Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Analiza II
Koordynator przedmiotu:
Mgr inż. Piotr Figurny
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Mechanika Pojazdów i Maszyn Roboczych
Grupa przedmiotów:
Matematyka
Kod przedmiotu:
1120-MB000-ISP-0114
Semestr nominalny:
2 / rok ak. 2022/2023
Liczba punktów ECTS:
5
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
1) Liczba godzin kontaktowych-66, w tym: a) wykład -30 godz.; b) ćwiczenia -30 godz.; c) konsultacje -4 godz.; d) egzamin - 2 godz.; 2) Praca własna studenta– 60 godzin, w tym: a) 30 godz. – bieżące przygotowywanie się do ćwiczeń i wykładów (analiza literatury); b) 20 godz. - przygotowywanie się do kolokwiów; c) 10 godz. - przygotowywanie się do egzaminu. 3) RAZEM - 126 godz.
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
2,6 punktów ECTS – liczba godzin kontaktowych - 66, w tym: a) wykład -30 godz.; b) ćwiczenia -30 godz.; c) konsultacje -4 godz.; d) egzamin - 2 godz.;
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia30h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Znajomość pojęć i metod rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej (Analiza 1), macierzy i geometrii analitycznej (Algebra).
Limit liczby studentów:
zgodnie z zarzadzeniem Rektora PW
Cel przedmiotu:
Poznanie metod i pojęć rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych oraz elementów teorii pola niezbędnych do studiowania przedmiotów kierunkowych.
Treści kształcenia:
Przestrzenie wektorowe, przekształcenia liniowe, baza, macierz przekształcenia, macierz obrotu. Norma, granice ciągów w przestrzeniach unormowanych. Funkcje w przestrzeniach unormowanych, granice funkcji, ciągłość. Pochodna kierunkowa, cząstkowa. Pochodna jako przekształcenie liniowe, gradient, różniczka zupełna. Pochodna przekształcenia dwuliniowego, funkcji złożonej. Formy wieloliniowe(tensory) , macierz formy dwuliniowej, forma kwadratowa, znak formy kwadratowej. Pochodna wyższego rzędu: pochodne cząstkowe, przekształcenie wieloliniowe. Wzór Taylora, ekstrema lokalne, warunek konieczny i dostateczny. Funkcja uwikłana, hiperpowierzchnie gładkie. Ekstrema warunkowe, mnożniki Lagrange'a, ekstrema globalne. Miara Jordana na płaszczyźnie, całka podwójna –definicja, obliczanie. Podstawienie: liniowe, współrzędne biegunowe. Całka podwójna niewłaściwa. Zastosowanie całki podwójnej. Miara Jordana w przestrzeni, całka potrójna –definicja, obliczanie. Podstawienie: liniowe, współrzędne walcowe, sferyczne. Zastosowanie całki potrójnej. Całka krzywoliniowa skierowana i nieskierowana. Całka powierzchniowa zorientowana i niezorientowana. Pola skalarne ,wektorowe, gradient, dywergencja, rotacja. Potencjał, związek z całką krzywoliniowa skierowaną. Twierdzenie Greena, Gaussa, Stokesa.
Metody oceny:
Wykład: egzamin pisemny. Ćwiczenia: kolokwium pisemne, ocena aktywności na zajęciach (rozwiązywanie zadań).
Egzamin:
tak
Literatura:
1. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach. 2. W. Stankiewicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych. 3. M. Gewert, Z. Skoczyla, Analiza Matematyczna 2. 4. Fichtencholz: Rachunek Różniczkowy i Całkowy. 5. W. Kołodziej: Analiza Matematyczna.
Witryna www przedmiotu:
https://www.mini.pw.edu.pl/~figurny/www/?Dydaktyka:SIMR_Analiza_2_wyk%B3ad
Uwagi:

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Charakterystyka 1120-MB000-ISP-0114_W01
Znajomość granic ciągów w przestrzeniach wektorowych. Znajomość granic funkcji wielu zmiennych i funkcji o wartościach wektorowych. Ciągłość funkcji.
Weryfikacja: Uzyskanie odpowiedniej liczby punktów na kolokwium, egzaminie, praca studenta na ćwiczeniach.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: KMiBM_W01, KMiBM_W03
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka 1120-MB000-ISP-0114_W02
Znajomość pochodnych funkcji o wartościach wektorowych, pochodnych kierunkowych, pochodnych cząstkowych, pochodnych jako przekształcenie liniowe, wyższych pochodnych. Znajomość ich własności. Znajomość ekstermów lokalnych, globalnych, warunkowych. Znajomość funkcji uwikłanych.
Weryfikacja: Uzyskanie odpowiedniej liczby punktów na kolokwium, egzaminie, praca studenta na ćwiczeniach.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: KMiBM_W01, KMiBM_W03
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka 1120-MB000-ISP-0114_W03
Znajomość całki podwójnej i potrójnej, ich własności i zastosowań.
Weryfikacja: Uzyskanie odpowiedniej liczby punktów na kolokwium, egzaminie, praca studenta na ćwiczeniach.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: KMiBM_W01, KMiBM_W03
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka 1120-MB000-ISP-0114_W04
Znajomość całek krzywoliniowych i powierzchniowych. Znajomość ich zastosowań. Znajomość pojęcia potencjału. Znajomość twierdzeń Greena, Gaussa i Stokesa.
Weryfikacja: Uzyskanie odpowiedniej liczby punktów na kolokwium, egzaminie, praca studenta na ćwiczeniach.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: KMiBM_W01, KMiBM_W03
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Charakterystyka 1120-MB000-ISP-0114_U01
Student umie obliczać pochodne cząstkowe funkcji wielu zmiennych. Potrafi znaleźć różniczkę zupełną i płaszczyznę styczną. Potrafi obliczyć pochodną funkcji złożonej i uwikłanej. Potrafi znajdować ekstrema lokalne, warunkowe, globalne i funkcji uwikłanej.
Weryfikacja: Uzyskanie odpowiedniej liczby punktów na kolokwium, egzaminie, praca studenta na ćwiczeniach.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: KMiBM_U01, KMiBM_U19
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka 1120-MB000-ISP-0114_U02
Student umie obliczać całki podwójne zamieniając je na całkę iterowaną. Potrafi zastosować współrzędne biegunowe. Umie obliczać pole powierzchni płaskiej i w przestrzeni, objętość bryły, moment statyczny, bezwładności i środek ciężkości obszaru płaskiego.
Weryfikacja: Uzyskanie odpowiedniej liczby punktów na kolokwium, egzaminie, praca studenta na ćwiczeniach.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: KMiBM_U01, KMiBM_U19
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka 1120-MB000-ISP-0114_U03
Student umie obliczać całki potrójne zamieniając je na całkę iterowaną. Potrafi zastosować współrzędne walcowe i sferyczne. Umie obliczać objętość bryły, moment statyczny, bezwładności i środek ciężkości bryły .
Weryfikacja: Uzyskanie odpowiedniej liczby punktów na kolokwium, egzaminie, praca studenta na ćwiczeniach.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: KMiBM_U01, KMiBM_U19
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka 1120-MB000-ISP-0114_U04
Student umie obliczać całki krzywoliniowe skierowanej i nieskierowane zamieniając je na całki funkcji jednej zmiennej. Umie obliczać długość krzywej, moment statyczny, bezwładności i środek ciężkości krzywej, pracę w polu sił. .
Weryfikacja: Uzyskanie odpowiedniej liczby punktów na kolokwium, egzaminie, praca studenta na ćwiczeniach.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: KMiBM_U19, KMiBM_U01
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka 1120-MB000-ISP-0114_U05
Student umie obliczać całki powierzchniowe zorientowane i niezorientowane zamieniając je na całki podwójne. Umie obliczać pole powierzchni w przestrzeni , moment statyczny, bezwładności i środek ciężkości powierzchni, strun mień pola wektorowego.
Weryfikacja: Uzyskanie odpowiedniej liczby punktów na kolokwium, egzaminie, praca studenta na ćwiczeniach.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: KMiBM_U01, KMiBM_U19
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka 1120-MB000-ISP-0114_U06
Student umie stosować twierdzenia Greena, Gaussa i Stokesa.
Weryfikacja: Uzyskanie odpowiedniej liczby punktów na kolokwium, egzaminie, praca studenta na ćwiczeniach.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: KMiBM_U01, KMiBM_U19
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Charakterystyka 1120-MB000-ISP-0114_K01
Student jest świadomy swoich kwalifikacji w pewnych obszarach oraz ich braku w innych. Rozumie potrzebę systematycznej pracy nad swoim rozwojem. Współpracuje w grupie w celu efektywniejszego rozwiązywania problemów.
Weryfikacja: Kontakt ze studentem na wykładzie i ćwiczeniach
Powiązane charakterystyki kierunkowe: KMiBM_K01
Powiązane charakterystyki obszarowe: