=30 godz. Udział w ćwiczeniach 15x2=30 godz. Przygotowanie do wykładów, przejrzenie materiałów, dodatkowej literatury 10 godz. Przygotowanie do ćwiczeń 20 godz. Przygotowania do kolokwiów 10.godz. Udział w konsultacjach 10 godz. Przygotowanie do egzaminu pisemnego 15 godz. Przygotowanie do egzaminu ustnego 10 godz. Egzaminy 5 Łącznie 140 godz.
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
3
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
0
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia30h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Analiza matematyczna, równania różniczkowe zwyczajne
Limit liczby studentów:
Bez limitu
Cel przedmiotu:
Zapoznanie się z podstawowymi pojęciami i twierdzeniami z teorii równań różniczkowych cząstkowych oraz umiejętność ich stosowania z zadaniach
Treści kształcenia:
1. Równania różniczkowe cząstkowe rzędu pierwszego. Metoda charakterystyk. Przykłady zastosowania tej metody w przypadku liniowym, quasiliniowym i nieliniowym. 2. Równanie Laplace'a i jego zastosowania. 3. Funkcje harmoniczne. Twierdzenie o wartości średniej dla funkcji harmonicznych. 4. Słaba i mocna zasada maksimum. Jednoznaczność klasycznych rozwiązań zagadnienia Dirichleta dla równania Poissona na ograniczonych obszarach. 5. Rozwiązanie podstawowe równania Laplace'a. Rozwiązanie równania Laplace'a w całej przestrzeni. Zasada symetrii Schwarza. 6. Definicja funkcji Greena zagadnienia Dirichleta. Funkcja Greena zagadnienia Dirichleta w półprzestrzeni i w kuli. 7. Funkcja Greena zagadnienia Neumanna dwuwymiarowej kuli jednostkowej. 8. Gładkość klasycznych rozwiązań równania Laplace'a. Oszacowania pochodnych funkcji harmonicznych. 9. Twierdzenie Liouville'a. Nierówność Harnacka. Zasada Dirichleta. 10. Równanie przewodnictwa ciepła i jego interpretacja fizyczna. Rozwiązanie podstawowe i rozwiązanie zagadnienia Cauchy'ego w całej przestrzeni. 11. Zasada maksimum i jej konsekwencje praktyczne (nieskończona prędkość rozchodzenia się sygnałów cieplnych). Twierdzenie o jednoznaczności klasycznych rozwiązań w obszarach ograniczonych. 12. Równanie falowe i jego interpretacja fizyczna. Wzór d'Alemberta. 13. Uśrednienia sferyczne i równanie Eulera-Poissona-Darboux, wzór Kirchhoffa i wzór Poissona. Jednoznaczność klasycznych rozwiązań równania falowego. 14. Metoda rozdzielenia zmiennych jako narzędzie rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych w specjalnych obszarach. 15. Klasyfikacja równań różniczkowych cząstkowych drugiego rzędu o stałych współczynnikach i sprowadzanie równania do postaci kanonicznej.
Metody oceny:
Zaliczenie ćwiczeń na podstawie wyników dwóch kolokwiów. Egzamin pisemny i egzamin ustny.
Egzamin:
tak
Literatura:
1. L. Evans – Równania różniczkowe cząstkowe – PWN 2002 2. K. Chełmiński, W. Ożański – Równania różniczkowe cząstkowe – Oficyna Wydawnicza PW 2015 3. F. John – Partial differentia equations – Springer 1975
Witryna www przedmiotu:
brak
Uwagi:
.

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Charakterystyka RRC_W01
Zna metodę charakterystyk rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych pierwszego rzędu.
Weryfikacja: Egzaminy, kolokwia
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_W09
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka RRC_W02
Zna własności funkcji harmonicznych.
Weryfikacja: Egzaminy, kolokwia
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_W09
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka RRC_W03
Zna pojęcie funkcji Greena oraz jej znaczenie w rozwiązywaniu równania Laplace'a i równania Poissona
Weryfikacja: Egzaminy, kolokwia
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_W09
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka RRC_W04
Zna własności rozwiązań równania przewodnictwa ciepła
Weryfikacja: Egzaminy, kolokwia
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_W09
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka RRC_W05
Zna podstawowe różnice w sposobie rozchodzenia się sygnałów falowych w różnych wymiarach przestrzennych
Weryfikacja: Egzaminy, kolokwia
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_W09
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka RRC_W06
Zna klasyfikację liniowych równań różniczkowych cząstkowych rzędu drugiego.
Weryfikacja: Egzaminy, kolokwia
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_W09
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Charakterystyka RRC_U01
Potrafi zastosować metodę charakterystyk w poszukiwaniu rozwiązań konkretnych problemów brzegowych związanych z równaniem różniczkowym cząstkowym pierwszego rzędu.
Weryfikacja: Egzaminy, kolokwia
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_U07
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka RRC_U02
Potrafi zastosować metodę Fouriera w rozwiązywaniu liniowych równań różniczkowych cząstkowych w specjalnych obszarach.
Weryfikacja: Egzaminy, kolokwia
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_U08
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka RRC_U03
Potrafi sprowadzić równanie liniowe drugiego rzędu do postaci kanonicznej
Weryfikacja: Egzaminy, kolokwia
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_U05
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka RRC_U04
Potrafi zastosować rozwiązanie podstawowe do znalezienia rozwiązania konkretnego problemu brzegowo-początkowego w całej przestrzeni
Weryfikacja: Egzaminy, kolokwia
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_U04
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Charakterystyka RRC_K01
Rozumie znaczenie praktycznego zastosowania teorii równań różniczkowych cząstkowych.
Weryfikacja: Egzaminy, kolokwia
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_K06
Powiązane charakterystyki obszarowe: