Politechnika
Warszawska

Katalog
ECTS

Nazwa przedmiotu:

Metody Numeryczne 1

Koordynator przedmiotu:

Dr inż. Iwona Wróbel

Status przedmiotu:

Obowiązkowy

Poziom kształcenia:

Studia I stopnia

Program:

Informatyka i Systemy Informacyjne

Grupa przedmiotów:

Wspólne

Kod przedmiotu:

1120-IN000-ISP-0124

Semestr nominalny:

2 / rok ak. 2023/2024

Liczba punktów ECTS:

5

Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:

1. godziny kontaktowe – 83 h; w tym a) obecność na wykładach – 30 h b) obecność na ćwiczeniach – 15 h c) obecność na laboratoriach – 30 h d) konsultacje – 5 h e) obecność na egzaminie – 3 h 2. praca własna studenta – 60 h; w tym a) zapoznanie się z literaturą – 5 h b) przygotowanie do ćwiczeń – 15 h c) przygotowanie do zajęć laboratoryjnych – 30 h d) przygotowanie do egzaminu – 10 h Razem 143 h, co odpowiada 5 pkt. ECTS

Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:

1. obecność na wykładach – 30 h 2. obecność na ćwiczeniach – 15 h 3. obecność na laboratoriach – 30 h 4. konsultacje – 5 h 5. obecność na egzaminie – 3 h Razem 83 h, co odpowiada 3 pkt. ECTS

Język prowadzenia zajęć:

polski

Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:

1. obecność na laboratoriach – 30 h 2. przygotowanie do zajęć laboratoryjnych – 30 h Razem 60 h, co odpowiada 2 pkt. ECTS

Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:

• Wykład30h
• Ćwiczenia15h
• Laboratorium30h
• Projekt0h
• Lekcje komputerowe0h

Wymagania wstępne:

Analiza matematyczna (rachunek różniczkowy i całkowy funkcji jednej zmiennej), Algebra liniowa (rachunek macierzowy, przestrzeń liniowa i unormowana), Programowanie 1

Limit liczby studentów:

Ćwiczenia – 30 os. / grupa Laboratoria (ćwiczenia komputerowe) – 15-24 os. /grupa

Cel przedmiotu:

Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z podstawowymi pojęciami z dziedziny metod numerycznych oraz nabycie przez nich umiejętności teoretycznych i praktycznych z zakresu interpolacji, całkowania i różniczkowania numerycznego funkcji jednej zmiennej oraz rozwiązywania równań i układów równań liniowych i nieliniowych. Ponadto studenci zapoznają się ze środowiskiem wybranego pakietu do obliczeń numerycznych . Po ukończeniu kursu studenci powinni znać podstawowe pojęcia z metod numerycznych (rodzaje błędów, uwarunkowanie zadania numerycznego, arytmetyka zmiennopozycyjna, algorytmy numerycznie stabilne) oraz posiadać umiejętność: - konstrukcji wielomianu interpolacyjnego funkcji jednej zmiennej - całkowania i różniczkowania numerycznego funkcji jednej zmiennej z zastosowaniem różnych metod - rozwiązywania układów równań liniowych różnymi metodami skończonymi oraz metodami iteracji prostej - rozwiązywania równań i układów równań nieliniowych z zastosowaniem różnych metod - posługiwania się wybranym pakietem obliczeniowym w zakresie podstawowym i umożliwiającym implementację wyżej opisanych metod.

Treści kształcenia:

Wykład: Wprowadzenie do metod numerycznych. Zadanie numeryczne i jego uwarunkowanie. Błędy w obliczeniach numerycznych. Arytmetyka zmiennopozycyjna i numeryczne własności algorytmów. Normy wektorów i macierzy. Macierze permutacji i przekształcenie L(k). Interpolacja, całkowanie i różniczkowanie numeryczne funkcji jednej zmiennej. Interpolacja wielomianowa Lagrange’a. Interpolacja wielomianowa Hermite’a. Interpolacja trygonometryczna. Kwadratury Newtona-Cotesa. Kwadratury złożone Newtona-Cotesa. Różniczkowanie numeryczne. Rozwiązywanie układów równań liniowych. Uwarunkowanie zadania. Metoda eliminacji Gaussa. Rozkład LU macierzy i jego zastosowanie. Metoda Cholesky’ego-Banachiewicza. Warianty metody eliminacji Gaussa. Metody iteracji prostej: Jacobiego, Gaussa-Seidla i SOR. Odwracanie macierzy i obliczanie wyznaczników. Rozwiązywanie równań nieliniowych. Lokalizacja zer funkcji. Metody dla równań skalarnych: bisekcji, stycznych i siecznych. Metody dla układów równań: iteracji prostej i Newtona. Obliczanie zer wielomianów. Ćwiczenia: Elementy teorii błędów. Numeryczne własności algorytmów. Własności norm wektorów i macierzy. Oszacowanie błędów i algorytmy interpolacji wielomianowej. Oszacowanie błędów formuł całkowych. Analiza zbieżności metod iteracyjnych dla układów równań liniowych. Lokalizacja zer funkcji. Analiza zbieżności metod wyznaczania zer funkcji. Laboratorium: Wprowadzenie do środowiska pakietu Matlab. Interpolacja wielomianowa funkcji jednej zmiennej. Całkowanie numeryczne funkcji jednej zmiennej. Algorytmy metod rozwiązywania układów równań liniowych: eliminacja Gaussa i jej warianty, metoda Cholesky’ego-Banachiewicza, metody iteracji prostej. Numeryczne rozwiązywanie równań nieliniowych.

