Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Algebra liniowa z geometrią
Koordynator przedmiotu:
Dr Barbara Roszkowska-Lech
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Inżynieria i Analiza Danych
Grupa przedmiotów:
Wspólne
Kod przedmiotu:
1120-IN000-ISP-0111
Semestr nominalny:
1 / rok ak. 2023/2024
Liczba punktów ECTS:
5
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
1. godziny kontaktowe – 70 h; w tym a) obecność na wykładach – 30 h b) obecność na ćwiczeniach – 30 h c) konsultacje – 5 h d) egzamin – 5 h 2. praca własna studenta – 75 h; w tym a) przygotowanie do ćwiczeń, samodzielne rozwiązywanie zadań, przygotowanie do kolokwiów – 45 h b) zapoznanie się z literaturą – 15 h c) przygotowanie do egzaminu – 15 h Razem 145 h, co odpowiada 5 pkt. ECTS
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
1. obecność na wykładach – 30 h 2. obecność na ćwiczeniach – 30 h 3. konsultacje – 5 h 4. egzamin – 5 h Razem 70 h, co odpowiada 3 pkt. ECTS
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
.
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia30h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Zakres wiedzy obowiązujący na maturze z matematyki w profilu rozszerzonym.
Limit liczby studentów:
.
Cel przedmiotu:
Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z podstawowymi pojęciami, zagadnieniami i problemami algebry liniowej oraz nabycie przez nich umiejętności teoretycznych i praktycznych stosowania i wykorzystania poznanych twierdzeń.
Treści kształcenia:
Systemy algebraiczne: grupy (grupy permutacji), pierścienie (Zn), ciała; ciało liczb zespolonych. Układy równań liniowych, Macierze, Operacje elementarne na wierszach (kolumnach) macierzy; macierze elementarne. Metoda eliminacji Gaussa. Macierze, działania na macierzach, Równania macierzowe AX = B. Przestrzenie liniowe. Podprzestrzenie, generowanie podprzestrzeni; liniowa zależności i niezależność wektorów, baza, wymiar przestrzeni liniowej. Rząd macierzy. Twierdzenie Kroneckera-Capelliego. Homomorfizmy przestrzeni liniowych. Jądro, obraz. Macierze homomorfizmów. Izomorfizmy i macierze odwracalne. Wyznaczniki. Zastosowanie wyznaczników. Faktoryzacje macierzy. Wartości i wektory własne macierzy i operatorów liniowych. Wielomian charakterystyczny. Diagonalizacja macierzy i operatorów liniowych. Formy dwuliniowe hermitowskie. Dodatnia i ujemna określoność form dwuliniowych. Macierze form.e. Ortogonalność. Operatory hermitowskie: twierdzenie spektralne; diagonalizacja. Problemy obliczeniowe i algorytmy algebry liniowej.
Metody oceny:
Podstawą do zaliczenia ćwiczeń są wyniki dwóch kolokwiów (max. 16 punktów każde) i aktywność na zajęciach (max 8 punktów) = 40 punktów max. Nie przewiduje się kolokwiów poprawkowych. Studenci którzy uzyskają > 32 punkty są zwolnieni z części pisemnej egzaminu. Zaliczenie ćwiczeń: min 20 punktów. Egzamin składa się z dwóch części pisemnej i ustnej. W czasie egzaminu pisemnego można uzyskać max 60 punktów. Część pisemna egzaminu jest jednocześnie poprawkowym zaliczaniem ćwiczeń. Studenci, którzy uzyskają min 30 punktów łącznie z ćwiczeń i części pisemnej dopuszczeni są do egzaminu ustnego. Końcowa ocena ustalana jest po egzaminie ustnym po uwzględnieniu wyników z ćwiczeń i części pisemnej. Wymagania na egzamin ustny studenci otrzymują ok. 1 miesiąca przed sesją.
Egzamin:
tak
Literatura:
1. T. Świrszcz, Algebra liniowa z geometrią analityczną, OWPW, Warszawa, 1996. 2. J. Klukowski, Algebra w zadaniach, OWPW, Warszawa,1999. 3. B. Gleichgewicht, Algebra, GiS, Wrocław, 2002. 4. A.I.Kostrikin, Zbiór zadań z algebry, PWNT, Warszawa, 1995.
Witryna www przedmiotu:
.
Uwagi:
.

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Charakterystyka W01
Ma podstawową wiedzę z matematyki, obejmującą algebrę liniową
Weryfikacja: egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: DS_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_WG
Charakterystyka W02
Ma wiedzę ogólną w zakresie metod i algorytmów stosowanych w algebrze liniowej
Weryfikacja: egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: DS_W06
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_WG

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Charakterystyka U01
Potrafi wykorzystać nabytą wiedzę z algebry liniowej do modelowania procesów liniowych z wykorzystaniem układów równań liniowych
Weryfikacja: ocena punktowa aktywności na zajęciach, kolokwium
Powiązane charakterystyki kierunkowe: DS_U01
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_UW
Charakterystyka U02
Potrafi rozwiązywać układy równań liniowych, opisywać zbiory rozwiązań
Weryfikacja: ocena punktowa aktywności na zajęciach, kolokwium
Powiązane charakterystyki kierunkowe: DS_U01
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_UW
Charakterystyka U03
Potrafi znajdować bazy przestrzeni wektorowych oraz współrzędne wektorów w zadanych bazach
Weryfikacja: ocena punktowa aktywności na zajęciach, kolokwium
Powiązane charakterystyki kierunkowe: DS_U01
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_UW
Charakterystyka U04
Potrafi znajdować macierze przekształceń liniowych oraz ich postać kanoniczną
Weryfikacja: ocena punktowa aktywności na zajęciach, kolokwium
Powiązane charakterystyki kierunkowe: DS_U01
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_UW

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Charakterystyka K01
Potrafi pracować indywidualnie, formułować pytania dotyczące przerabianego materiału i dyskutować w grupie nad poprawnością rozwiązań
Weryfikacja: ocena punktowa aktywności na zajęciach
Powiązane charakterystyki kierunkowe: DS_K02, DS_K05
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_KO, I.P6S_KR