Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Algebra liniowa w geodezji
Koordynator przedmiotu:
Prof. dr hab. Aleksander Brzeziński
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Geodezja i Kartografia
Grupa przedmiotów:
Obowiązkowe
Kod przedmiotu:
GK.SIK123
Semestr nominalny:
1 / rok ak. 2023/2024
Liczba punktów ECTS:
4
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
1) Liczba godzin kontaktowych - 51, w tym: a) obecność na wykładzie: 15 godzin b) obecność na ćwiczeniach: 30 godzin c) konsultacje: 4 godziny d) egzamin 2 godziny 2) Praca własna studenta - 49, w tym: a) rozwiązywanie zadań domowych: 14 godzin b) utrwalenie teorii (praca z literaturą, materiałami z wykładu, przygotowanie do sprawdzianów): 15 godzin c) przygotowanie do egzaminu: 20 godzin razem: 100 godzin - 4 punkty ECTS co odpowiada: 4 punktom ECTS
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
2 punkty ECTS - liczba godzin kontaktowych - 51, w tym: obecność na wykładzie: 15 godzin obecność na ćwiczeniach: 30 godzin konsultacje: 4 godziny egzamin 2 godziny
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
2,7 punktu ECTS - liczba godzin - 68, w tym: obecność na ćwiczeniach: 30 godzin konsultacje: 4 godziny rozwiązywanie zadań domowych: 14 godzin przygotowanie do egzaminu: 20 godzin
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład15h
  • Ćwiczenia30h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
matematyka - zakres szkoły średniej
Limit liczby studentów:
-
Cel przedmiotu:
Celem przedmiotu jest zapoznanie studenta z te tymi elementami algebry liniowej, które są wykorzystywane w nauczaniu podstawowych przedmiotów geodezyjnych takich, jak rachunek wyrównawczy, opracowywanie klasycznych sieci geodezyjnych, rozwiązywanie zagadnień geodezyjnych z wykorzystaniem pomiarów GNSS, problemy nawigacyjne z wykorzystaniem filtru Kalmana. Dodatkowo wprowadzane jest szereg bardziej zaawansowanych pojęć rachunku wyrównawczego i obszarów matematyki jak: właściwości przestrzeni wektorowej, arytmetyka liczb zespolonych, złożone operacje na wektorach i macierzach, wartości własne i wektory własne macierzy, ortogonalność oraz rozwiązywanie układów równań liniowych.
Treści kształcenia:
- Przestrzenie i podprzestrzenie wektorowe (liniowe), omówienie podstawowych pojęć: przestrzeń liniowa nad ciałem skalarów, aksjomaty przestrzeni, własności przestrzeni wektorowej i przykłady, podprzestrzeń wektorowa, podprzestrzeń afiniczna, powłoka liniowa i przestrzeń liniowa rozpięta na zbiorze wektorów, liniowa niezależność wektorów, baza i wymiar przestrzeni wektorowej, przestrzenie nieskończenie wymiarowe. - Arytmetyka liczb zespolonych: pojęcie jednostki urojonej, moduł i argument liczby zespolonej, argument główny, część rzeczywista i urojona, liczby zespolone jako wektory na płaszczyźnie, równość liczb zespolonych, trzy postacie liczb zespolonych - algebraiczna, trygonometryczna i wykładnicza, operacje na liczbach zespolonych - sprzężenie, dodawanie i odejmowanie, mnożenie, dzielenie, potęgowanie i pierwiastkowanie, wzory de Moivre’a, podstawowe twierdzenie algebry z wykorzystaniem liczb zespolonych. - Wektory w n-wymiarach i macierze: operacje na wektorach, iloczyn skalarny i długość wektora, kąt między wektorami, nierówność Schwarza, równanie płaszczyzny i hiperpłasz- czyzny w n-wymiarach, odległość punktu od płaszczyzny/hiperpłaszczyzny, układy równań liniowych i ich zapis macierzowy, rozwiązania układów równań liniowych, istnienie rozwiązań i interpretacja geometryczna. - Rozwiązywanie układu równań linowych: metoda eliminacji Gaussa i podstawienia wstecznego, pojęcie elementów głównych układu/macierzy, procedura eliminacji wyrażona przez macierze, pojęcia macierzy rozszerzonej, macierz zamiany wierszy; reguły operacji macierzowych, podział macierzy na bloki i mnożenie blokowe, wyznaczanie iloczynu macierzy metodą “kolumny razy wiersze”, iloczyn diadyczny wektorów; macierze odwrotne, wyznaczanie macierzy odwrotnej metodą eliminacji Gaussa-Jordana; eliminacja Gaussa jako rozkład macierzy na czynniki trójkątne, zamiana układu n równań liniowych z n niewiadomymi na dwa układy trójkątne; transpozycje i permutacje, macierze symetryczne, iloczyny symetryczne, uogólnienie rozkładu A = LU na przypadek procedury eliminacji Gaussa z zamianą wierszy. - Wyznaczniki: wzór na wyznacznik 2×2, własności wyznaczników, wartość wyznacznika a odwracalność macierzy, rozwiązanie układu równań liniowych z wykorzystaniem wzorów Cramera, rozwinięcie Laplace’a, odwrotność macierzy wyrażona przez dopełnienia algebraiczne. - Wartości własne i wektory własne macierzy: wprowadzenie do zagadnienia własnego, wielomian charakterystyczny i poszukiwanie jego pierwiastków, suma i iloczyn wartości własnych jako ślad i wyznacznik macierzy, przypadek pierwiastków zespolonych, wyznaczanie wektorów własnych i problem ich istnienia, wykorzystanie wartości i wektorów własnych do diagonalizacji macierzy, macierze rzeczywiste symetryczne, macierz ortogonalna, pojęcie formy kwadratowej i dodatnia określoność macierzy. - Ortogonalność: układy ortogonalne i ortonormalne wektorów w n-wymiarach, macierze ortogonalne, procedura ortogonalizacji Grama-Schmidta, zastosowanie procedury orto- gonalizacji G-S do znalezienia rozkładu A = QR macierzy A wymiaru n×k,zastosowanie rozkładu A = QR do obliczenia rozwiązania układu nadokreślonego metodą najmniejszych kwadratów.
Metody oceny:
Warunkiem zaliczenia ćwiczeń są obecności (co najwyżej jedna może być nieusprawiedliwiona), rozwiązywanie zadań przy tablicy, znajomość bieżącego materiału z wykładu (sprawdzana niezapowiedzianymi 5-minutowymi kartkówkami), wreszcie zaliczenie dwóch godzinnych sprawdzianów cząstkowych (w połowie i pod koniec semestru, przeprowadzanych podczas ćwiczeń natomiast poprawa w dodatkowym czasie). Egzamin obejmuje cały materiał, ocena końcowa jest średnią z ocen z ćwiczeń i z egzaminu przy nieco wyższej wadze tej pierwszej. Oceny wpisywane są według zasady: 5,0 – pięć (4,76 – 5,0); 4,5 – cztery i pół (4,26-4,74), 4,0 –cztery (3,76-4,25), 3,5-trzy i pół (3,26-3,75), 3,0-trzy (3,0-3,25).
Egzamin:
tak
Literatura:
Strang G. and K. Borre (1997). Linear Algebra, Geodesy, and GPS, Wellesley-Cambridge Press, USA. Bronsztejn I. N., K. A. Siemiendiajew, G. Musiol and H. M¨uhlig (2009). Nowoczesne kompendium matematyki, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa. Wiśniewski Z. (2005). Rachunek wyrównawczy w geodezji, Wyd. UWM, Olsztyn.
Witryna www przedmiotu:
-
Uwagi:
brak

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Efekt GK.SIK123_W01
ma wszechstronną wiedzę z algebry liniowej oraz umiejętność interpretacji rozwiązań problemów geodezyjnych na bazie wiedzy z algebry liniowej
Weryfikacja: sprawdziany z wykładu, egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: K_W01, K_W08
Powiązane efekty obszarowe: T1A_W01, T1A_W07, T1A_W03

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Efekt GK.SIK123_U01
biegle posługuje się rachunkiem wektorowo – macierzowym w rozwiązywaniu zagadnień geodezyjnych takich jak – aproksymacja metodą najmniejszych kwadratów, zagadnienia sieciowe – z zastosowaniem pojęć algebry liniowej, zastosowanie rozkładów z wykorzystaniem macierzy trójkątnych, rozkładów diagonalizujących oraz związanych z procesem ortogonalizacji
Weryfikacja: zadania domowe, praca przy tablicy, egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: K_U07
Powiązane efekty obszarowe: T1A_U09, T1A_U10