Metody oceny:

Ćwiczenia i laboratoria są punktowane. Z zajęć tych można zdobyć w sumie co najmniej 50 pkt. Egzamin (w formie pisemnej) oceniany jest w zakresie 0-50 pkt. Warunkiem umożliwiającym przystąpienie do egzaminu jest zaliczenie ćwiczeń i laboratorium (szczegóły są podawane w regulaminie przedmiotu). Jeśli student zaliczy egzamin (szczegóły w regulaminie przedmiotu), ostateczna ocena z przedmiotu wynika z sumy punktów uzyskanych z ćwiczeń, laboratoriów i egzaminu: (50p; 60p] -> 3.0 (60p; 70p] -> 3.5 (70p; 80p] -> 4.0 (80p; 90p] -> 4.5 ponad 90p -> 5.0.

Egzamin:

tak

Literatura:

1. J. i M. Jankowscy (M.Dryja), Przegląd metod i algorytmów numerycznych cz. 1 i 2, WNT, Warszawa 1988. 2. Z. Fortuna, B. Macukow, J. Wąsowski, Metody numeryczne, WNT, Warszawa 2006. 3. D. Kincaid, W. Cheney, Analiza numeryczna, WNT 2005. 4. G. Dahlquist, A. Björck, Metody numeryczne, PWN, Warszawa 1987. 5. J. Stoer, R. Bulirsch, Wstęp do analizy numerycznej, PWN, Warszawa 1987. 6. Praca zbiorowa pod red. J. Wąsowskiego, Ćwiczenia laboratoryjne z metod numerycznych, OWPW, Warszawa 2002.

Witryna www przedmiotu:

Uwagi:

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Charakterystyka W01

Ma podstawową wiedzę z matematyki, obejmującą metody numeryczne, przydatną do formułowania i rozwiązywania prostych zadań związanych z informatyką
Weryfikacja: egzamin pisemny
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka W02

Ma wiedzę ogólną w zakresie algorytmów i ich złożoności obliczeniowej
Weryfikacja: egzamin pisemny
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_W04
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka W03

Zna podstawowe metody i narzędzia stosowane przy rozwiązywaniu prostych zadań informatycznych z zakresu implementacji języków programowania (w wybranym pakiecie obliczeniowym)
Weryfikacja: ocena punktowa zadań laboratoryjnych
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_W10
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Charakterystyka U01

Potrafi wykorzystać nabytą wiedzę matematyczną do zapisu algorytmów numerycznych i ich programowania z użyciem wybranego pakietu obliczeniowego
Weryfikacja: ocena punktowa aktywności na zajęciach, ocena punktowa zadań laboratoryjnych
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_U01, K_U14
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka U02

Potrafi pozyskiwać informacje z literatury oraz innych źródeł, dokonywać ich interpretacji oraz wyciągać wnioski
Weryfikacja: ocena punktowa aktywności na zajęciach
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_U05
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka U03

Potrafi przeprowadzać proste eksperymenty numeryczne, interpretować uzyskane wyniki i wyciągać wnioski
Weryfikacja: ocena punktowa zadań laboratoryjnych
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_U14
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka U04

Potrafi pracować indywidualnie, w tym także potrafi zarządzać swoim czasem oraz podejmować zobowiązania i dotrzymywać terminów
Weryfikacja: ocena punktowa aktywności na zajęciach, ocena punktowa zadań laboratoryjnych
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_U08
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Charakterystyka K01

Rozumie znaczenie wiedzy matematycznej w opisie procesów, tworzeniu modeli, zapisie algorytmów i innych działaniach w obszarze informatyki
Weryfikacja: ocena punktowa zadań laboratoryjnych
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_K02
Powiązane charakterystyki obszarowe: